冷次定律計算器
輸入線圈匝數、磁通變化與時間，求感應電動勢與電流。ΔΦ=0.01Wb, dt=0.1s → ε=0.1V。
輸入資料
計算結果
重點速覽：冷次定律（Heinrich Lenz, 1834）：感應電流的方向總是使其產生的磁場反對引起感應的磁通量變化。數學表達：ε=-N·dΦ/dt。負號即冷次定律的體現。法拉第電磁感應定律 ε=-N·dΦ/dt 結合冷次定律決定方向。性質：(1) 能量守恆的必然結果（感應電流反對變化、需外力做功維持）；(2) 磁通增加 → 感應電流反向（反對增加）；(3) 磁通減少 → 感應電流同向（反對減少）。應用：(1) 發電機（轉動線圈切割磁力線）；(2) 變壓器（交變磁通感應）；(3) 渦電流制動（電磁煞車）；(4) 無線充電（磁共振感應）；(5) 金屬探測器。
計算公式
法拉第定律：ε = -N·dΦ/dt
磁通變化：ΔΦ = Φ₂ - Φ₁
感應電流：I = |ε|/R
冷次定律：感應電流反對磁通變化
$$\varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt}, \quad I = \frac{|\varepsilon|}{R}, \quad \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1$$使用說明
- 輸入線圈匝數 N。
- 輸入初始磁通 Φ₁ 與末磁通 Φ₂（Wb）。
- 輸入時間 Δt（s）與電阻 R（Ω）。
- 系統求感應電動勢、電流、磁通變化率。
感應電動勢與磁通變化率關係（N=1, R=1Ω）
| ΔΦ (Wb) | dt (s) | dΦ/dt (Wb/s) | ε (V) |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
| 0.01 | 0.01 | 1 | 1 |
| 0.1 | 0.1 | 1 | 1 |
| 0.1 | 0.01 | 10 | 10 |
| 1 | 0.1 | 10 | 10 |
ε=-N·dΦ/dt。磁通變化越快、感應電動勢越大。匝數 N 正比放大。
理財情境案例
發電機與變壓器
發電機：轉子線圈在磁場中旋轉、磁通週期變化。ε=NBAω·sin(ωt)。香港青山發電廠 50Hz。
變壓器：初級交變電流產生交變磁通、次級感應電動勢。V₂/V₁=N₂/N₁。香港電網升壓 220kV。
無線充電：磁共振耦合傳能。手機 Qi 標準 5-15W。香港地鐵非接觸式供電。
渦電流與制動
渦電流：導體在交變磁場中感應環形電流。電磁爐加熱鍋具（渦電流熱效應）。
電磁煞車：金屬盤在磁場中轉動、渦電流反對運動。列車電磁軌道煞車。
金屬探測器：交變磁場感應金屬渦電流、二次磁場改變檢測線圈。機場安檢。
常見問題
為什麼感應電流反對磁通變化？
冷次定律是能量守恆的必然結果。若感應電流同向助長磁通變化、將自我增強、無限增大能量、違反能量守恆。反對變化意味著維持磁通變化需外力做功、能量來自外力。
法拉第定律的負號代表什麼？
ε=-N·dΦ/dt 的負號即冷次定律。表示感應電動勢的方向使其產生的電流反對磁通變化。磁通增加 → ε 為負（反對增加方向）；磁通減少 → ε 為正（反對減少方向）。
如何增加感應電動勢？
由 ε=-N·dΦ/dt：(1) 增加匝數 N；(2) 增加磁通變化率 dΦ/dt（更強磁場、更快變化）；(3) 增加線圈面積 A（Φ=B·A）；(4) 增加磁場 B。發電機用強磁鐵、多匝線圈、高轉速。
渦電流為什麼會產生熱？
渦電流是導體中的感應環形電流。電流通過電阻產生焦耳熱 P=I²R。電磁爐利用渦電流加熱金屬鍋。變壓器鐵芯用硅鋼片疊壓減少渦電流損耗。
冷次定律與右手定則的關係？
冷次定律決定感應電流方向、右手定則用於具體判斷。右手拇指指向反對磁通變化的方向、四指彎曲方向即感應電流方向。負號的數學表達對應冷次定律的物理意義。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。冷次定律 ε=-N·dΦ/dt、感應電流反對磁通變化。發電機、變壓器、渦電流應用。