變壓器匝數比計算器
輸入初級次級匝數與電壓電流，計算變壓器匝數比 Np/Ns=Vp/Vs=Is/Ip。Np=1000、Ns=100 → 比 10:1，降壓 10 倍。
輸入資料
計算結果
重點速覽：變壓器匝數比（Transformer turns ratio，1831）：理想變壓器初級線圈 Np 匝、次級線圈 Ns 匝，由法拉第電磁感應定律同一磁通 Φ 變化在兩線圈產生電壓 Vp=Np·dΦ/dt、Vs=Ns·dΦ/dt，故 Vp/Vs=Np/Ns。能量守恆 Pp=Ps 即 Vp·Ip=Vs·Is，故 Ip/Is=Ns/Np=Vs/Vp。定義匝數比 n=Np/Ns：(1) n>1 降壓（Vs<Vp、Is>Ip），如電力降壓變壓器 11kV→220V；(2) n<1 升壓（Vs>Vp、Is<Ip），如電力升壓 220V→11kV；(3) n=1 隔離（同電壓同電流，僅隔離電路）。理想變壓器假設：磁芯無漏磁、繞組無電阻、無鐵損；實際效率 95-99%。經典例：(1) 手機充電器 Np:Ns=22:1，220V→10V；(2) 電力降壓 Np:Ns=50:1，11kV→220V；(3) 微波爐高壓 Np:Ns=1:8，220V→2000V；(4) 電流互感器 Np:Ns=1:100，100A→1A 量測。歷史：法拉第 1831 年發現互感；亨利獨立發現；高蘭與吉布斯 1885 年發明商用變壓器。應用：(1) 電力升降壓——輸配電；(2) 隔離變壓器——醫療、船舶；(3) 電流互感器——測量大電流；(4) 阻抗匹配——射頻電路；(5) 點火線圈——汽車引擎。
計算公式
匝數比：n = Np / Ns
電壓比：Vp / Vs = Np / Ns = n
電流比：Ip / Is = Ns / Np = 1/n
次級電壓：Vs = Vp · (Ns / Np) = Vp / n
次級電流：Is = Ip · (Np / Ns) = Ip · n
$$\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{I_s}{I_p}, \quad V_s = V_p \cdot \frac{N_s}{N_p}, \quad I_s = I_p \cdot \frac{N_p}{N_s}$$使用說明
- 輸入 Np、Ns、Vp、Ip。
- 系統計算 n=Np/Ns、Vs=Vp/n、Is=Ip·n。
- 常用：1000/100 匝 + 100V/1A → n=10、Vs=10V、Is=10A（降壓 10 倍增流 10 倍）。
常見變壓器匝數比與應用
| 應用 | Np | Ns | 匝數比 n | Vp→Vs | Ip→Is |
|---|---|---|---|---|---|
| 手機充電器 | 2200 | 100 | 22 | 220V→10V | 0.1A→2.2A |
| 電力降壓(11kV→220V) | 25000 | 500 | 50 | 11kV→220V | 10A→500A |
| 電力升壓(220V→11kV) | 100 | 5000 | 0.02 | 220V→11kV | 500A→10A |
| 微波爐高壓 | 200 | 1600 | 0.125 | 220V→2000V | 5A→0.625A |
| 隔離變壓器 | 1000 | 1000 | 1 | 220V→220V | 5A→5A |
| 電流互感器 | 1 | 100 | 0.01 | — | 100A→1A |
| 音頻輸出變壓器 | 3000 | 100 | 30 | 300V→10V | 10mA→300mA |
降壓 n>1：電壓降、電流升（功率守恆）。升壓 n<1：電壓升、電流降。隔離 n=1：僅隔離電路。
理財情境案例
手機充電器設計
輸入 220V AC、輸出 5V 2A，反激式變壓器 Np=2200、Ns=100，匝數比 n=22。
Vs=Vp/n=220/22=10V（後續整流穩壓至 5V），次級電流 Is=Ip·n=0.1×22=2.2A 滿足 2A 輸出。
效率約 85%（含開關管、整流二極體損耗），實際輸入功率 5V×2A/0.85≈11.8W。變壓器磁芯用 EE16 鐵氧體，工作頻率 65kHz 以縮小體積。
電力升降壓輸配電
發電廠 11kV 升壓至 220kV 長距離輸電，Np:Ns=1:20。
市區降壓 220kV→11kV（n=20），再 11kV→220V（n=50）家用。
功率守恆：220kV×100A=11kV×2000A=220V×100kW。輸電線損 P=I²R，升壓降低電流 20 倍，線損降 400 倍，長距離輸電效率 95% 以上；降壓至 220V 增加電流 50 倍便於家用。
常見問題
為什麼 Vp/Vs=Np/Ns？
法拉第電磁感應定律：變壓器鐵芯中磁通 Φ 同時穿過初級與次級線圈，電壓 V=N·dΦ/dt。同一 dΦ/dt 下，Vp=Np·dΦ/dt、Vs=Ns·dΦ/dt，故 Vp/Vs=Np/Ns。物理意義：匝數多的線圈感應電壓大（每匝都疊加感應電壓）。這是變壓器最基本原理，由法拉第 1831 年發現。
為什麼電流比反比於匝數比？
理想變壓器無損耗，功率守恆 Pp=Ps，即 Vp·Ip=Vs·Is。代入 Vp/Vs=Np/Ns 得 Ip/Is=Ns/Np=1/n。物理意義：降壓變壓器次級電壓低，相同功率下電流大；升壓變壓器次級電壓高、電流小。例如 10:1 降壓變壓器 220V→22V，1A 輸入對應 10A 輸出，功率均為 220W。
什麼是隔離變壓器？
隔離變壓器 Np=Ns（匝數比 1:1），不改變電壓與電流，僅實現初級次級電氣隔離。用途：(1) 醫療儀器——保護病人免漏電擊；(2) 船舶飛機——隔離電網；(3) 維修測試——隔離市電地線；(4) 雜訊隔離——阻擋共模干擾。隔離變壓器初級次級間絕緣耐壓 1500V 以上，符合醫療 IEC 60601-1 標準。
電流互感器（CT）為何次級電流小？
電流互感器 Np=1（母線穿過）、Ns=100-1000，匝數比 n=Np/Ns=1/100 至 1/1000。由 Ip/Is=Ns/Np=100，初級 100A 對應次級 1A，便於安培計量測。次級必須短路或接低阻抗電表，否則開路時高電壓擊穿絕緣（V=I·Z 次級 Z 大時 V 極高）。CT 精度 0.1-1 級，廣泛用於電表、保護電驛。
如何提高變壓器效率？
(1) 降低銅損——選粗線、低電阻繞組，效率提升 1-2%；(2) 降低鐵損——選高磁導率、低磁滯矽鋼片（厚度 0.35mm 減少渦流）、奈米晶磁芯；(3) 減少漏磁——緊密耦合初級次級、採用三明治繞組；(4) 工作頻率提升——高頻變壓器體積小、效率高（開關電源 65kHz 效率 95%）；(5) 軟磁材料——鐵氧體高頻損耗低。大型電力變壓器效率 99%，小功率開關電源 85-95%。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Vp/Vs=Np/Ns=n，Ip/Is=Ns/Np=1/n，Vs=Vp/n、Is=Ip·n。Np=1000、Ns=100、Vp=100V、Ip=1A → n=10、Vs=10V、Is=10A。功率守恆 Vp·Ip=Vs·Is。