直導線磁場計算器
輸入電流 I、距離 r 與磁導率 μ₀，計算長直導線磁場 B=μ₀I/(2πr)。I=1A、r=1m → B=2×10⁻⁷ T=0.2μT。
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計算結果
重點速覽：直導線磁場（Magnetic field of straight wire）：載流長直導線在距離 r 處產生的磁場，大小 B=μ₀I/(2πr)，方向由右手定則決定（右手拇指沿電流方向，四指彎曲方向為磁場環繞方向），其中 μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A 為真空磁導率。磁場與電流成正比、與距離成反比（1/r 衰減）。此公式由安培环路定理推導：∮B·dl=μ₀I_enclosed，對長直導線 B·(2πr)=μ₀I → B=μ₀I/(2πr)。歷史：安培 1820 年發現電流磁效應；奧斯特 1820 年發現電流使磁針偏轉；安培 1826 年總結安培定律。經典例：I=1A、r=1m → B=4π×10⁻⁷×1/(2π×1)=2×10⁻⁷ T=0.2μT（地球磁場 50μT 的 0.4%）；I=100A、r=1m → B=20μT。應用：(1) 電力線磁場——高壓線下方磁場評估；(2) 電磁鐵——線圈磁場設計；(3) 磁屏蔽——敏感設備防護；(4) 安培力——平行導線間力；(5) 磁懸浮——斥力計算。
計算公式
直導線磁場：B = μ₀·I / (2π·r)
真空磁導率：μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A
安培环路定理：∮B·dl = μ₀·I_enclosed → B·(2πr) = μ₀·I
磁場方向：右手定則（拇指沿電流，四指為磁場環繞方向）
簡化形式：B = 2×10⁻⁷·I / r（SI 單位）
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \quad \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}$$使用說明
- 輸入電流 I（A）、距離 r（m）、磁導率 μ₀（T·m/A）。
- 系統計算 B=μ₀I/(2πr)（T、μT）。
- 常用：I=1A、r=1m → B=0.2μT；I=100A、r=10m → B=2μT。
常見載流導線磁場（μ₀=4π×10⁻⁷）
| 場景 | 電流 I (A) | 距離 r (m) | 磁場 B (μT) | 比較地球磁場 |
|---|---|---|---|---|
| 家用電線 | 10 | 0.5 | 4 | 8% |
| 高壓輸電線 | 500 | 10 | 10 | 20% |
| 變壓器旁 | 1000 | 1 | 200 | 400% |
| 閃電 | 50000 | 100 | 100 | 200% |
| 地鐵第三軌 | 3000 | 2 | 300 | 600% |
| MRI 線圈 | 100 | 0.5 | 40 | 80% |
| 手機充電線 | 2 | 0.1 | 4 | 8% |
B=μ₀I/(2πr)。地球磁場約 25-65μT（香港 ~45μT）。家用電器 1m 內通常 <5μT。高壓線正下方可達 10-50μT。國際非電離輻射防護委員會建議公眾磁場暴露限值 200μT（50Hz）。
理財情境案例
高壓輸電線磁場評估
500 kV 輸電線載流 500A，在正下方 10m 處 B=2e-7×500/10=10μT，為地球磁場的 22%。
距離 30m 處衰減至 3.3μT，距離 50m 處 2μT。國際建議公眾暴露限值 200μT（50Hz），遠低於此。
雖然磁場遠低於限值，但流行病學研究顯示兒童白血病與 >0.4μT 磁場可能有關（弱關聯），故建議住宅距離 >50m。
MRI 主磁場線圈設計
MRI 3T 主磁場由超導線圈產生，線圈電流 100A、半徑 0.5m 的螺線管內磁場 B=μ₀nI（n 為單位長度匝數）。
對單匝直導線近似：r=0.5m 處 B=2e-7×100/0.5=40μT，遠小於 3T。實際 MRI 用數千匝螺線管疊加。
超導線圈可承載數百安培持續電流而不損耗，產生穩定 1.5-7T 磁場。磁場均勻度需達 1ppm 以內。
常見問題
為什麼磁場與距離成反比？
安培环路定理 B·(2πr)=μ₀I 中，环路長度 2πr 隨距離增大，磁場 B 反比於 r。對比：磁偶極場衰減為 1/r³，點電荷電場衰減為 1/r²。直導線磁場 1/r 衰減較慢，因電流分佈在線上（一維），影響範圍較大。遠離導線時磁場緩慢衰減。
如何判斷磁場方向？
右手定則：右手拇指沿電流方向，四指彎曲方向即磁場環繞方向。電流向北時，東側磁場向下、西側向上。磁場線為以導線為中心的同心圓。使用右手座標系：B=(μ₀I/2πr)φ̂（φ̂ 為方位角單位向量）。平行導線同向電流相吸、反向相斥。
高壓線磁場對健康有影響嗎？
國際非電離輻射防護委員會（ICNIRP）建議公眾 50Hz 磁場暴露限值 200μT（80A/m）。高壓線正下方 10-30m 通常 1-20μT，遠低於限值。流行病學研究顯示 >0.4μT 與兒童白血病有弱關聯（相對風險 ~2），但因果關係未證實。WHO 建議採取「謹慎避讓」原則，住宅距離 >50m。
兩平行導線間的力怎麼計算？
兩平行載流導線（電流 I1、I2，間距 d），導線1在導線2處產生磁場 B1=μ₀I1/(2πd)，導線2受力 F/L=I2×B1=μ₀I1I2/(2πd)。同向電流相吸、反向相斥。1A 電流、間距 1m → F/L=2e-7 N/m（安培定義的基礎：F/L=2×10⁻⁷N/m 時 I=1A）。
磁屏蔽如何減小磁場？
(1) 高磁導率材料（μ合金、矽鋼）引導磁通偏離屏蔽區域，衰減 20-60dB；(2) 渦流屏蔽（鋁、銅）利用感應電流抵消磁場，適用高頻；(3) 距離衰減（1/r）最經濟但佔空間。MRI 需要 5 高斯線（0.5mT）範圍內限制金屬，常用主動屏蔽線圈抵消雜散磁場。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。直導線磁場 B=μ₀I/(2πr)=2×10⁻⁷·I/r。μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A。I=1A、r=1m → B=0.2μT（地球磁場 45μT 的 0.4%）。方向由右手定則決定。高壓線 500A、10m → 10μT。ICNIRP 公眾限值 200μT。