電感儲能計算器
輸入電感量與電流，計算電感儲存磁能 E=½LI²。L=0.1H、I=2A → E=0.2J。
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計算結果
重點速覽：電感儲能（Inductor stored energy，1831）：電感 L 通電流 I 時，電流建立磁場並將能量儲存於磁場中，公式 E=½·L·I²，單位焦耳（J）。物理推導：電感兩端感應電動勢 V=L·dI/dt，瞬時功率 P=V·I=L·I·dI/dt，從 0 充電至 I 累積能量 E=∫₀ᴵ L·I·dI = ½·L·I²。磁通量 Φ=L·I（韋伯 Wb）。能量密度 w=B²/(2μ)（J/m³）。經典例：(1) 電源濾波電感 L=100μH、I=10A → E=5mJ；(2) 變壓器初級 L=10H、I=0.1A → E=50mJ；(3) 超導磁儲能（SMES）L=10H、I=10⁴A → E=5×10⁸ J=139 kWh；(4) 無線充電線圈 L=10μH、I=1A → E=5μJ。歷史：法拉第 1831 年發現電磁感應；亨利獨立發現自感現象，電感單位 H 紀念亨利。應用：(1) 電源濾波——抑制紋波；(2) 變壓器——能量耦合；(3) 無線充電——磁共振耦合；(4) 電磁鐵——產生強磁場；(5) 超導磁儲能——瞬時大功率放電。
計算公式
電感儲能：E = ½·L·I²（J）
磁通量：Φ = L·I（Wb）
能量密度：w = B² / (2·μ)（J/m³）
感應電動勢：V = L·dI/dt
充電功率：P = L·I·dI/dt
$$E = \frac{1}{2} L I^2, \quad \Phi = L I, \quad w = \frac{B^2}{2\mu}$$使用說明
- 輸入電感量 L（H）與電流 I（A）。
- 系統計算 E=½LI²、磁通 Φ=L·I。
- 常用：100μH×10A → E=5mJ；10H×0.1A → E=50mJ；超導 10H×10⁴A → 500MJ。
常見電感儲能（磁能）
| 應用 | 電感 L | 電流 I | 磁能 E | 磁通 Φ |
|---|---|---|---|---|
| 電源濾波 | 100 μH | 10 A | 5 mJ | 1 mWb |
| 手機線圈 | 10 μH | 1 A | 5 μJ | 10 μWb |
| 變壓器 | 10 H | 0.1 A | 50 mJ | 1 Wb |
| 繼電器 | 1 H | 0.5 A | 0.125 J | 0.5 Wb |
| 電磁鐵 | 0.5 H | 5 A | 6.25 J | 2.5 Wb |
| MRI(醫用) | 1 H | 100 A | 5000 J | 100 Wb |
| SMES(超導) | 10 H | 10000 A | 500 MJ | 100 kWb |
E 與 I² 成正比，故電流翻倍磁能增 4 倍。SMES 儲能可達 GJ 級，效率 95% 以上，瞬時放電 MW 級。
理財情境案例
電源濾波電感設計
降壓轉換器輸出濾波電感 L=100μH，額定電流 10A。
磁能 E=½×100×10⁻⁶×10²=5 mJ，磁通 Φ=L·I=100μH×10A=1mWb。
磁芯截面積 A=50mm² 時磁通密度 B=Φ/A=1mWb/50mm²=0.02T，遠低於鐵氧體飽和 0.3T，安全。紋波電流 1A 時 ΔE=½×100μH×1A²=50μJ。
超導磁儲能（SMES）
SMES 用超導線圈（零電阻）儲能，L=10H、I=10⁴A。
磁能 E=½×10×10⁸=5×10⁸ J=139 kWh，足夠一個家庭一週用電。
放電功率可達 100 MW（0.5 秒內釋放），效率 95% 以上（超導無損耗）。香港電網調峰用 SMES，相較鋰電池壽命無限、響應 μs 級。
常見問題
為什麼電感儲能與電流平方成正比？
電感電壓 V=L·dI/dt，瞬時功率 P=V·I=L·I·dI/dt。從 0 充電至 I 累積能量 E=∫₀ᴵ L·I·dI = ½·L·I²。物理意義：電流越大磁場越強（B∝I），能量密度 w=B²/(2μ)∝B²∝I²。類似動能 E=½mv²（與速度平方）、電容 E=½CV²（與電壓平方），均為「儲能 = ½ × 廣義電荷 × 廣義勢」。
電感儲能與電容儲能有何區別？
電感儲磁能 E=½LI²（磁場能量），電容儲電能 E=½CV²（電場能量）。電感電流不能瞬變（V=L·dI/dt），故電感儲能「慣性」強、電流連續；電容電壓不能瞬變（I=C·dV/dt），故電容儲能「慣性」強、電壓連續。LC 振盪時兩者互換：磁能 → 電能 → 磁能，頻率 f=1/(2π√(LC))。
磁通 Φ=L·I 是什麼意思？
電感量 L 定義為「單位電流產生的磁通鏈」，Φ=L·I（韋伯 Wb）。L=1H 表示 1A 電流產生 1Wb 磁通。磁通是穿過線圈截面的磁場總量 Φ=∫B·dA。L 大意味相同電流磁場更強，可用更多匝數 N（L∝N²）、高磁導率磁芯（μ）、更大截面積 A 提升 L=L₀·μ·N²·A/l。
超導磁儲能（SMES）為何效率高？
超導體零電阻（R=0），電流可持續循環無焦耳熱損耗，磁能可永久儲存。常規線圈 R>0，每秒損耗 P=I²R，能量呈 e 指數衰減 τ=L/R。SMES 用 NbTi 或 YBCO 超導線圈浸於液氦（4K）或液氮（77K）。充放電轉換效率 95% 以上，遠高於飛輪 85%、壓縮空氣 50%。成本高昂，僅用於電網調頻、UPS。
如何避免電感飽和？
磁芯飽和後 μ 急劇下降，L 失效。設計要點：(1) 計算峰值磁通密度 B=Φ/A=L·I_peak/A，低於飽和值（鐵氧體 0.3T、坡莫合金 0.8T、矽鋼 1.5T）；(2) 加氣隙（gap）降低有效 μ、提升飽和電流；(3) 選高飽和磁芯（鐵粉芯 1T）；(4) 多線並繞降電流密度。飽和徵兆：電感量陡降、溫升劇增、EMI 噪聲。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。E=½LI²，Φ=L·I。L=0.1H、I=2A → E=0.2J、Φ=0.2Wb。電源濾波 100μH×10A → 5mJ；SMES 10H×10⁴A → 500MJ。能量密度 w=B²/(2μ)。