Discount Rate Calculator
Back out the implied annual discount rate from present value, future value, periods and compounding frequency.
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計算結果
重點速覽：The discount rate is the annual rate used to convert a future cash flow into today's value, reflecting the time value of money and risk. Discrete: annualized DR = [(FV/PV)^(1/(m*t)) - 1] x m; continuous: DR = ln(FV/PV) / t. A higher discount rate makes a future amount worth less today. WARNING: It can be negative when FV < PV (value shrinks); results are estimates excluding fees and taxes.
計算公式
離散複利模型：FV = PV × (1 + DR/m)^(m·t)，反解得每期折現率 = (FV/PV)^(1/(m·t)) − 1；年化折現率 = 每期折現率 × m。
連續複利模型：FV = PV × e^(DR·t)，反解得年化折現率 = ln(FV/PV) ÷ t。
當每年複利一次 (m=1) 時，年化折現率等於每期折現率。
$$離散複利：$DR = \left[\left(\dfrac{FV}{PV}\right)^{\frac{1}{mt}}-1\right]\times m$$$$$連續複利：$DR = \dfrac{\ln(FV/PV)}{t}$$$$$示例 (PV1000→FV2000、10 年、每月)：年化 $\approx6.95\%$$$使用說明
- Enter today's present value and the future value at maturity.
- Enter the number of years and the compounding frequency (continuous optional).
- View the annualized and per-period discount rates.
由現值 1,000 增長到未來值 2,000 (10 年) 在不同複利方式下的隱含折現率
| 複利方式 | 每期折現率 | 年化折現率 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 每月 (m=12) | 0.5793% | 6.9515% | 每期率 × 12 |
| 每年 (m=1) | 7.1773% | 7.1773% | 每期即年化 |
| 連續複利 | — | 6.9315% | ln(2)÷10 |
理財情境案例
案例一：由現值與未來值反推折現率
某投資今天投入 HK$1,000 (現值),預期 10 年後價值 HK$2,000 (未來值),假設每月複利。想知道這隱含的年化折現率 (即年回報率)。
每期折現率 = (2000/1000)^(1/(12×10)) − 1 ≈ 0.5793%；年化折現率 = 0.5793% × 12 ≈ 6.95%。
解讀：這筆『10 年翻一倍』的投資，隱含的年化回報率約 6.95%。反推折現率的用途很廣：可用來評估一項投資的隱含回報、比較不同投資機會，或作為未來現金流折現的參考利率。
案例二：折現率如何影響未來錢的今日價值
『折現率越高，未來的錢折算到今天就越不值錢』。以 10 年後的 HK$2,000 為例：若折現率約 6.95%,其現值為 HK$1,000;若折現率更高，同樣的 2,000 現值會更低。
反過來，若某投資只能提供較低的年化回報 (折現率低),要達到同樣的未來值就需要投入更多本金 (現值較高)。
解讀：折現率是『金錢時間價值』的核心——它把『未來的錢』與『今天的錢』連結起來。高折現率通常對應較高風險或較高機會成本，會壓低未來現金流的現值；低折現率則相反。在投資評估、企業估值 (如 DCF 折現現金流模型) 中，折現率的選擇對結論影響極大。⚠️ 本計算器由 PV、FV 反解折現率，結果僅供估算，不構成投資建議。
常見問題
What is a discount rate?
It is the annual rate used to discount a future cash flow to its present value, reflecting the time value of money and risk. The higher it is, the less a future amount is worth today.
Annual vs per-period discount rate?
The per-period rate applies to one compounding interval (e.g. a month); the annualized rate multiplies it by the number of periods per year so it can be compared with other annual rates.
Can the discount rate be negative?
Yes. When the future value is below the present value (the money shrinks over time), the implied rate is negative — a sign of loss or negative real return after inflation. The formulas still compute it.
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參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。