交流功率因數計算器
輸入電阻、感抗、容抗與電壓，計算阻抗、功率因數、相位角與實/視在/虛功率。R=3Ω, XL=4Ω, XC=0, V=100V → Z=5Ω, PF=0.6, φ=53.13°, I=20A, P=1200W, S=2000VA, Q=1600VAR。
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計算結果
重點速覽：功率因數（power factor, PF）：交流電中有功功率 P 與視在功率 S 之比，PF=P/S=cos φ=R/Z，其中 φ 為電壓與電流的相位差。RLC 串聯電路阻抗 Z=√(R²+X²)，淨電抗 X=XL-XC，相位角 φ=arctan(X/R)。三類功率：實功率 P=V·I·cos φ=I²R（W，做實際功如發熱、機械輸出）；視在功率 S=V·I=I²Z（VA，電網須供應的總容量）；虛功率 Q=V·I·sin φ=I²X（VAR，電感電容間往返交換、不做淨功）。三者構成功率三角形 S=√(P²+Q²)，PF=cos φ=P/S。PF=1（純電阻、諧振）最理想，全部容量做實功；PF=0（純電感或純電容）只交換無功、不做功。低功率因數致線路電流增大（I=P/(V·PF)）、銅損 I²R 升高、需較大變壓器與導線容量，故電力公司要求工業用戶 PF≥0.9，否則加收無功電費。改善方法：並聯電容抵消感性無功（電容補償），使 XL≈XC、φ→0、PF→1。電流相位：感性負載（馬達、變壓器）電流滯後電壓（PF 滯後）；容性負載電流超前（PF 超前）。歷史：交流電 1880 年代由特斯拉、斯坦梅茨發展，斯坦梅茨 1892 年系統化交流複數分析。應用：(1) 馬達與變壓器 PF 評估；(2) 電容補償設計；(3) 輸配電損耗分析；(4) 電費與契約容量計算；(5) 再生能源逆變器控制。
計算公式
阻抗：Z = √(R² + (XL - XC)²)
功率因數：PF = R/Z = cos φ
相位角：φ = arctan((XL - XC)/R)
電流：I = V/Z
實功率：P = V·I·cos φ = I²·R
視在功率：S = V·I = I²·Z
虛功率：Q = V·I·sin φ = I²·(XL - XC)
$$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad \text{PF}=\frac{R}{Z}=\cos\varphi,\quad \varphi=\arctan\frac{X_L-X_C}{R},\quad S=\sqrt{P^2+Q^2}$$使用說明
- 輸入電阻 R、感抗 XL、容抗 XC 與電壓 Vrms。
- 系統計算 Z=√(R²+(XL-XC)²)、PF=R/Z、φ=arctan((XL-XC)/R)、I=V/Z，及 P=I²R、S=VI、Q=I²(XL-XC)。
- 常用：R=3, XL=4, XC=0, V=100 → Z=5Ω、PF=0.6、φ=53.13°、I=20A、P=1200W、S=2000VA、Q=1600VAR。
V=100V 交流電路不同負載的功率因數與功率（X=XL-XC）
| 電路類型 | R (Ω) | 淨電抗 X (Ω) | 阻抗 Z (Ω) | 功率因數 PF | 相位角 φ (°) | 實功率 P (W) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 純電阻(暖爐) | 5 | 0 | 5 | 1.000 | 0.00 | 2000 |
| 純電感(線圈) | 0 | 5 | 5 | 0.000 | 90.00 | 0 |
| 低PF(馬達) | 3 | 4 | 5 | 0.600 | 53.13 | 1200 |
| 高PF(改良) | 4 | 3 | 5 | 0.800 | 36.87 | 1600 |
| 容性電路 | 3 | -4 | 5 | 0.600 | -53.13 | 1200 |
| 中PF(變壓器) | 8 | 6 | 10 | 0.800 | 36.87 | 800 |
PF=1 時 S=P，全部視在功率做實功；PF=0 時 P=0，只交換無功。負號相位角表容性（電流超前）。實功率 P=V²R/Z²，PF 越低相同實功率下需越大電流，線損 I²R 越高。
理財情境案例
工廠馬達功率因數校正
某工廠馬達等效 R=3Ω、XL=4Ω（PF=0.6 滯後），V=220V，原電流 I=V/Z=220/5=44A，實功率 P=I²R=5808W，虛功率 Q=I²X=7744VAR。
並聯電容補償提供約 7744VAR 抵消感抗無功，使電源端 PF 升至 1；電源僅需供應實功率分量，電流降為 I=P/V=5808/220≈26.4A。
電源電流由 44A 降至 26.4A（約 60%），線損 I²R 降為原 36%，變壓器容量需求大幅降低，並避免無功電費罰款。
諧振電路功率因數
RLC 串聯諧振時 XL=XC，淨電抗 X=0，阻抗最小 Z=R，PF=1，電流最大 I=V/R。
收音機調諧電路利用諧振選頻：L=100μH、C=100pF，諧振頻率 f=1/(2π√(LC))≈1.59MHz。
諧振時雖 PF=1，但電感與電容內部仍有大電流往返振盪（槽路電流可為主電路 Q 倍），這是諧振放大與選頻的基礎。
常見問題
功率因數低為什麼會被罰款？
PF 低時相同實功率需更大電流（I=P/(V·PF)），使變壓器、開關、導線須承載更大電流，且線路 I²R 損耗升高，浪費電網容量。電力公司為鼓勵用戶提高 PF，對 PF<0.9 的工業用戶加收無功電費或視在功率容量費。並聯電容補償將 PF 提升至 0.9-0.95，可減小契約容量、降低電費並減少線損。
實功率、視在功率、虛功率有何區別？
實功率 P（W）是實際做功的功率（發熱、機械輸出），P=I²R。視在功率 S（VA）是電壓與電流乘積，代表電網須供應的總容量。虛功率 Q（VAR）是電感電容間往返交換、一週期淨功為零的功率，Q=I²X。三者滿足功率三角形 S=√(P²+Q²)，PF=P/S。變壓器與發電機額定用 VA（視在功率），因電流決定銅損與容量，與 PF 無關。
如何改善（提高）功率因數？
多數負載為感性（馬達、變壓器），PF 滯後。最常用方法是在負載端並聯電容器，提供領先無功抵消滯後無功，使淨電抗 X=XL-XC→0、PF→1。所需電容 C=Q/(2πfV²)，Q 為欲補償的虛功率。其他方法：同步調相機（調勵磁改變無功）、靜態無功補償器（SVC）、提高設備負載率（馬達輕載時 PF 更低）。目標 PF 通常 0.9-0.95，過補償致容性 PF 反而不利。
為什麼電容抗 XC=1/(2πfC) 與頻率成反比？
電容阻抗 Z_C=1/(jωC)，大小 XC=1/(ωC)=1/(2πfC)。頻率越高，電容充放電越快、電流越易通過，故 XC 越小（高頻旁路電容原理）。電感阻抗 Z_L=jωL，XL=2πfL，頻率越高 XL 越大（高頻扼流圈）。故電容「通高頻阻低頻」、電感「通低頻阻高頻」，這是濾波器與分頻電路的基礎。直流 f=0 時 XC→∞（斷路）、XL→0（短路）。
功率因數等於 1 一定最好嗎？
對配電效率而言 PF=1 最理想（無功為零、電流最小）。但過度補償使電路變容性（PF 超前），會引起電壓升高、諧振過壓、繼電保護誤動等問題。實際目標常設在 0.9-0.95 滯後，留有餘量避免容性。此外諧振時 PF=1 但電感電容間有大量無功振盪（槽路電流），雖不消耗實功卻存在元件電流應力。故 PF=1 是效率目標，非所有情境的唯一最優。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。PF=R/Z=cos φ，Z=√(R²+(XL-XC)²)，φ=arctan((XL-XC)/R)。P=I²R、S=VI、Q=I²(XL-XC)，S=√(P²+Q²)。R=3, XL=4, XC=0, V=100 → Z=5Ω、PF=0.6、φ=53.13°、I=20A、P=1200W、S=2000VA、Q=1600VAR。並聯電容補償可提升 PF 至 0.9-0.95。