反電動勢計算器
輸入電感、電流變化量與時間變化量，計算反電動勢 ε=L·|dI/dt|。L=0.1 H、ΔI=2 A、Δt=0.01 s → ε=20 V。
輸入資料
計算結果
重點速覽：反電動勢（Back EMF / Counter EMF，亨利，1832）：線圈電流變化時，由自感在線圈兩端產生阻礙電流變化的電動勢 ε=-L·dI/dt，方向由楞次定律決定（與電流變化方向相反），大小為 |ε|=L·|dI/dt|。電流增大時反電動勢反向（抵抗增大），電流減小時反向（抵抗減小），故稱「反」電動勢。電感 L 越大、電流變化率 dI/dt 越快，反電動勢越大。經典例：L=0.1 H、ΔI=2 A、Δt=0.01 s → ε=0.1×2/0.01=20 V；繼電器 L=0.5 H、ΔI=0.05 A、Δt=1 μs → ε=25 kV（產生觸點火花）。歷史：楞次 1834 年總結感應電動勢方向定律；亨利 1830 年代發現自感現象。應用：(1) 繼電器保護——續流二極體；(2) 馬達啟動——反電動勢決定啟動電流；(3) 點火線圈——汽車高壓點火；(4) 電感切換——DC-DC 變換器；(5) 雷電保護——避雷器與 TVS 二極體。
計算公式
反電動勢：ε = -L·(dI/dt)，|ε| = L·|ΔI/Δt|
楞次定律：反電動勢方向與電流變化方向相反
電感定義：L = N·Φ / I = ε·dt / dI
RL 電路暫態：I(t) = I₀·(1 - e^(-t/τ))，τ = L/R
磁能：U = L·I² / 2 = ∫ε·I·dt
$$\varepsilon = -L\frac{dI}{dt}, \quad |\varepsilon| = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|, \quad U = \frac{1}{2}LI^2$$使用說明
- 輸入電感 L（H）、電流變化量 ΔI（A）、時間變化量 Δt（s）。
- 系統計算 ε=L·|ΔI/Δt|（V）、電流變化率 dI/dt（A/s）。
- 常用：L=0.1 H、ΔI=2、Δt=0.01 → ε=20 V；L=0.5 H、ΔI=0.05、Δt=1e-6 → ε=25 kV（繼電器火花）。
常見電感切換反電動勢（反電動勢）
| 場景 | 電感 L | ΔI (A) | Δt | 反電動勢 ε | 保護 |
|---|---|---|---|---|---|
| 繼電器線圈 | 0.5 H | 0.05 | 1 ms | 25 V | 續流二極體 |
| 汽車點火線圈 | 5 H | 2 | 1 μs | 10 MV | 火花塞 |
| 電源濾波電感 | 1 mH | 1 | 10 μs | 100 V | RC 緩衝 |
| 馬達啟動 | 10 mH | 50 | 10 ms | 50 V | 軟啟動 |
| 繼電器斷開 | 0.1 H | 0.1 | 1 μs | 10 kV | TVS 二極體 |
| DC-DC 變換器 | 100 μH | 5 | 1 μs | 500 V | MOSFET 體二極體 |
| 雷電感應 | 1 mH | 10000 | 1 μs | 10 MV | 避雷器 |
|ε|=L·|ΔI/Δt|。汽車點火線圈可產生 10-30 kV（受火花塞擊穿電壓限制）；繼電器斷開產生千伏尖峰，需保護電路；雷電感應可達 10 MV。
理財情境案例
繼電器觸點保護
繼電器線圈 L=0.5 H、工作電流 0.05 A，電晶體切斷時間 1 μs。
反電動勢 ε=L·ΔI/Δt=0.5×0.05/1e-6=25 kV，遠超電晶體耐壓（典型 50 V），瞬間擊穿損壞。
並聯續流二極體（1N4007）後電感電流經二極體續流，反電動勢限制在 0.7 V；釋放時間 τ=L/R=0.5/100=5 ms。
汽車點火線圈原理
點火線圈 L=5 H、斷電器瞬間切斷電流 2 A、斷開時間 1 μs。
理論反電動勢 ε=5×2/1e-6=10 MV，火花塞間隙擊穿電壓 20-30 kV，故實際輸出 20-30 kV。
高壓在火花塞產生電弧點燃混合氣。每次點火釋放能量 U=L·I²/2=5×4/2=10 J，引擎轉速 6000 rpm 時每秒點火 50 次，總功率 500 W。
常見問題
為什麼繼電器斷開時會產生高壓尖峰？
繼電器線圈為電感元件，電流不能突變。斷開瞬間 dI/dt 極大（微秒級），反電動勢 ε=L·dI/dt 可達千伏。例如 L=0.5 H、ΔI=0.05 A、Δt=1 μs → ε=25 kV。這個高壓會擊穿驅動電晶體並在觸點產生電弧。並聯續流二極體讓電感儲能經二極體釋放，限制反電動勢於 0.7 V，是標準保護電路。
反電動勢方向如何由楞次定律確定？
楞次定律：感應電動勢方向使其產生的電流磁場抵抗引起感應的磁通變化。電感電流增大時，反電動勢反向（與電源相反）抵抗增大；電流減小時，反電動勢同向（與原電流相同）維持電流。數學上 ε=-L·dI/dt，負號即表示反向。能量守恆要求：電源對電感做功儲存為磁能 U=L·I²/2，斷開時磁能釋放為反電動勢驅動電流。
汽車點火線圈如何產生高壓？
點火線圈本質為升壓變壓器，初級線圈 L=5 H、電流 2 A，斷電器瞬間切斷電流（1 μs），反電動勢 ε=L·ΔI/Δt=10 MV。實際由火花塞擊穿電壓（20-30 kV）限制，電弧點燃混合氣。次級線圈匝數比 100:1 升壓至 30 kV。本質上是電感儲能 U=L·I²/2=10 J 在斷電瞬間釋放為高壓脈衝，類似繼電器反電動勢放大版。
為什麼 DC-DC 變換器需要電感？
DC-DC 變換器利用電感反電動勢升降壓。開關導通時電感儲能 U=L·I²/2；開關斷開時電感反電動勢疊加在輸入電壓上實現升壓（boost 電路）。電感將能量從輸入傳遞到輸出，反電動勢維持電流連續。佔空比控制輸出電壓 Vout=Vin/(1-D)（boost）或 Vout=D·Vin（buck）。電容濾波後輸出平穩直流，效率 90%+。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。ε=-L·dI/dt，|ε|=L·|ΔI/Δt|（楞次定律決定方向）。L=0.1 H、ΔI=2 A、Δt=0.01 s → ε=20 V；繼電器 L=0.5 H、ΔI=0.05、Δt=1 μs → ε=25 kV。應用：點火線圈、繼電器保護、DC-DC 變換器。