詹森阿爾法計算器
以 CAPM 衡量超額報酬：Alpha = 組合實際報酬 − [Rf + beta × (Rm − Rf)]。
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計算結果
重點速覽：詹森阿爾法 (Jensen's Alpha) 衡量投資組合實際報酬『超出 CAPM 依其風險應得報酬』的部分：Alpha = 組合實際報酬 − [Rf + β × (Rm − Rf)]。方括號內是 CAPM 預期報酬 (承擔系統性風險 β 應得的合理回報)。Alpha > 0 代表基金經理靠選股／擇時創造了風險以外的額外價值 (跑贏);Alpha < 0 代表跑輸應得水平。它把『因承擔較高風險而得的報酬』剔除，突顯真正的主動管理能力。
計算公式
組合報酬率 = (期末價值 − 期初價值) ÷ 期初價值。
CAPM 預期報酬 = Rf + beta × (Rm − Rf)。
詹森阿爾法 = 組合實際報酬 − CAPM 預期報酬。
$$CAPM 預期報酬：$E(R_p) = R_f + \beta (R_m - R_f)$$$$$詹森阿爾法：$\alpha = R_p - [R_f + \beta (R_m - R_f)]$$$$$示例：$20\% - [2\% + 1.12(11\%-2\%)] = 7.92\%$$$使用說明
- 輸入期初與期末的組合價值。
- 輸入無風險利率、市場報酬率與組合 beta。
- 即時得出組合報酬率、CAPM 預期報酬與詹森阿爾法。
不同組合下的詹森阿爾法 (Rf = 2%)
| 實際報酬 Rp | 市場報酬 Rm | beta | CAPM 預期 | Alpha |
|---|---|---|---|---|
| 20% | 11% | 1.12 | 12.08% | +7.92% (跑贏) |
| 15% | 11% | 1.12 | 12.08% | +2.92% (略贏) |
| 25% | 9% | 0.90 | 8.30% | +16.70% (大幅跑贏) |
理財情境案例
案例一：計算詹森阿爾法
某基金期初 HK$1,000,000、期末 HK$1,200,000;同期無風險利率 Rf = 2%、市場報酬 Rm = 11%、組合 beta = 1.12。
組合實際報酬 = (1,200,000 − 1,000,000) ÷ 1,000,000 = 20%;CAPM 預期報酬 = 2% + 1.12 × (11% − 2%) = 2% + 1.12 × 9% = 2% + 10.08% = 12.08%;詹森阿爾法 = 20% − 12.08% = +7.92%。
解讀：這隻基金實際賺 20%,但依它承擔的系統性風險 (beta 1.12),CAPM 認為『應該』只賺 12.08%。多出來的 +7.92% 就是 Alpha——代表基金經理透過選股或擇時，創造了風險以外的額外價值，屬跑贏市場應得回報。
案例二：低 beta 高 Alpha 才是真本事
比較兩隻基金 (Rf 皆 2%)。甲：實際報酬 20%、beta 1.12、市場報酬 11%,Alpha = 20 − [2 + 1.12 × 9] = +7.92%。乙：實際報酬 25%、但市場報酬 9%、beta 僅 0.9，CAPM 預期 = 2 + 0.9 × 7 = 8.3%,Alpha = 25 − 8.3 = +16.7%。
單看報酬：乙 (25%) > 甲 (20%);看 Alpha：乙 (+16.7%) 更是遠勝甲 (+7.92%)——而且乙用『更低的 beta 0.9』(承擔更少市場風險) 賺到更高報酬。
解讀：Alpha 的價值就在於『把風險應得的部分剔除』。甲雖報酬不低，但它 beta 高、本來就該賺得多;乙以更低風險賺到更高報酬，主動管理能力明顯更強。這說明比較基金經理不能只看報酬，要看『扣除承擔風險應得的合理報酬後，還額外創造了多少』。⚠️ Alpha 依賴 beta、市場報酬與期間的估計，且過去表現不代表未來;宜結合資訊比率、夏普比率等指標綜合判斷。
常見問題
Alpha 為正代表甚麼？
代表組合實際報酬高於 CAPM 依其風險 (beta) 所預期的報酬，即基金經理透過選股或擇時創造了額外價值 (跑贏市場應得回報)。
Alpha 和 beta 有何關係？
beta 衡量組合承受的系統性風險 (放大或縮小市場波動)，用來算出 CAPM 預期報酬；alpha 則是實際報酬減去這個預期，衡量風險以外的「額外」表現。
為何要用 CAPM 作基準？
CAPM 依組合的系統性風險給出「合理應得報酬」。用它作基準，可把單純因承受較高風險而得的報酬剔除，突顯真正的主動管理能力。
Alpha 為負一定代表基金經理差嗎？負 Alpha 該怎麼解讀？
Alpha 為負，字面意思是『組合實際報酬低於 CAPM 依其 beta 應得的報酬』——即承擔了那麼多系統性風險，回報卻不如理論上應有的水平。但要不要因此斷定『基金經理差』,需審慎，因為 Alpha 的數值高度依賴幾個估計輸入，任何一個不準都會扭曲結論。第一,『beta 的估計期與市場指數』會大幅影響結果：beta 是用歷史數據回歸算出的，取不同時間窗、不同基準指數 (如恒指 vs MSCI),算出的 beta 不同，CAPM 預期報酬也隨之改變，Alpha 可能由正轉負。第二,『市場報酬 Rm 的選取』:用哪個指數、哪段期間代表『市場』,直接決定 CAPM 的基準，選錯基準會使比較失真。第三,『評估期間太短』:單一年度或一季的 Alpha 波動很大，可能只是運氣或市況使然，看不出真實能力，宜拉長到多個週期。第四,『風格與限制』:某些基金有特定投資限制 (如只投特定行業、須維持高現金),在不利該風格的市況下短期出現負 Alpha，未必代表選股能力差。因此，負 Alpha 是一個『需要進一步追查原因』的訊號，而非直接的判決。正確做法是：一,確認 beta、市場基準、期間的設定是否合理一致;二,拉長時間看多期 Alpha 是否『持續』為負 (持續負才較能說明問題);三,結合資訊比率 (看相對基準的主動報酬穩定性)、夏普比率、最大回撤等指標一併評估;四,理解該基金的策略與市況背景。若在合理設定下、長期且跨越不同市況仍持續負 Alpha，才較有把握說主動管理未能創造價值。
Alpha、beta、CAPM、夏普比率之間是甚麼關係？該怎麼搭配使用？
這幾個概念環環相扣，共同構成『風險調整後績效評估』的框架，理解它們的關係能幫你更全面地判斷投資表現。先看 beta 與 CAPM：beta 衡量組合『相對大市的系統性風險』(隨市場起落、無法分散掉的風險);CAPM (資本資產定價模型) 則用 beta 算出『承擔這種系統性風險，理論上應得的合理報酬』——公式為 預期報酬 = 無風險利率 + β ×(市場報酬 − 無風險利率),其中 β ×(市場報酬 − 無風險利率) 就是『風險溢價』。再看 Alpha：它是『實際報酬 − CAPM 預期報酬』,也就是把『因承擔風險應得的部分』扣掉後，還額外創造 (或損失) 的報酬——正的 Alpha 代表選股／擇時創造了超越風險應得的價值。所以 beta 是輸入、CAPM 是基準、Alpha 是『扣除基準後的超額』,三者是一條計算鏈。至於夏普比率，它與 Alpha 都是風險調整後指標，但角度不同：夏普比率 = 超額報酬 ÷ 總標準差，用『總風險 (含系統性與非系統性)』作分母，衡量『每單位總風險賺多少超額報酬』,適合評估未充分分散的投資;而 Alpha 用 beta (只計系統性風險) 為基準，且是『金額／百分比』而非『比率』,適合評估已分散組合相對 CAPM 的主動價值。搭配使用的建議：第一,用 CAPM＋beta 建立『應得報酬』的基準;第二,用 Alpha 看『主動管理是否創造超額價值』(正 Alpha 是好事);第三,用資訊比率看『這個超額報酬相對基準是否穩定』(Alpha 大但不穩定也不理想);第四,用夏普比率／索提諾比率從『總風險／下行風險』角度交叉驗證;第五,再看最大回撤了解下行極端情況。多個指標互相參照，才能避免被單一數字誤導，得出對投資績效較完整、可靠的判斷。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。