期望效用計算器
以效用函數 U(x)=√x 計算兩個不確定結果的期望效用：EU = Σ 機率 × √金額。
輸入資料
%
HK$
%
HK$
計算結果
124.85
計算公式
期望效用 EU = 機率₁ × √金額₁ + 機率₂ × √金額₂。
效用函數 U(x) = √x 為凹函數，體現風險厭惡與邊際效用遞減。
機率以小數計 (如 40% = 0.4)，兩結果機率一般合計為 100%。
使用說明
- 輸入第一個結果的發生機率與金額。
- 輸入第二個結果的發生機率與金額。
- 即時得出以 √ 效用函數加權的期望效用值。
常見問題
期望效用和期望值有甚麼分別？
期望值直接對「金額」按機率加權；期望效用則先把金額經效用函數轉為「主觀滿足感」再加權。由於效用函數通常為凹形，期望效用能反映人們對風險的厭惡，而非單純追求最高平均金額。
為甚麼用平方根作為效用函數？
U(x)=√x 是最常用的凹效用函數之一，計算簡單且能體現「邊際效用遞減」：財富越多，每多一元帶來的額外滿足越少。實務上也會採用對數或冪函數等其他形式。
兩個結果的機率一定要加起來等於 100% 嗎？
在只有兩種互斥結果的情境下，機率理應合計為 100%。若你的情境有更多結果，可把各結果的『機率 × √金額』逐項相加，本計算器聚焦於最常見的兩結果情況。