折現率計算器
由現值、未來值、期數與複利頻率反推年化折現率。
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計算結果
重點速覽：折現率計算器由現值、未來值、年期與複利次數，反解出隱含的年化折現率。折現率反映『未來一筆錢折算成今天價值』所用的年回報率。離散複利下：年化折現率 = [(FV/PV)^(1/(m·t)) − 1] × m；連續複利下：年化折現率 = ln(FV/PV) ÷ t。折現率越高，未來的錢折算到今天越不值錢。
計算公式
離散複利模型：FV = PV × (1 + DR/m)^(m·t)，反解得每期折現率 = (FV/PV)^(1/(m·t)) − 1；年化折現率 = 每期折現率 × m。
連續複利模型：FV = PV × e^(DR·t)，反解得年化折現率 = ln(FV/PV) ÷ t。
當每年複利一次 (m=1) 時，年化折現率等於每期折現率。
$$離散複利：$DR = \left[\left(\dfrac{FV}{PV}\right)^{\frac{1}{mt}}-1\right]\times m$$$$$連續複利：$DR = \dfrac{\ln(FV/PV)}{t}$$$$$示例 (PV1000→FV2000、10 年、每月)：年化 $\approx6.95\%$$$使用說明
- 輸入今日的現值與未來到期時的未來值。
- 輸入相隔年數並選擇複利頻率 (可選連續複利)。
- 即時得出年化折現率與每期折現率。
由現值 1,000 增長到未來值 2,000 (10 年) 在不同複利方式下的隱含折現率
| 複利方式 | 每期折現率 | 年化折現率 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 每月 (m=12) | 0.5793% | 6.9515% | 每期率 × 12 |
| 每年 (m=1) | 7.1773% | 7.1773% | 每期即年化 |
| 連續複利 | — | 6.9315% | ln(2)÷10 |
情境案例
案例一：由現值與未來值反推折現率
某投資今天投入 HK$1,000 (現值),預期 10 年後價值 HK$2,000 (未來值),假設每月複利。想知道這隱含的年化折現率 (即年回報率)。
每期折現率 = (2000/1000)^(1/(12×10)) − 1 ≈ 0.5793%；年化折現率 = 0.5793% × 12 ≈ 6.95%。
解讀：這筆『10 年翻一倍』的投資，隱含的年化回報率約 6.95%。反推折現率的用途很廣：可用來評估一項投資的隱含回報、比較不同投資機會，或作為未來現金流折現的參考利率。
案例二：折現率如何影響未來錢的今日價值
『折現率越高，未來的錢折算到今天就越不值錢』。以 10 年後的 HK$2,000 為例：若折現率約 6.95%,其現值為 HK$1,000;若折現率更高，同樣的 2,000 現值會更低。
反過來，若某投資只能提供較低的年化回報 (折現率低),要達到同樣的未來值就需要投入更多本金 (現值較高)。
解讀：折現率是『金錢時間價值』的核心——它把『未來的錢』與『今天的錢』連結起來。高折現率通常對應較高風險或較高機會成本，會壓低未來現金流的現值；低折現率則相反。在投資評估、企業估值 (如 DCF 折現現金流模型) 中，折現率的選擇對結論影響極大。⚠️ 本計算器由 PV、FV 反解折現率，結果僅供估算，不構成投資建議。
常見問題
折現率是甚麼？
折現率是把未來一筆現金流換算成今日價值所使用的年回報率，反映資金的時間價值與風險。折現率越高，同一筆未來金額的今日價值越低。
年化折現率和每期折現率有何分別？
每期折現率是單一複利期間的利率 (如每月率)；年化折現率則把每期率乘以每年期數，換算成年度基準，方便與其他年利率比較。
折現率可以是負數嗎？
可以。當現值高於未來值 (即今日的錢比未來更值錢) 時，折現率會是負數，代表價值隨時間下跌。
折現率、貼現率、年回報率是同一個東西嗎？
這幾個詞在不同語境下常被混用，含義相近但側重點不同，釐清有助避免混淆。『折現率 (discount rate)』最廣義，指把『未來現金流折算成現值』時所使用的利率——它反映金錢的時間價值與風險。在投資評估、企業估值 (如折現現金流 DCF 模型)、債券定價中，折現率是核心參數。『貼現率』與『折現率』基本上是同一概念的不同中文譯法 (discount rate),不過在某些語境 (如票據貼現、央行貼現窗口) 有更具體的專門含義。『年回報率／年化報酬率』則是從『回報』角度看同一枚硬幣：當你由現值與未來值反推出讓兩者相等的年利率時，這個率既可稱為『隱含折現率』,也可理解為這項投資的『年化回報率』——本計算器算的正是這個。差別在於：談『折現』時，我們的視角是『未來→現在』(把未來的錢打折算回今天);談『回報』時，視角是『現在→未來』(今天的錢以多少年率成長到未來)。兩者其實是同一個利率的一體兩面。此外還有『必要報酬率』『機會成本』等相關概念，本質上都是在問『這筆錢應該用多少年率來衡量其時間價值』。使用本計算器時，你可以把算出的『年化折現率』同時理解為這項現值→未來值變化所隱含的年回報率。
折現率可以是負數嗎？那代表什麼？
數學上，折現率是可以出現負數的——當『未來值小於現值』時 (即 FV < PV),反解出來的折現率就會是負數。這代表什麼？它意味著這筆錢／這項投資『隨時間不但沒有增值，反而縮水了』。舉例，若你今天投入 HK$1,000，若干年後只剩 HK$800，那麼隱含的年化折現率就是負值，反映的是『負回報』——本金發生了虧損。負折現率在現實中確實會出現在幾種情況：第一，『投資虧損』:資產貶值、投資失利，未來值低於當初投入。第二，『負利率環境』:某些國家／時期曾出現負利率政策，把錢存起來反而要付費，名目上也可視為負回報。第三，『扣除通脹後的實質折現率為負』:即使名目回報為正，若跑輸通脹，實質購買力仍在下降，實質折現率可能為負。要注意的是，本計算器採用的離散與連續複利公式，在 FV < PV 時仍可運算並得出負的年化折現率；但若輸入的數值不合理 (如 PV 或 FV 為零或負數),結果會失去意義或無法計算。總之，折現率為負並非計算錯誤，而是明確傳達『這段期間發生了價值減損』的訊號。使用時，正的折現率代表增值／正回報，負的代表縮水／負回報。⚠️ 結果僅供估算，實際投資盈虧與稅費請以真實數據為準。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。