自感計算器
輸入線圈匝數、每匝磁通量與電流，計算自感 L=N·Φ/I。N=100、Φ=0.0001 Wb、I=0.5 A → L≈0.02 H。
輸入資料
計算結果
重點速覽：自感（Self-inductance，亨利，1832）：線圈電流變化時，由自身磁通量變化在線圈中感應出反電動勢的現象，自感係數定義為 L=N·Φ/I，其中 N 為匝數、Φ 為每匝磁通量（Wb）、I 為電流（A），單位亨利（H=Wb/A）。法拉第電磁感應定律下反電動勢 ε=-L·dI/dt，負號由楞次定律決定（阻礙電流變化）。歷史：亨利 1830 年代發現自感現象；法拉第 1831 年提出電磁感應。自感取決於線圈幾何（截面積 A、長度 ℓ、匝數 N）與磁芯磁導率 μ：螺線管 L=μ·N²·A/ℓ。經典例：N=100、Φ=1e-4 Wb、I=0.5 A → L=100×1e-4/0.5=0.02 H=20 mH；空心螺線管 1000 匝、A=1 cm²、ℓ=10 cm → L≈1.26 mH。應用：(1) 電感器——濾波、諧振電路；(2) 變壓器——初級自感決定磁化電流；(3) 繼電器——線圈電感影響開關時間；(4) 電磁爐——感應加熱線圈；(5) 點火線圈——汽車引擎高壓點火。
計算公式
自感定義：L = N·Φ / I（H = Wb/A）
反電動勢：ε = -L·(dI/dt)（楞次定律）
螺線管自感：L = μ·N²·A / ℓ（μ 為磁芯磁導率）
總磁通鏈：NΦ = L·I（Wb·turn）
磁能：U = L·I² / 2（J）
$$L = \frac{N\Phi}{I}, \quad \varepsilon = -L\frac{dI}{dt}, \quad L_{\text{solenoid}} = \frac{\mu N^2 A}{\ell}$$使用說明
- 輸入線圈匝數 N、每匝磁通量 Φ（Wb）、電流 I（A）。
- 系統計算 L=N·Φ/I（H 與 mH）、總磁通鏈 NΦ。
- 常用：N=100、Φ=1e-4、I=0.5 → L=0.02 H=20 mH；N=500、Φ=2e-4、I=1 → L=0.1 H。
常見線圈自感量（自感）
| 元件 | 匝數 N | 電流 I (A) | 自感 L | 應用 |
|---|---|---|---|---|
| 繼電器線圈 | 1000 | 0.05 | 0.5 H | 開關控制 |
| 變壓器初級 | 500 | 0.2 | 2 H | 電源轉換 |
| 電感濾波器 | 100 | 0.5 | 20 mH | EMI 濾波 |
| 空心螺線管 | 1000 | 1 | 1.26 mH | 教學實驗 |
| 鐵芯電感 | 200 | 0.5 | 0.1 H | 音頻電路 |
| 汽車點火線圈 | 10000 | 2 | 5 H | 高壓點火 |
| 電磁爐線圈 | 20 | 10 | 0.2 mH | 感應加熱 |
1 H=1000 mH；鐵芯磁導率 μr=1000~5000 可大幅提升 L；空心 μr≈1。鐵芯線圈電感受飽和影響非線性。
理財情境案例
繼電器線圈設計
繼電器線圈 1000 匝、電流 0.05 A，要求自感 0.5 H → 每匝磁通量 Φ=L·I/N=0.5×0.05/1000=2.5e-5 Wb。
選用鐵芯 μr≈4000、磁路截面積 0.5 cm² → 可達所需磁通量；磁芯飽和電流 0.1 A 餘量充足。
開關瞬間反電動勢 ε=L·dI/dt，dI/dt=0.05/1ms=50 A/s → ε=0.5×50=25 V，需加續流二極體保護電晶體。
變壓器初級自感
220V/50Hz 變壓器初級 500 匝、鐵芯磁通量峰值 0.0007 Wb、磁化電流 0.2 A。
L=N·Φ/I=500×0.0007/0.2=1.75 H，符合變壓器設計典型值 1-3 H。
磁化電流 I=V/(2πfL)=220/(2π×50×1.75)≈0.4 A（含鐵損後實測 0.5 A）。自感越大磁化電流越小，效率越高。
常見問題
自感與互感有何區別？
自感（L）描述單一線圈自身電流磁通變化在線圈中感應電動勢的能力，公式 L=N·Φ/I。互感（M）描述兩個線圈之間，一個線圈電流變化在另一線圈中感應電動勢的能力，M=N₂·Φ₁₂/I₁。互感 M≤√(L₁·L₂)，耦合係數 k=M/√(L₁·L₂) 描述耦合緊密程度，k=1 為完美耦合。
為什麼螺線管自感與 N² 成正比？
螺線管磁通量 Φ=B·A=μ·N·I·A/ℓ，與匝數 N 成正比；總磁通鏈 NΦ 又乘一次 N，故 L=NΦ/I=μ·N²·A/ℓ 與 N² 成正比。雙倍匝數 L 增四倍，但線圈長度也增加故實際為 L∝N²/ℓ，緊密繞製（ℓ∝N）則 L∝N。這就是為何變壓器鐵芯要繞滿匝數。
為什麼鐵芯能大幅提升自感？
鐵磁材料相對磁導率 μr=1000~5000（甚至更高），磁芯線圈 L=μ₀·μr·N²·A/ℓ 比空心大 μr 倍。但鐵芯有飽和現象：B 超過 1.5 T 後 μr 急劇下降，L 不再恆定。鐵芯還有磁滯損耗與渦流損耗，高頻應用用鐵氧體或粉芯。空心電感 L 穩定但體積大，射頻電路常用。
1 亨利是多大的電感？
1 H 是相當大的電感：1000 匝鐵芯線圈、截面積 5 cm²、磁路長 10 cm、μr=2000 → L≈1.26 H。常見電感：射頻空心線圈 1 μH~1 mH；電源濾波電感 100 μH~100 mH；變壓器初級 1~10 H；汽車點火線圈 5~10 H。手機天線電感 1~10 nH，與 1 H 相差 10⁹ 倍，顯示電感跨度極大。
為什麼開關斷開瞬間會產生高壓尖峰？
線圈電流不能突變，斷開瞬間 dI/dt 極大，反電動勢 ε=L·dI/dt 可達千伏。汽車點火線圈 L=5 H、電流 2 A、斷開時間 1 μs → ε=5×2/1e-6=10 MV（實際受火花間隙擊穿限制約 20-30 kV）。這就是繼電器觸點火花與電晶體擊穿原因，並聯續流二極體或RC緩衝電路可保護。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。L=N·Φ/I，單位 H=Wb/A；反電動勢 ε=-L·dI/dt。N=100、Φ=1e-4、I=0.5 → L=0.02 H=20 mH；螺線管 L=μN²A/ℓ 與 N² 成正比。1 H 約 1000 匝鐵芯線圈；繼電器 0.5 H、變壓器 2 H、射頻 μH。