互感計算器
輸入次級匝數、互磁通、初級電流與兩線圈自感，計算互感 M=N₂·Φ₁₂/I₁ 與耦合係數 k。N₂=50、Φ₁₂=2e-5 Wb、I₁=0.1 A → M≈0.01 H。
輸入資料
計算結果
重點速覽：互感（Mutual inductance，亨利，1831）：兩線圈之間，一個線圈（初級）電流變化在另一線圈（次級）中感應電動勢的能力，互感係數定義為 M=N₂·Φ₁₂/I₁，其中 N₂ 為次級匝數、Φ₁₂ 為初級電流在次級產生的互磁通（Wb）、I₁ 為初級電流（A），單位亨利（H）。次級感應電動勢 ε₂=-M·dI₁/dt。耦合係數 k=M/√(L₁·L₂) 描述兩線圈耦合緊密程度，0≤k≤1；k=1 為完美耦合（全部磁通共享），k<0.5 為鬆耦合。歷史：法拉第 1831 年以兩線圈實驗發現互感現象，奠定變壓器原理。變壓器 k=0.95-0.99、無線充電 k=0.2-0.6、金屬探測器 k<0.1。經典例：N₂=50、Φ₁₂=2e-5 Wb、I₁=0.1 A → M=50×2e-5/0.1=0.01 H=10 mH；L₁=0.02、L₂=0.01 → k=0.01/√(0.02×0.01)=0.707。應用：(1) 變壓器——升降壓；(2) 無線充電——Qi 標準；(3) 金屬探測器——渦流影響互感；(4) 電流互感器——測量高壓線電流；(5) RFID——讀寫器與標籤耦合。
計算公式
互感定義：M = N₂·Φ₁₂ / I₁（H）
次級感應電動勢：ε₂ = -M·(dI₁/dt)
耦合係數：k = M / √(L₁·L₂)，0 ≤ k ≤ 1
完美耦合：k = 1，Φ₁₂ = Φ₁（全部共享）
變壓器變壓比：V₂/V₁ = N₂/N₁ = M/L₁
$$M = \frac{N_2 \Phi_{12}}{I_1}, \quad \varepsilon_2 = -M\frac{dI_1}{dt}, \quad k = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$$使用說明
- 輸入次級匝數 N₂、互磁通 Φ₁₂（Wb）、初級電流 I₁（A）及兩線圈自感 L₁、L₂（H）。
- 系統計算 M=N₂·Φ₁₂/I₁（H 與 mH）與耦合係數 k=M/√(L₁·L₂)。
- 常用：N₂=50、Φ₁₂=2e-5、I₁=0.1 → M=0.01 H=10 mH；L₁=0.02、L₂=0.01 → k≈0.707。
常見互感裝置與耦合係數（互感）
| 裝置 | 互感 M | 耦合係數 k | 頻率 | 應用 |
|---|---|---|---|---|
| 電力變壓器 | 10 H | 0.98 | 50 Hz | 電網升降壓 |
| 音頻變壓器 | 0.5 H | 0.95 | 20Hz-20kHz | 阻抗匹配 |
| Qi 無線充電 | 5 μH | 0.4 | 100-200 kHz | 手機充電 |
| RFID 讀寫器 | 1 μH | 0.1 | 13.56 MHz | 門禁卡 |
| 金屬探測器 | 0.1 mH | 0.01 | 100 kHz | 安檢 |
| 電流互感器 | 0.01 H | 0.99 | 50 Hz | 電流測量 |
| 感應馬達 | 0.1 H | 0.9 | 50 Hz | 電機 |
k=1 為完美耦合（不可能達到，變壓器鐵芯 0.95-0.99）；k<0.5 為鬆耦合。耦合係數越高能量傳輸效率越高。
理財情境案例
電力變壓器耦合設計
10 kVA 變壓器初級 1000 匝、次級 50 匝、初級自感 L₁=10 H、次級自感 L₂=25 mH。
初級電流 0.5 A、互磁通 Φ₁₂=0.0005 Wb → M=50×0.0005/0.5=0.05 H；k=0.05/√(10×0.025)=0.316。
鐵芯磁路改進（減小氣隙）後 Φ₁₂ 提升至 0.0015 Wb → M=0.15 H、k=0.949，效率從 80% 升至 95%。
Qi 無線充電器分析
Qi 標準 5W 充電器：發射線圈 L₁=20 μH、接收線圈 L₂=20 μH、工作頻率 110 kHz。
兩線圈距離 5 mm、互感 M=8 μH → k=8/√(20×20)=0.4，符合 Qi 標準典型值 0.3-0.6。
次級感應電動勢 ε₂=2πf·M·I₁=2π×110000×8e-6×1=5.5 V（I₁=1 A 時），經整流後供手機 5V/1A 充電。
常見問題
互感 M 與耦合係數 k 有何關係？
互感 M 描述兩線圈之間電磁耦合的強度，單位亨利；耦合係數 k=M/√(L₁·L₂) 是無因次量，描述耦合緊密程度，範圍 0≤k≤1。k=1 為完美耦合（全部磁通共享），k=0 為完全無耦合。k 由線圈幾何（距離、重疊面積、磁芯）決定，與電流、匝數無關。變壓器鐵芯 k=0.95-0.99，無線充電 k=0.3-0.6。
為什麼耦合係數永遠小於 1？
k=1 要求初級線圈產生的磁通全部穿過次級線圈，物理上不可能，因為磁通會向外洩漏。共用閉合鐵芯可接近 k=1（變壓器 0.99），但仍受漏磁限制。空氣耦合 k 遠低於 1，距離增加 k 急劇下降（k∝1/d³）。這就是為何無線充電距離限制在幾毫米內。
變壓器變壓比 V₂/V₁=N₂/N₁ 與互感有何關係？
完美耦合（k=1）時 M=√(L₁·L₂)，又 L∝N²，故 M/L₁=√(L₂/L₁)=N₂/N₁。由 ε₂=-M·dI₁/dt 與 V₁=L₁·dI₁/dt 得 V₂/V₁=M/L₁=N₂/N₁。實際變壓器 k<1 故變壓比略有偏差，但鐵芯 k=0.98+ 時近似成立。
互感如何用於金屬探測器？
金屬探測器發射線圈產生交變磁場，金屬物體中感應渦流，渦流又產生反磁場改變接收線圈的互感 M。透過監測 M 變化即可探測金屬。鐵磁性金屬增加 M（k 升高），非鐵磁性金屬減小 M（渦流反向磁場）。機場安檢門、超市防盜器均基於此原理，可探測硬幣大小金屬。
如何提高兩線圈間的耦合係數？
(1) 共用鐵芯——磁通全部走鐵芯，k=0.95+；(2) 縮短線圈距離——k∝1/d³；(3) 增加重疊面積——線圈面對面放置；(4) 同軸對齊——中心重合；(5) 使用導磁外殼聚焦磁場。Qi 無線充電用對齊引導（k=0.4）；變壓器用閉合鐵芯（k=0.98）；射頻電路用同軸變壓器（k=0.9）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。M=N₂·Φ₁₂/I₁，耦合係數 k=M/√(L₁·L₂)，0≤k≤1。N₂=50、Φ₁₂=2e-5、I₁=0.1 → M=0.01 H、k≈0.707（L₁=0.02、L₂=0.01）。變壓器 k=0.98、無線充電 k=0.4、金屬探測器 k<0.1。