安培力計算器
輸入磁場、電流、導線長度、夾角，計算安培力 F=BIL·sin(θ)。B=1T、I=10A、L=0.5m、θ=90° → F=5N。
輸入資料
計算結果
重點速覽：安培力（Ampère's force，1820）：磁場中載流導線受力 F=B·I·L·sin(θ)，方向由右手定則（電流方向×磁場方向）決定，垂直於電流與磁場所在平面。物理推導：電流源於運動電荷 I=n·q·v·A，磁場對運動電荷施力 F=qv×B（洛倫茲力），整個導線長度 L 內 n·A·L 個電荷受力疊加得 F=B·I·L·sin(θ)。θ 為電流方向與磁場夾角，90° 時 sin(θ)=1 力最大、0°/180° 時 sin(θ)=0 力為零。經典例：(1) 地磁場 50μT、1A 電流、1m 導線 → F=50μN（微小）；(2) 馬達磁場 1T、10A、0.1m → F=1N；(3) MRI 3T、10A、0.5m → F=15N；(4) 超導磁鐵 10T、100A、1m → F=1000N（巨大）；(5) 閃電 30kA、地磁 50μT、1km → F=1500N。歷史：安培 1820 年在奧斯特發現電流磁效應後數週內推導出力定律。應用：(1) 電動機——線圈在磁場中轉動；(2) 揚聲器——音圈在氣隙中受力推動錐盆；(3) 電流計——線圈偏轉指示電流；(4) 磁浮列車——車載超導磁鐵與軌道線圈斥力；(5) 粒子加速器——磁場偏轉帶電粒子。
計算公式
安培力大小：F = B·I·L·sin(θ)（N）
向量形式：F = I·L × B（向量叉積）
方向：右手定則（電流×磁場）
最大力：F_max = B·I·L（θ=90°）
零力：θ=0° 或 180°（導線與磁場平行）
$$\mathbf{F} = I\mathbf{L} \times \mathbf{B}, \quad |\mathbf{F}| = BIL \sin\theta, \quad F_{\max} = BIL \ (\theta = 90°)$$使用說明
- 輸入磁場 B（T）、電流 I（A）、導線長度 L（m）、夾角 θ（°）。
- 系統計算 F=B·I·L·sin(θ)、F(mN)、sin(θ)。
- 常用：1T×10A×0.5m×90° → F=5N；3T×10A×0.5m×90° → F=15N。
常見安培力數值（BIL·sin(θ)，θ=90°）
| 應用 | 磁場 B | 電流 I | 長度 L | 安培力 F |
|---|---|---|---|---|
| 地磁+家用電 | 50 μT | 1 A | 1 m | 50 μN |
| 馬達氣隙 | 1 T | 10 A | 0.1 m | 1 N |
| 揚聲器 | 1.5 T | 2 A | 0.02 m | 60 mN |
| MRI(警告) | 3 T | 10 A | 0.5 m | 15 N |
| 超導磁鐵 | 10 T | 100 A | 1 m | 1000 N |
| 磁浮列車 | 4 T | 1000 A | 1 m | 4000 N |
| 閃電(地磁) | 50 μT | 30 kA | 1000 m | 1500 N |
F 與 B、I、L 線性，與 sin(θ) 相關。90° 時最大，0°/180° 時為零。MRI 場強下金屬導線誤入會受巨大拉力，安全風險高。
理財情境案例
電動機轉矩計算
直流馬達氣隙磁場 B=1T、線圈電流 I=10A、線圈長度 L=0.1m、匝數 N=50。
單匝安培力 F=BIL·sin(90°)=1×10×0.1×1=1N，總力 50N；半徑 r=5cm 時轉矩 τ=N·F·r=50×1×0.05=2.5N·m。
馬達功率 P=τ·ω，轉速 3000rpm=314rad/s 時 P=2.5×314=785W，符合小型直流馬達規格。換向器每半圈反向電流維持轉矩方向不變。
MRI 安全與安培力風險
MRI 主磁場 3T、病患體內金屬植入（如心律調節器導線）長度 0.5m，若引入 1A 漏電流。
F=BIL·sin(θ)=3×1×0.5×1=1.5N（θ=90°），力雖小但會反覆拉扯導線造成組織損傷與發熱。
實際 MRI 規定鐵磁性物質絕對禁止（吸力可達千倍體重）；非鐵磁金屬亦需 MRI 相容認證。射頻場 64MHz 在金屬導線感應電流可能達 100mA 以上，安培力 0.15N 但加熱效果 1W 可燒傷組織。
常見問題
為什麼安培力與 sin(θ) 成正比？
安培力向量形式 F=I·L×B（叉積），大小 F=BIL·sin(θ)，θ 為電流方向與磁場夾角。物理意義：只有垂直於磁場的電流分量 I·sin(θ) 才受磁力，平行磁場的電流分量不受力（運動方向與磁場平行時無磁力）。θ=90° 時全部電流垂直磁場，力最大；θ=0°/180° 時電流平行磁場，力為零。
如何判斷安培力方向？
右手定則（Fleming's left-hand rule for motors）：(1) 右手四指由電流方向（L）轉向磁場方向（B）；(2) 拇指指向安培力方向（F）。或向量叉積 F=L×B。三方向互相垂直：電流、磁場、力。馬達中三方向關係決定線圈轉動方向；揚聲器中電流與磁場決定錐盆推動方向。
安培力與洛倫茲力有何關係？
洛倫茲力為單個運動電荷受力 F=qv×B（微觀）。導線中電流由運動電荷組成 I=n·q·v·A（n 為載子密度、v 為漂移速度、A 為截面積），整個導線長度 L 內 N=n·A·L 個電荷受力疊加 F=N·qvB·sin(θ)=nAL·qvB·sin(θ)=BIL·sin(θ)（用 I=nqvA）。故安培力是洛倫茲力的宏觀總和，本質相同。
為什麼 MRI 下金屬物體危險？
MRI 1.5-3T 強磁場下：(1) 鐵磁物質（如鐵、鎳）受磁化吸力可達 27 倍重力（拋射效應 projectile effect），瞬間變飛彈；(2) 金屬導線感應電流產生安培力拉扯（如導管、心律調節器導線）；(3) 射頻場加熱金屬（灼傷，1W 即可造成二度燒傷）；(4) 圖像偽影。MRI 絕對禁止鐵磁植入，非鐵磁植入需 MRI 相容標誌並限制場強（如 1.5T 以下）。
揚聲器如何利用安培力發聲？
揚聲器音圈置於環形磁鐵氣隙中，B=1.5T 垂直於線圈軸。音圈通音頻電流 I（AC 0.1-10A），徑向長度 L=0.02m。安培力 F=BIL·sin(90°)=1.5×I×0.02=0.03·I N，方向沿軸向推動錐盆。錐盆振動推動空氣產生聲波，頻率即音頻電流頻率（20Hz-20kHz）。力與電流成正比，故音頻信號被忠實轉為機械振動。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。F=BIL·sin(θ)，方向由右手定則。B=1T、I=10A、L=0.5m、θ=90° → F=5N。θ=0°/180° 時 F=0；θ=90° 時最大。安培力為洛倫茲力宏觀總和，馬達、揚聲器、MRI 等應用廣泛。