LC 共振頻率計算器

重點速覽：共振頻率（resonant frequency，符號 f₀ 或 f），對於一個由電感（inductor，L）和電容（capacitor，C）組成的『LC 電路』來說，是指這個電路自然振盪、或對外加交流訊號反應最強烈的特定頻率。LC 電路能量會在電感的磁場與電容的電場之間來回振盪（就像單擺在動能與位能之間交換），這種振盪的自然頻率就是共振頻率，公式為：f = 1/(2π√(LC))，其中 L 是電感（單位亨利 H）、C 是電容（單位法拉 F），f 是共振頻率（單位赫茲 Hz），2π 來自角頻率與頻率的換算（ω = 2πf）。從公式可以看出，共振頻率與 √(LC) 成反比：電感或電容越大，共振頻率越低；越小則頻率越高。以本工具預設為例：電感 L = 1 mH = 1×10⁻³ H、電容 C = 1 μF = 1×10⁻⁶ F，則共振頻率 f = 1/(2π√(10⁻³ × 10⁻⁶)) = 1/(2π√(10⁻⁹)) ≈ 5032.9 Hz。共振的物理意義：在共振頻率下，電感的『感抗』（X_L = 2πfL）與電容的『容抗』（X_C = 1/(2πfC)）大小相等、相互抵消。對於『串聯 LC 電路』，此時總阻抗最小（僅剩電阻），電流最大；對於『並聯 LC 電路』（又稱調諧電路 tank circuit），此時總阻抗最大，電流最小。這種對特定頻率的『選擇性』使 LC 電路成為無線電、通訊的核心。共振頻率的應用極其重要：第一，收音機與電視選台——調整可變電容或電感改變共振頻率，讓電路只對某個電台的載波頻率反應強烈，其他頻率被濾除，這就是『調諧』（tuning）。第二，濾波器——帶通、帶阻濾波器利用共振選擇或抑制特定頻段。第三，振盪器——LC 振盪電路產生特定頻率的訊號，用於發射機、時鐘電路。第四，無線充電、感應加熱、RFID 等都依賴 LC 共振匹配。第五，阻抗匹配與電源濾波。使用共振頻率公式要注意：第一，公式為理想無損耗 LC 電路；實際電路的電阻會使共振峰變寬（品質因數 Q 下降）。第二，務必用 SI 單位（L 用 H、C 用 F），注意 mH = 10⁻³ H、μH = 10⁻⁶ H、μF = 10⁻⁶ F、nF = 10⁻⁹ F、pF = 10⁻¹² F 的換算。第三，L、C 皆需大於 0（否則無共振）。第四，本計算器電感、電容取非負值。總之，本計算器讓你由電感與電容，快速算出 LC 電路共振頻率，是理解調諧、濾波與無線通訊的實用工具。