庫侖定律計算器

重點速覽：庫侖定律（Coulomb's law）由法國物理學家 Charles-Augustin de Coulomb 於 1785 年透過扭秤實驗歸納而得，是靜電學的基本定律，定量描述兩個靜止點電荷之間的作用力。定律指出：兩個點電荷 q₁ 與 q₂ 相距 r 時，彼此間的靜電力大小與兩電荷電量的乘積成正比、與距離的平方成反比，即 F = k·|q₁·q₂| / r²。式中庫侖常數 k（也寫作 1/(4πε₀)）約為 8.9875×10⁹ N·m²/C²，其中 ε₀ 是真空電容率；電荷以庫侖（C）為單位，距離以公尺（m）為單位，力以牛頓（N）為單位。力的方向沿著兩電荷的連線：同號電荷（同為正或同為負）互相排斥、異號電荷互相吸引；本工具計算的是力的「大小」，故對電荷乘積取絕對值。庫侖定律最鮮明的特徵是「平方反比」——距離加倍，力減為原來的四分之一；距離縮小為一半，力增為四倍。這與牛頓的萬有引力定律 F = G·m₁·m₂/r² 在數學形式上完全相似，都是平方反比的中心力，差別在於引力只有吸引、庫侖力可吸可斥，且在微觀尺度上庫侖力遠強於引力（兩個電子間的庫侖斥力約是其萬有引力的 10⁴² 倍）。舉個例子：兩個各帶 1 微庫侖（1 μC = 1×10⁻⁶ C）的電荷相距 0.1 公尺，代入公式 F = 8.9875×10⁹ × (1×10⁻⁶ × 1×10⁻⁶) ÷ (0.1)² = 8.9875×10⁹ × 1×10⁻¹² ÷ 0.01 = 0.89875 N，約 0.9 牛頓——可見即使電荷只有微庫侖級、距離十公分，靜電力仍相當可觀，這也說明為何自然界的宏觀物體多呈電中性（正負電荷幾乎完全抵消），否則巨大的庫侖力將主宰一切。庫侖定律是電場概念的基礎：把其中一個電荷產生的作用「場化」，就得到電場 E = k·q / r²，另一電荷受力 F = q·E。它也是理解原子結構（電子受原子核庫侖吸引）、離子鍵、電容器與眾多電磁現象的起點。使用庫侖定律時要注意：第一，嚴格來說它適用於「點電荷」或可視為點電荷的球對稱帶電體（對球外而言等效於電荷集中於球心）；對於延展的電荷分布，需將其分割後積分。第二，k 值對應「真空或空氣」中的情形；若電荷處於介電質（如水、油）中，力會被介電常數 εᵣ 削弱，需用 k/εᵣ。第三，這是靜電（電荷靜止）的定律，運動電荷還會產生磁效應，需用更完整的電磁理論處理。第四，計算時務必統一單位（電荷用 C、距離用 m），微庫侖、奈庫侖等要先換算。總之，庫侖定律以簡潔的平方反比式量化點電荷間的靜電力，是靜電學、電場理論與原子尺度作用力分析不可或缺的基石。