LC振盪頻率計算器
輸入電感與電容，計算 LC 振盪諧振頻率 f=1/(2π√(LC))。L=1H、C=1μF → f≈159.15 Hz。
輸入資料
計算結果
重點速覽：LC 振盪電路（LC oscillator，1888）：電感 L 與電容 C 連接形成諧振電路，能量在磁能（電感）與電能（電容）之間以頻率 f=1/(2π·√(L·C)) 交換。物理推導：電容放電產生電流 → 電流建立磁場 → 電容充電反向 → 反向電流 → 循環。能量守恆 ½LI²+½CV²=常數。角頻率 ω=1/√(LC)（rad/s），週期 T=2π·√(LC)。特徵阻抗 Z=√(L/C)，諧振時感抗 X_L=ωL 等於容抗 X_C=1/(ωC)，均等於 Z。經典例：(1) AM 收音機 L=100μH、C=100pF → f=1.59MHz；(2) FM L=1μH、C=10pF → f=50.3MHz；(3) Tesla 線圈 L=10mH、C=100pF → f=159kHz；(4) 電力諧振 L=1H、C=10μF → f=50.3Hz。歷史：赫茲 1888 年以 LC 振盪器產生電磁波驗證麥克斯韋理論。應用：(1) 收音機調諧——選台；(2) 振盪器——產生時鐘；(3) 濾波器——通帶/阻帶；(4) 無線電發射——載波；(5) 感應加熱——諧振效率。
計算公式
諧振頻率：f = 1 / (2π·√(L·C))（Hz）
角頻率：ω = 1 / √(L·C)（rad/s）
週期：T = 1/f = 2π·√(L·C)（s）
特徵阻抗：Z = √(L/C)（Ω）
諧振條件：X_L = X_C，即 ωL = 1/(ωC)
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad Z = \sqrt{\frac{L}{C}}$$使用說明
- 輸入電感 L（H）與電容 C（F）。
- 系統計算 f=1/(2π√(LC))、ω、T、Z=√(L/C)。
- 常用：1μH+100pF → 15.9MHz；1H+1μF → 159Hz；1mH+1μF → 5.03kHz。
常見 LC 諧振頻率
| 應用 | 電感 L | 電容 C | 頻率 f | 特徵阻抗 Z |
|---|---|---|---|---|
| AM收音機 | 100 μH | 100 pF | 1.59 MHz | 1 kΩ |
| FM收音機 | 1 μH | 10 pF | 50.3 MHz | 316 Ω |
| 中頻(455kHz) | 1 mH | 122 pF | 455 kHz | 2.86 kΩ |
| Tesla線圈 | 10 mH | 100 pF | 159 kHz | 10 kΩ |
| 音頻濾波 | 10 mH | 1 μF | 1.59 kHz | 100 Ω |
| 電力諧振 | 1 H | 10 μF | 50.3 Hz | 316 Ω |
| 石英振盪器(等效) | 10 H | 2.5 pF | 1.0 MHz | 2 MΩ |
f 與 √(LC) 成反比，L 或 C 翻 4 倍 f 減半。射頻用小 L 小 C（pF 級）；電力用大 L 大 C（H、μF）。
理財情境案例
AM 收音機調諧電路
AM 廣播 535-1605 kHz，可變電容 C=10-365pF、固定電感 L。
L=239μH 時：C=365pF→f=540kHz；C=10pF→f=1.63MHz，覆蓋 AM 頻段。
選台機制：旋轉可變電容改變 C，使 LC 諧振頻率對準目標電台；諧振時阻抗最高、信號最大。Q=Z/R=1kΩ/5Ω=200，頻寬 Δf=f/Q=9kHz（符合 AM 頻道間隔）。
Tesla 線圈諧振設計
Tesla 線圈次級 L=10mH、雜散電容 C=100pF。
f=1/(2π·√(10mH×100pF))=159kHz，諧振 Z=√(10mH/100pF)=10kΩ。
初級諧振同頻率時強烈耦合，能量傳遞效率最高；Q 值 50-100 時可產生 100kV+ 高壓。特斯拉 1891 年發明用於無線電力傳輸研究，今日多用於演示與教學。
常見問題
為什麼 LC 諧振頻率為 1/(2π√(LC))？
電路微分方程 L·dI/dt+Q/C=0，整理 d²Q/dt²+Q/(LC)=0，這是簡諧運動 Q''+ω²Q=0，角頻率 ω=1/√(LC)。一個完整振盪 2π 弧度，故 f=ω/(2π)=1/(2π√(LC))。物理意義：L 大磁場慣性強、C 大電場慣性強，均使振盪變慢（頻率低）。
串聯與並聯 LC 諧振有何差異？
串聯諧振：感抗 X_L 與容抗 X_C 反向相消，總阻抗 Z=R（最小），電流最大（短路特性）。並聯諧振：兩支路電流反向相消，總電流最小，阻抗最大（開路特性，Z=Q²·R）。諧振頻率兩者相同 f=1/(2π√(LC))。應用：串聯用於電流諧振（感應加熱）、並聯用於電壓諧振（收音機調諧、振盪器）。
特徵阻抗 Z=√(L/C) 是什麼？
Z 為 LC 電路特性阻抗，諧振時感抗 X_L=ωL 等於容抗 X_C=1/(ωC)，代入 ω=1/√(LC) 得 X_L=√(L/C)、X_C=√(L/C)，故均等於 Z。物理意義：L 大 C 小則 Z 高（高壓小流，如 Tesla），L 小 C 大則 Z 低（低壓大流，如電源濾波）。Z 與 R 決定品質因數 Q=Z/R，Q 高頻寬窄選擇性好。
如何提高 LC 電路品質因數 Q？
Q=Z/R=ωL/R=1/(ωCR)。提升 Q 方法：(1) 選低損耗電感（銀線、鍍銀銅線、低損耗磁芯）；(2) 選低 ESR 電容（雲母、NPO 陶瓷、空氣電容）；(3) 提升 Z=√(L/C)，加大 L 減小 C；(4) 適當 L/C 比使電感繞線電阻最小。射頻線圈 Q 可達 200，石英振盪器等效 Q 達 10⁶（機械諧振損耗極低）。
LC 振盪與 RLC 阻尼有何關係？
實際 LC 電路含電阻 R（線圈電阻、負載）。R 小時欠阻尼（振盪衰減），振盪頻率 f_d=f·√(1-1/(4Q²))≈f（Q>>1）。R=2√(L/C)=2Z 時臨界阻尼（不振盪最快回平衡）；R>2Z 過阻尼（緩慢回歸無振盪）。振盪器需 R<2Z 並用主動元件（電晶體、運放）補充能量維持等幅振盪。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。f=1/(2π√(LC))，ω=1/√(LC)，T=2π√(LC)，Z=√(L/C)。L=1H、C=1μF → f=159.15Hz、Z=1000Ω。AM 收音機 100μH+100pF → 1.59MHz。