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磁導率計算器

輸入磁感應強度 B 與磁場強度 H，計算磁導率 μ=B/H、相對磁導率 μr=μ/μ0 與磁化率 χ。B=0.5T, H=397887 A/m → μr≈1；鐵 B=1T, H=100 → μr≈7958。

輸入資料

磁感應強度 B（T）。地磁場 5e-5；冰箱磁鐵 0.01；鐵芯電磁鐵 1-2；超導磁體 10-20；MRI 1.5-3。
T
磁場強度 H（A/m）。真空中 B=μ0·H，μ0=4π×10⁻⁷ H/m，故 B=0.5T 對應 H≈397887 A/m。
A/m

計算結果

0.005H/m
3,978.87357741
3,977.87357741
0.0000012566H/m

重點速覽：磁導率（magnetic permeability，μ）：物質中磁感應強度 B 與磁場強度 H 的比值 μ=B/H，單位 H/m，反映物質對磁場的「導通」能力。真空磁導率 μ0=4π×10⁻⁷≈1.25663706×10⁻⁶ H/m 是基本物理常數（安培定義由此固定）。相對磁導率 μr=μ/μ0 為無因次量：真空 μr=1。物質分類：(1) 抗磁性（diamagnetic）μr<1，χm<0，如鉍 μr=0.99983、銅 0.99999、水 0.99999；(2) 順磁性（paramagnetic）μr>1，χm>0 但極小，如鋁 μr=1.00002、氧氣 1.0000004；(3) 鐵磁性（ferromagnetic）μr≫1 且與 H 非線性，如鐵 200-5000、矽鋼 4000-7000、坡莫合金 100000、純鐵 5000-200000。鐵磁性物質有磁滯現象，μ 隨 H 變化且依歷史而異。經典例：真空中 B=0.5T、H=B/μ0=0.5/1.2566e-6=397887 A/m → μr=1；鐵芯 B=1T、H=100 A/m → μ=B/H=0.01 H/m，μr=0.01/1.2566e-6=7958。歷史：法拉第 1845 年研究磁導率；麥克斯韋將其納入電磁場方程式。應用：(1) 變壓器鐵芯——矽鋼 μr≈4000 集中磁通；(2) 電感——鐵氧體磁芯提升電感量；(3) 磁屏蔽——坡莫合金 μr≈100000 引導磁場；(4) 磁記錄——硬碟塗層矯頑力；(5) MRI——超導磁體 μ0·H=1.5-3T。

計算公式

磁導率：μ = B / H（H/m）

相對磁導率：μr = μ / μ0

磁化率：χm = μr − 1

真空磁導率：μ0 = 4π×10⁻⁷ ≈ 1.25663706×10⁻⁶ H/m

磁感應強度：B = μ·H = μ0·μr·H

$$\mu = \frac{B}{H}, \quad \mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}, \quad \chi_m = \mu_r - 1, \quad \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \mathrm{H/m}$$

使用說明

  1. 輸入磁感應強度 B（T）與磁場強度 H（A/m）。
  2. 系統計算 μ=B/H、μr=μ/μ0、χm=μr−1，並顯示 μ0。
  3. 常用：真空 B=0.5, H=397887 → μr=1；鐵 B=1, H=100 → μr≈7958。

常見物質的相對磁導率

常見物質的相對磁導率
物質類別μrB (T) at H=100 A/m應用
真空—11.26e-4基準
鉍抗磁0.999831.26e-4磁屏蔽
銅抗磁0.999991.26e-4線圈
水抗磁0.999991.26e-4MRI對比
鋁順磁1.000021.26e-4磁分離
氧氣順磁1.00000041.26e-4液氧磁鐵
鈷鐵磁2500.0315永磁體
鎳鐵磁6000.0754磁性合金
純鐵鐵磁50000.628電磁鐵
矽鋼鐵磁70000.879變壓器
坡莫合金鐵磁10000012.57磁屏蔽

鐵磁性物質 μr 非常數，隨 H 變化且與磁化歷史有關（磁滯）。本表為典型小 H 值下之參考值。μ0=4π×10⁻⁷≈1.2566×10⁻⁶ H/m。

理財情境案例

變壓器鐵芯材料選擇

電力變壓器需要高磁導率鐵芯集中磁通以提升耦合效率。矽鋼 μr≈4000-7000，B=1.5T 時 H=B/(μ0·μr)=1.5/(1.2566e-6×5000)=239 A/m。

對比空芯線圈 H=1.5/(1.2566e-6×1)=1.194e6 A/m，鐵芯使所需安培匝數降低 5000 倍。

矽鋼加入 3% 矽降低渦流損耗；取向矽鋼 μr 達 40000 用於大型變壓器。香港 220kV 變電站變壓器均採用此類鐵芯。

MRI 超導磁體磁屏蔽

3T MRI 主磁體需在掃描間內穩定，地磁場（5e-5 T）與外部磁場會干擾均勻度。

掃描間牆壁採用坡莫合金 μr≈100000 屏蔽，將外部磁場引導繞過磁體。

屏蔽厚度 5mm 即可將外部磁場衰減 1000 倍，確保 MRI 影像品質。同時保護外部人員免受強磁場影響（5 高斯線限制區）。

常見問題

為什麼真空也有磁導率 μ0？

麥克斯韋方程組指出變化電場在真空中也能產生磁場，因此真空具有磁導率 μ0=4π×10⁻⁷ H/m。這是基本物理常數，由安培的定義（1A 對應兩導線間力 2e-7 N/m）固定。電磁波在真空中以光速傳播 c=1/√(μ0·ε0)≈3×10⁸ m/s，正是 μ0、ε0 共同決定的。

鐵磁性物質 μr 為什麼不是常數？

鐵磁性物質的磁疇在 H 增加時逐步取向飽和，μr 隨 H 變化並呈磁滯現象。當 H 從 0 增加，B 沿初始磁化曲線上升，μr 先增後減；飽和後 μr→1。H 反向時 B 沿磁滯迴線變化，殘留剩磁與矯頑力。故工程上以 B-H 曲線描述而非單一 μr 值。

順磁性與抗磁性如何區分？

抗磁性源於軌道電子感應電流反抗外加磁場（楞次定律），所有物質均有抗磁性，χm<0 但極小（≈-1e-5）。順磁性源於未成對電子自旋沿磁場取向，χm>0（≈1e-4）。當順磁性大於抗磁性時物質顯順磁性（如氧氣、鋁），否則顯抗磁性（如鉍、銅、水）。兩者 μr 都非常接近 1。

μr 與磁屏蔽效果有何關係？

磁屏蔽利用高 μr 材料引導磁通繞過被保護區域。坡莫合金 μr≈100000，磁力線偏好通過合金而非空氣，故在屏蔽內部磁場大幅衰減。衰減倍數約正比於 μr×t/D（t 厚度、D 直徑）。多層屏蔽（坡莫合金+銅）可同時衰減靜磁場與高頻磁場。

為什麼變壓器要用矽鋼而非純鐵？

純鐵 μr 雖高（5000）但電導率也高，交變磁場會感應渦流造成巨大能量損耗。矽鋼加入 3% 矽提升電阻率（降低渦流），μr 仍保持 4000-7000，且磁滯損耗較小。取向矽鋼經軋製使晶粒取向，μr 達 40000，用於大型電力變壓器效率 >99%。

相關工具

參考資料

內容審核：香港計算器科學團隊。μ=B/H，μr=μ/μ0，μ0=4π×10⁻⁷≈1.25663706×10⁻⁶ H/m。真空 B=0.5T、H=397887 A/m → μr=1；鐵 B=1T、H=100 → μr≈7958。χm=μr−1，磁滯為鐵磁性非線性特徵。