逃逸速度計算器

重點速覽：逃逸速度（escape velocity）是天體力學中的重要概念，指一個物體從某天體（行星、恆星、衛星等）表面或某一距離出發，要完全擺脫該天體的重力束縛、在不再提供額外動力的情況下飛向無窮遠處所需的「最小初始速度」。其公式為 v = √(2GM / r)，其中 G 是萬有引力常數（G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg²）、M 是天體的質量（kg）、r 是物體出發點到天體質心的距離（m，若從表面出發即天體半徑）。這條公式可由能量守恆推導：要逃逸，物體的初始動能 ½mv² 至少要等於把它從距離 r 搬到無窮遠所需克服的重力位能 GMm/r，令 ½mv² = GMm/r，兩邊的物體質量 m 消去，解得 v² = 2GM/r，即 v = √(2GM / r)。這帶出逃逸速度最關鍵的性質：它與逃逸物體本身的質量無關——無論是一顆子彈、一枚火箭或一個太空人，從同一天體同一高度逃逸所需的初速度都相同，只由天體的質量 M 與距離 r 決定。以地球為例：M = 5.972×10²⁴ kg、半徑 r = 6.371×10⁶ m，代入得 v = √(2 × 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ ÷ 6.371×10⁶) ≈ √(1.251×10⁸) ≈ 11,186 m/s ≈ 11.19 km/s。這就是著名的「第二宇宙速度」（第一宇宙速度約 7.9 km/s 是繞地球做圓軌道的速度，逃逸速度恰為它的 √2 倍）。從公式可看出兩個趨勢：天體質量 M 越大，逃逸速度越大；出發距離 r 越小（越靠近天體、天體越緻密），逃逸速度越大。這解釋了許多天文現象——月球質量小、逃逸速度僅約 2.4 km/s，所以難以留住大氣；太陽逃逸速度高達約 618 km/s；而黑洞的緻密程度使其表面（事件視界）逃逸速度達到光速，連光都無法逃出，因此「黑」。本工具由輸入的質量 M 與半徑 r 直接算出逃逸速度，並同時給出 m/s 與 km/s 兩種單位。使用與解讀時要注意：第一，這是「無動力逃逸」的最小速度，指出發瞬間一次給足的速度；實際火箭是持續推進、分階段加速，並不需要在地面就達到 11.2 km/s。第二，公式忽略了大氣阻力、天體自轉帶來的初速、以及其他天體（如太陽、月球）的引力，是理想化的估算。第三，r 要用到「質心」的距離；若從高空或軌道出發，r 較大、逃逸速度會較小。第四，逃逸速度是純量（只有大小、無方向），因為重力位能只與距離有關，理論上朝任何不撞回天體的方向給足這個速率都能逃逸。總之，逃逸速度以 v = √(2GM / r) 把天體的質量與尺度轉化為「脫離其引力所需的門檻速度」，是航太任務設計、行星大氣保留能力評估與理解黑洞等天體物理現象的基礎量。