特雷諾比率計算器
以系統性風險 (beta) 衡量風險調整報酬：Treynor = (組合報酬 − 無風險利率) ÷ beta。
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計算結果
重點速覽：特雷諾比率 (Treynor Ratio) 衡量投資組合每承受一單位『系統性風險 (beta)』所獲得的超額報酬：Treynor = (組合報酬率 − 無風險利率) ÷ 組合 beta。與夏普比率以總波動 (標準差) 為分母不同，特雷諾只計『無法靠分散投資消除的市場風險 (beta)』,故適合評估已充分分散的組合。比率越高，代表單位系統性風險的回報越佳。
計算公式
組合報酬率 = (期末價值 − 期初價值) ÷ 期初價值。
特雷諾比率 = (組合報酬率 − 無風險利率) ÷ 組合 beta。
分母採 beta (系統性風險)，只計無法分散的市場風險。
$$組合報酬率：$R_p = \dfrac{\text{期末} - \text{期初}}{\text{期初}}$$$$$特雷諾比率：$Treynor = \dfrac{R_p - R_f}{\beta}$$$$$示例：$\dfrac{10\% - 1.5\%}{1.25}=6.8\%$$$使用說明
- 輸入期初與期末的組合價值。
- 輸入同期無風險利率與組合 beta。
- 即時得出組合報酬率與特雷諾比率。
不同組合報酬與 beta 下的特雷諾比率
| 組合報酬率 | 無風險利率 | 組合 beta | 特雷諾比率 |
|---|---|---|---|
| 10% | 1.5% | 1.25 | 6.80% |
| 15% | 2% | 1.50 | 8.67% |
| 4% | 1.5% | 0.80 | 3.13% |
理財情境案例
案例一：計算特雷諾比率
某組合期初市值 HK$2,000,000，期末升至 HK$2,200,000，同期無風險利率 Rf = 1.5%,組合 beta = 1.25。
組合報酬率 = (2,200,000 − 2,000,000) ÷ 2,000,000 = 10%;特雷諾比率 = (10% − 1.5%) ÷ 1.25 = 8.5% ÷ 1.25 = 6.8%。
解讀：這個組合每承受一單位系統性風險 (beta),換來約 6.8% 的超額報酬。特雷諾比率越高越好——它專門衡量『相對市場風險 (beta) 的報酬效率』,而 beta = 1.25 代表組合波動比大市高 25%,屬略進取的配置。
案例二：特雷諾比率 vs 夏普比率的取捨
特雷諾用 beta (系統性風險) 作分母，夏普用標準差 (總風險) 作分母。兩者差別在於：標準差包含『系統性風險 (市場) + 非系統性風險 (個股特有)』,而 beta 只含系統性風險。
對一個『已充分分散』的組合 (如持有數十隻股票或指數基金),非系統性風險已被分散抵消，剩下的幾乎只有系統性風險，此時 beta 才是最相關的風險衡量，宜用特雷諾比率;反之對『未充分分散』的單一或少數持倉，非系統性風險仍大，應用涵蓋總風險的夏普比率。
解讀：選夏普還是特雷諾，取決於『組合分散程度』。已充分分散 → 用特雷諾 (beta 為主要風險);未充分分散 → 用夏普 (總波動為主要風險)。兩者也常一起看：若一個組合的特雷諾排名高、夏普排名低，可能反映它承受了較多可分散掉的非系統性風險 (分散做得不夠好)。⚠️ beta 以歷史數據估算，過去不代表未來;組合報酬為負時，特雷諾比率的數值比較意義有限。
常見問題
特雷諾比率和夏普比率怎麼選？
夏普比率用總波動 (標準差) 作分母，適合評估單一或未充分分散的投資；特雷諾比率用 beta 作分母，只計系統性風險，適合評估已充分分散、只剩市場風險的組合。
beta 是甚麼？
beta 衡量組合相對整體市場的波動敏感度：beta = 1 與市場同步，>1 波動大於市場，<1 較平穩。它代表無法靠分散投資消除的系統性風險。
比率越高一定越好嗎？
在正報酬情況下，比率越高代表單位系統性風險的超額報酬越多，通常越好；但若組合報酬為負，數值比較意義不大，需結合其他指標判斷。
beta 具體怎麼理解？beta 為 1.25、0.8、負數分別代表甚麼？
beta (貝塔係數) 衡量一項資產或組合『相對於整體市場的波動敏感度』,也就是它承受的『系統性風險』(隨大市起落、無法靠分散投資消除的風險) 有多大。它以市場 (如恒生指數、標普 500) 的 beta = 1 為基準。具體理解如下：『beta = 1』代表資產與大市『同步波動』——大市漲 10%,它大約也漲 10%;大市跌 10%,它大約也跌 10%。『beta > 1』(如 1.25) 代表資產『比大市波動更大、更進取』——大市漲 10%,beta 1.25 的資產大約漲 12.5%;但大市跌 10%,它也大約跌 12.5%。這類高 beta 資產在牛市漲得多、熊市跌得狠，適合看好後市、願承受較大波動的投資者;科技股、週期股常屬此類。『beta < 1』(如 0.8) 代表資產『比大市波動更小、更保守』——大市漲 10%,beta 0.8 的資產大約只漲 8%;大市跌 10%,它也只跌約 8%,防守性較強。公用股、必需消費股、部分高息股常屬此類，適合追求平穩的投資者。『beta = 0』代表資產與大市『無關聯』,理論上如現金或某些貨幣市場工具。『beta < 0 (負 beta)』則代表資產『與大市反向波動』——大市跌時它反而漲，這類資產 (如黃金在某些時期、反向 ETF、部分避險資產) 具有『對沖』價值，能在市場下跌時保護組合，但相對稀少。要注意：beta 是用歷史數據 (通常是過去一段時間的股價與大市回報做回歸) 估算出來的，屬『事後統計』,過去的 beta 不保證未來不變——公司基本面改變、市況劇變時，beta 可能大幅波動。因此 beta 是有用的風險參考，但不應視為固定不變的鐵律。在特雷諾比率中，beta 作為分母，正是要衡量『每承受一單位這種市場風險，換來多少超額報酬』。
為甚麼特雷諾比率適合『已充分分散』的組合？分散投資和系統性風險有甚麼關係？
要理解這點，先要區分投資風險的兩大類：『系統性風險 (systematic risk)』與『非系統性風險 (unsystematic risk)』。系統性風險又稱『市場風險』,是影響『整個市場』的因素造成的波動,如利率變動、經濟衰退、政策變化、地緣政治等——這類風險『無法靠分散投資消除』,因為它衝擊所有資產，beta 衡量的正是這部分風險。非系統性風險又稱『個別／特有風險』,是特定公司或行業自身的因素造成的,如某公司管理層醜聞、產品失敗、單一行業的監管打擊等——這類風險『可以靠分散投資大幅降低甚至消除』,因為當你持有夠多、夠分散的資產時，某一家公司的壞消息，會被其他表現正常的資產稀釋掉，對整體組合的影響變得很小。這就帶出關鍵：『分散投資能消除非系統性風險，但消除不了系統性風險』。一個『已充分分散』的組合 (如持有幾十隻不同行業的股票，或直接買指數基金),它的非系統性風險已被分散得所剩無幾，剩下的幾乎『只有系統性風險』——也就是說，這個組合的風險幾乎可以完全用 beta 來描述。此時，用 beta 作分母的『特雷諾比率』就最貼切，因為它衡量的正是組合承受的、實際上唯一剩下的系統性風險所換來的報酬效率。反過來說，若一個組合『未充分分散』(如只持有一兩隻股票),它還帶有大量的非系統性風險，而 beta 並不涵蓋這部分——此時只看特雷諾比率會低估真實風險，應改用以『總標準差』(同時包含系統性與非系統性風險) 為分母的『夏普比率』,才能完整反映投資者實際承受的所有波動。簡單總結：分散程度高 → 非系統性風險已消除 → 風險主要是 beta → 用特雷諾;分散程度低 → 非系統性風險仍在 → 風險是總波動 → 用夏普。這也是為甚麼比較『基金經理』的選股與擇時能力時常用特雷諾 (假設基金已分散),而評估『個別投資』時多用夏普。
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參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。