電場強度計算器

重點速覽：電場強度（electric field strength）E = k·Q / r² 是靜電學的核心概念，描述『一個電荷在其周圍空間某點所建立電場的強弱』。電場是一種存在於帶電體周圍、看不見的『力場』：任何電荷都會在周圍空間產生電場，其他電荷進入這個電場就會受力。電場強度的定義是『單位正電荷在該點所受的電力』，即 E = F / q（力除以試探電荷），單位為牛頓每庫侖（N/C），也等於伏特每公尺（V/m，兩者等價）。對於一個點電荷 Q，由庫侖定律可導出它在距離 r 處產生的電場強度公式：E = k·Q / r²，其中 k 是庫侖常數（Coulomb constant，約 8.988×10⁹ N·m²/C²，常近似為 9×10⁹）、Q 是產生電場的電荷（庫侖 C）、r 是從電荷到觀測點的距離（公尺 m）。這條公式最重要的特徵是『平方反比（inverse-square）』關係：電場強度與距離的平方成反比，距離加倍電場變為 1/4、距離變三倍電場變為 1/9。這與重力、光強的衰減規律相同，反映了場從點源向三維空間均勻擴散的幾何本質。以本工具預設為例：電荷 Q = 1×10⁻⁶ C（即 1 微庫侖 μC）在距離 r = 0.1 m 處，電場強度 E = k·Q/r² = 8.988×10⁹ × 1×10⁻⁶ ÷ (0.1)² = 8.988×10⁹ × 1×10⁻⁶ ÷ 0.01 ≈ 8.99×10⁵ N/C（約 90 萬牛頓每庫侖）。電場是向量，有方向：正電荷產生的電場方向『向外』（遠離電荷），負電荷產生的電場方向『向內』（指向電荷）；電場方向定義為『正試探電荷在該點所受力的方向』。知道某點的電場強度後，可立即算出放在該點的任意電荷 q 所受的力：F = q·E。這使電場成為分析電荷間交互作用的強大工具——不必每次都用庫侖定律算兩兩之間的力，而是先求出電場，再乘電荷得力。電場強度概念延伸出許多應用：電力線（用來視覺化電場的方向與強弱，線越密電場越強）、電位與電位差（電場是電位的空間變化率 E = −dV/dr）、平行板電容器內的均勻電場（E = V/d）、以及靜電屏蔽、避雷針、電容器、示波器、噴墨印表機等技術。使用與解讀時要注意幾點：第一，本公式僅適用於『點電荷』（或球對稱電荷分布外部）在真空或空氣中產生的電場；均勻帶電板、線等其他分布有不同公式。第二，距離 r 必須大於 0（本工具在 r ≤ 0 時回傳 0 作保護），且 r 是從電荷中心量起。第三，電荷 Q 的正負號代表極性：本工具接受正負電荷，負電荷會得到負的電場強度值，代表方向相反（指向電荷）。第四，電場強度單位 N/C 與 V/m 完全等價，可依情境選用。第五，庫侖常數 k = 1/(4πε₀)，其中 ε₀ 是真空電容率；在介質中要改用該介質的電容率。日常參考：晴天地表電場約 100 V/m、乾燥空氣的擊穿電場約 3×10⁶ V/m（超過會產生火花放電）、氫原子內電子處的電場高達約 5×10¹¹ V/m。總之，電場強度 E = kQ/r² 量化了電荷周圍電場的強弱，以平方反比隨距離衰減，並透過 F = qE 連結電場與受力，是靜電學、電路、電子裝置與一切電磁現象分析的基礎。