CAGR 年均複合增長率計算器
計算投資在多年期內的年均複合增長率 (CAGR)。
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計算結果
重點速覽：年均複合增長率 (CAGR，Compound Annual Growth Rate) 是把一項投資或指標在整段期間的總增長，平滑成『每年以相同複合速率增長』時所對應的年化增長率。它考慮了複利效應，能把不同年期、不同起點的投資換算成統一的年化基準，是比較長期回報最常用的指標之一。
計算公式
CAGR = (期末值 ÷ 期初值)^(1 ÷ 年期) − 1。
總增長率 = (期末值 − 期初值) ÷ 期初值 × 100%。
$$CAGR：$CAGR=\left(\dfrac{V_{end}}{V_{begin}}\right)^{\frac{1}{t}}-1$$$$$總增長率：$\dfrac{V_{end}-V_{begin}}{V_{begin}}\times100\%$$$$$示例：$\left(\dfrac{19{,}000}{10{,}000}\right)^{\frac{1}{5}}-1\approx13.70\%$$$使用說明
- 輸入投資或指標的期初值。
- 輸入經過若干年後的期末值。
- 設定所經過的年期，即時顯示 CAGR 與總增長率。
不同期初 / 期末值與年期下的 CAGR 與總增長率
| 期初值 (HK$) | 期末值 (HK$) | 年期 | 總增長率 | CAGR |
|---|---|---|---|---|
| 10,000 | 19,000 | 5 年 | 90% | 約 13.70% |
| 10,000 | 20,000 | 10 年 | 100% | 約 7.18% |
| 50,000 | 100,000 | 7 年 | 100% | 約 10.41% |
| 100,000 | 90,000 | 3 年 | −10% | 約 −3.45% |
情境案例
案例一：五年翻近一倍的股票年化回報
投資者五年前以 HK$10,000 買入某股票，如今市值 HK$19,000。單看總增長率是 (19,000 − 10,000) ÷ 10,000 = 90%，聽起來很可觀，但這是五年累計的數字，不能直接和其他投資比較。
CAGR = (19,000 ÷ 10,000)^(1 ÷ 5) − 1 ≈ 13.70%。
解讀：換算成年化基準，這筆投資相當於每年複合增長約 13.70%。用 CAGR 表達，才能公平地和『持有 3 年』或『持有 10 年』的其他投資放在同一把尺上比較，也更貼近投資者對『每年賺多少』的直覺。
案例二：CAGR 為何低於『總增長 ÷ 年數』的算術平均
某投資 5 年由 HK$100,000 增至 HK$200,000，總增長 100%。若用最直覺的『總增長 ÷ 年數』計算，會得出 100% ÷ 5 = 20% 的年化回報。
但正確的 CAGR = (200,000 ÷ 100,000)^(1 ÷ 5) − 1 ≈ 14.87%，明顯低於 20%。
解讀：算術平均忽略了複利——第一年賺的錢在往後年份會繼續生息，所以要達到翻倍，每年其實只需約 14.87% 的複合增長，而非 20%。這說明用『總報酬直接除以年數』會系統性高估年化回報，CAGR 才是反映複利真實年化速率的正確方法。
常見問題
CAGR 與平均年增長率有何不同？
CAGR 是把整段期間的增長平滑成每年相同的複合增長率，考慮了複利效應；而單純把總增長除以年數的算術平均不會反映複利，通常會高估實際的年化回報。
為何 CAGR 適合比較不同投資？
因為 CAGR 把不同年期、不同起點的投資都換算成統一的年化複合增長率，方便你直接比較例如持有 3 年與 7 年的兩項投資表現。
CAGR 有什麼盲點或限制？
CAGR 雖然實用，但有幾個重要盲點必須留意。第一，也是最大的一點：CAGR 只看『期初』和『期末』兩個點，完全忽略中間的波動。兩項投資即使 CAGR 相同，過程可能天差地遠——一項平穩上升，另一項可能中途暴跌再急升。CAGR 無法反映這種『顛簸程度』(風險)，因此不能只看 CAGR 就判斷哪項投資更好，還要結合波動率等風險指標。第二，CAGR 對『起點與終點的選擇』很敏感。若剛好從市場低點起算、到高點結束，CAGR 會被美化；反之亦然。第三，CAGR 假設報酬平滑複合，但實際投資的年度回報高低不一，CAGR 只是一個『等效』的平均速率，不代表任何一年真的賺了這個數。第四，它沒有考慮期間的資金進出 (加碼、提取)——若有現金流變動，應改用內部報酬率 (IRR) 或時間加權 / 金額加權報酬率。因此 CAGR 適合快速比較長期回報的量級，但重大決策應搭配其他指標一起看。
CAGR 可以是負數嗎？
可以。當期末值低於期初值 (即投資虧損) 時，CAGR 就是負數，代表這段期間的年化複合『縮水』速率。舉例：某投資 3 年前價值 HK$100,000，如今跌到 HK$90,000，總跌幅 10%，CAGR = (90,000 ÷ 100,000)^(1 ÷ 3) − 1 ≈ −3.45%，代表相當於每年複合下跌約 3.45%。負的 CAGR 同樣有用——它讓你把虧損也換算成年化基準，方便和其他投資的正負回報放在一起比較。要注意的是，CAGR 的公式需要期初值與期末值都為正數，若期末值為 0 或負 (例如投資完全歸零)，數學上就無法計算有意義的 CAGR。此外，計算 CAGR 時年期必須大於 0，否則開方的指數 (1 ÷ 年期) 無定義。
CAGR、年化回報率、實質回報率之間有甚麼關係？我該一起看嗎？
CAGR、年化回報率與實質回報率是評估投資回報的三個關鍵指標，它們環環相扣、各補不足，理想上應『一起看』,才能得出對投資表現真實、完整的判斷。先釐清三者的定位。第一，CAGR (年均複合增長率) = 年化回報率。這兩者本質上是同一個東西:(期末 ÷ 期初)^(1/年期) − 1，都是把整段期間的總回報，以複利平滑成『每年相同的複合增長率』。差別只在叫法 —— CAGR 較常用於描述指標、業務、投資的長期複合成長;年化回報率則常用於投資回報語境。它們解決了『總回報無法比較不同持有期』的問題，是比較投資表現的公平年度基準。第二，實質回報率。以上的 CAGR／年化回報都是『名目』的 —— 沒有扣除通脹。實質回報率則用 Fisher 方程式 (1 + 名目) ÷ (1 + 通脹) − 1，把通脹侵蝕扣掉，反映『真正增加的購買力』。三者怎樣串起來一起看？完整的評估流程是:(1) 先用 CAGR／年化回報，把某投資的總回報換算成『每年複合賺百分之幾』的名目年化速率 —— 這讓你能和其他投資 (無論持有 2 年還是 10 年) 公平比較;(2) 再把這個名目年化回報，用實質回報率扣除通脹 —— 得出『扣通脹後真正增加購買力』的實質年化回報，這才是財富是否真正增值的關鍵;(3) 若還想更完整，可再扣除費用與稅務，得出稅後、費後、實質的淨年化回報。舉例:某投資 5 年由 10 萬變 19 萬。CAGR (名目年化) = (1.9)^(1/5) − 1 ≈ 13.70%;若同期年通脹 3%，實質年化回報 = (1.137)/(1.03) − 1 ≈ 10.39%。可見名目 13.70% 聽起來很好，但扣除通脹後真正的購買力增長是約 10.39%。為甚麼要一起看？因為:(1) 只看總回報 → 無法比較不同持有期 (要用 CAGR／年化);(2) 只看名目年化 → 高估真實獲利，忽略通脹 (要用實質回報校準);(3) CAGR 還有個共同盲點 —— 只看頭尾兩點、忽略中間波動與風險，所以三者都要再搭配『風險指標』(如波動率、最大回撤) 一起評估。實務建議:比較投資時，先用 CAGR／年化統一基準，再用實質回報看真實購買力，最後結合風險指標，才是全面的評估。可搭配本站『百分比回報計算器』『實質回報率計算器』與『通脹計算器』一起使用。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。