投資組合貝塔計算器
由三項資產各自的權重與貝塔，算出整個投資組合的加權平均貝塔 (βp)。
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計算結果
重點速覽：投資組合貝塔 (Portfolio Beta，βp) 是整個組合相對大市的系統性風險，等於組合內各資產貝塔按市值權重的加權平均：βp = w₁β₁ + w₂β₂ + w₃β₃。βp = 1 與大市同步、>1 較進取、<1 較保守。由於系統性風險具『線性可加性』,組合貝塔可直接加權平均，這是資產配置與風險管理的數學基礎。
計算公式
βp = 權重1 × β1 + 權重2 × β2 + 權重3 × β3 (權重以百分比輸入)。
$$組合貝塔：$\beta_p = \sum_i w_i \times \beta_i$$$$$示例：$0.5(1.2)+0.3(0.8)+0.2(1.5)=1.14$$$使用說明
- 輸入三項資產各自佔組合的權重。
- 輸入三項資產各自的貝塔係數。
- 查看整個投資組合的加權平均貝塔。
三資產組合的加權平均貝塔計算
| 資產 | 權重 | 貝塔 β | 貢獻 (權重 × β) |
|---|---|---|---|
| 股票 A | 50% | 1.20 | 0.60 |
| 股票 B | 30% | 0.80 | 0.24 |
| 股票 C | 20% | 1.50 | 0.30 |
| 組合 βp | 100% | — | 1.14 (略進取) |
理財情境案例
案例一：計算投資組合貝塔
某組合：股票 A 佔 50%、β = 1.2;股票 B 佔 30%、β = 0.8;股票 C 佔 20%、β = 1.5。權重總和 = 100%。
組合貝塔 βp = 0.5 × 1.2 + 0.3 × 0.8 + 0.2 × 1.5 = 0.6 + 0.24 + 0.3 = 1.14。
解讀：整個組合的貝塔為 1.14，略高於 1，代表它比大市略進取——大市漲 10%,組合大約漲 11.4%;大市跌 10%,組合大約跌 11.4%。組合貝塔是各持倉貝塔按權重的加權平均，讓你一眼看出整個組合對大市的敏感度。
案例二：用權重與現金調整組合貝塔
承上例，若想把組合調得更保守，可增持低貝塔資產或加入現金 (現金貝塔約為 0)。例如改為：高貝塔股 40%、β = 1.5;中性股 40%、β = 1.0;現金 20%、β = 0。
βp = 0.4 × 1.5 + 0.4 × 1.0 + 0.2 × 0 = 0.6 + 0.4 + 0 = 1.0——組合貝塔降到 1.0，與大市同步。
解讀：持有 20% 現金 (貝塔 0) 把組合貝塔從進取拉回中性。這說明兩件事：一是『現金是降低組合貝塔的有效工具』,市況不明朗時增持現金能壓低整體市場曝險;二是『權重總和須為 100%』——若你只填部分持倉、漏掉現金，算出的貝塔會失真。透過調整各資產 (含現金) 的權重，就能主動把組合貝塔控制在你想要的風險水平。⚠️ 貝塔以歷史數據估算，市況劇變時可能改變;組合貝塔只反映系統性風險，無法涵蓋個別公司的特有風險 (雖然分散持倉可降低後者)。
常見問題
為甚麼組合貝塔可以直接加權平均？
因為貝塔衡量的是「系統性風險」— 即隨大市波動的部分，而系統性風險具有線性可加性：整個組合相對大市的敏感度，等於各持倉相對大市敏感度按其權重的加總。這與波動率 (標準差) 不同 — 波動率因為涉及資產之間的相關性，不能簡單加權平均 (分散投資正是靠低相關性來降低整體波動)。但貝塔只針對「與大市共同波動」這一維度，各資產的這部分風險直接按比重相加即可。因此組合貝塔的計算比組合波動率簡單得多，只需權重乘貝塔再求和。
怎樣用組合貝塔管理風險？
組合貝塔是「戰術資產配置」的實用工具。若你看好後市、願意承受更大波動以追求更高回報，可提高高貝塔資產的權重，把組合貝塔推高至 1 以上 (進取);若市況不明朗或想防守，則增持低貝塔 (甚至負貝塔的避險) 資產，把組合貝塔壓低至 1 以下 (保守)。舉例：想把組合貝塔從 1.14 降到 1.0，可減持高貝塔的資產 C、增持低貝塔的資產 B。透過調整權重「主動管理」組合對大市的敏感度，就能在預期市況下，把整體風險曝露控制在你想要的水平。
權重加起來一定要等於 100% 嗎？
在標準的投資組合中，各資產權重應加起來等於 100%，這樣算出的組合貝塔才代表「整個組合」相對大市的敏感度。若你輸入的權重總和不是 100% (例如只填了部分持倉，或預留了現金)，計算器仍會照公式加權求和，但結果代表的是「已填入部分」的貝塔貢獻，而非完整組合。現金一般視為貝塔接近 0 的資產，持有現金會拉低整體組合貝塔。因此若組合中有現金或未填入的部分，宜把它們也按貝塔 (現金約為 0) 與權重一併計入，才能得出真正反映全組合的貝塔。
組合貝塔和個股貝塔有甚麼關係？如何用它配合特雷諾比率或 CAPM？
組合貝塔 (βp) 與個股貝塔本質相同，都是衡量『相對大市的系統性風險』,差別只在於：個股貝塔衡量單一股票，組合貝塔則是整個組合的『加權平均』貝塔。由於系統性風險具線性可加性，組合貝塔 = 各持倉貝塔 × 其權重的加總——這也是為甚麼你可以透過調整權重來控制組合的整體市場曝險。組合貝塔在專業投資分析中有幾個重要用途，會與其他工具緊密配合。第一,『配合特雷諾比率』:特雷諾比率 = (組合報酬 − 無風險利率) ÷ 組合 beta，它用組合貝塔作分母，衡量『每承受一單位系統性風險換來多少超額報酬』。對已充分分散的組合，組合貝塔正是最相關的風險衡量，所以算好組合貝塔後，就能代入特雷諾比率評估組合的風險調整後績效。第二,『配合 CAPM (資本資產定價模型) 估算預期報酬』:CAPM 公式為 預期報酬 = 無風險利率 + β × (市場報酬 − 無風險利率),其中 β × (市場報酬 − 無風險利率) 是『承擔系統性風險應得的風險溢價』。把組合貝塔 βp 代入，就能估算『這個組合在其系統性風險水平下，理論上應有的預期報酬』,再與實際報酬比較，判斷組合是跑贏還是跑輸應有水平 (這也牽涉 Jensen's Alpha 的概念)。第三,『風險管理與資產配置』:透過組合貝塔，你能量化整個組合對大市的敏感度，並據市況預期主動調整——看好後市就提高組合貝塔 (增持高 beta 資產)、市況不明朗就降低 (增持低 beta 資產或現金)。總之，組合貝塔是連結『個股風險』與『組合層面風險管理、績效評估、預期報酬估算』的橋樑，是特雷諾比率、CAPM 等模型的關鍵輸入。
為甚麼組合貝塔可以直接加權平均，組合波動率 (標準差) 卻不可以？
這是投資組合理論中一個很重要、卻常被誤解的區別：組合貝塔『可以』直接按權重加權平均，但組合波動率 (標準差)『不可以』簡單加權平均——原因在於兩者衡量的東西不同，以及『資產之間的相關性』是否被涉及。先說組合貝塔為甚麼可以加權平均。貝塔衡量的是資產『與大市共同波動』的那一部分 (系統性風險),它本質上是資產報酬對『同一個共同因子 (市場報酬)』的敏感度。因為所有資產都是對『同一個市場』做參照，這部分風險具有『線性可加性』——整個組合對市場的敏感度，就等於各資產對市場敏感度按權重的線性加總，中間不涉及資產之間如何互相影響。所以 βp = w₁β₁ + w₂β₂ + ... 這個簡單的加權平均成立。再說組合波動率為甚麼不能加權平均。波動率 (標準差) 衡量的是資產報酬的『總波動』,它同時包含系統性與非系統性風險。當你把多個資產組成組合時，組合的總波動並不是各資產波動的簡單加權平均，而是還要考慮『資產兩兩之間的相關性 (相關係數／共變異數)』。這正是『分散投資能降低風險』的數學來源：若兩個資產不完全正相關 (相關係數 < 1),當一個下跌時另一個未必同步下跌，彼此的波動會部分抵消，使組合的整體波動『低於』各資產波動的加權平均。相關性越低 (甚至負相關),抵消效果越強，分散降險的效果越好。因此，組合波動率的正確計算需要用到包含相關係數的公式 (涉及每對資產的共變異數),遠比加權平均複雜。用一句話總結兩者的差別：貝塔只針對『與大市共同波動』這單一維度，各資產這部分風險直接相加即可，故可加權平均;而波動率涉及『資產之間如何互相關聯、互相抵消』,必須把相關性計入，不能簡單加權平均——分散投資降低的正是這種可透過低相關性抵消的風險。這也解釋了為甚麼組合貝塔的計算 (本計算器所做) 相對簡單，而完整的組合波動率／風險計算則複雜得多。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。