有效存續期計算器
由債券初始價格、殖利率上下變動後的價格與殖利率變動幅度，計算有效存續期 (effective duration)，衡量債券價格對利率變動的敏感度。
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計算結果
重點速覽：有效存續期 (Effective Duration) 衡量『市場利率 (殖利率) 變動時，債券價格大約反向變動多少』,即利率風險敏感度。它用『價格重估法』計算：有效存續期 = (殖利率下降後價格 P− − 殖利率上升後價格 P+) ÷ (2 × 初始價格 P0 × 殖利率變動幅度 Δy)。相較只適用固定現金流的修正存續期，它能處理含嵌入期權 (可贖回、可賣回、MBS) 的債券。數字直觀意義：殖利率每變動 1%,價格約反向變動『存續期』個百分比。
計算公式
有效存續期 = (P− − P+) ÷ (2 × P0 × Δy)。
其中 P0=初始價格、P−=殖利率下降後價格、P+=殖利率上升後價格、Δy=殖利率變動幅度 (小數)。
$$有效存續期：$D_{eff} = \dfrac{P_- - P_+}{2 \times P_0 \times \Delta y}$$$$$$\Delta y$ 以小數表示 (0.5\% = 0.005)。$$$$示例：$\dfrac{1032 - 971}{2 \times 1000 \times 0.005}=6.1$$$使用說明
- 輸入債券目前的初始價格 (P0)。
- 輸入殖利率下降指定幅度後的重估價格 (P−)。
- 輸入殖利率上升同幅度後的重估價格 (P+)。
- 輸入上下重估所用的殖利率變動幅度 (Δy)。
- 查看有效存續期。
由價格重估計算有效存續期
| 初始價 P0 | 殖利率↓後 P− | 殖利率↑後 P+ | 變動 Δy | 有效存續期 |
|---|---|---|---|---|
| 1,000 | 1,032 | 971 | ±0.5% | 6.10 |
| 1,000 | 1,050 | 955 | ±1.0% | 4.75 |
| 980 | 1,000 | 962 | ±0.25% | 7.76 |
理財情境案例
案例一：計算有效存續期
一張債券初始價格 P0 = HK$1,000。當殖利率下降 0.5% 時，重估價升至 P− = HK$1,032;殖利率上升 0.5% 時，重估價跌至 P+ = HK$971。殖利率變動幅度 Δy = 0.5% = 0.005。
有效存續期 = (P− − P+) ÷ (2 × P0 × Δy) = (1,032 − 971) ÷ (2 × 1,000 × 0.005) = 61 ÷ 10 = 6.1。
解讀：這張債券的有效存續期為 6.1，直觀意義是——殖利率每變動 1%,債券價格大約會『反向』變動 6.1%。所以若市場利率上升 1%,這張債券價格約下跌 6.1%;利率下降 1%,則約上漲 6.1%。它用價格的『實際重估反應』來衡量利率敏感度，故能適用於含嵌入期權的複雜債券。
案例二：存續期越大，利率風險越高
比較兩張債券在『利率上升 1%』下的價格反應。甲存續期 6.1、乙存續期 2.0。利率升 1% (即 Δy = 1%):甲價格約下跌 6.1%、乙約下跌 2.0%。若各持有 HK$100 萬，甲帳面損失約 6.1 萬、乙約 2 萬。
同樣的利率變動，長存續期的甲，價格波動是短存續期乙的 3 倍多。
解讀：存續期本質上量化了『利率風險』——存續期越大，價格對利率越敏感。在升息預期升溫時，持有長存續期債券的價格下跌風險較大;反之若預期利率下降，長存續期債券反而能帶來較大資本增值。哪些債券存續期較大？一般是到期越長、票面利率越低、殖利率越低者，因為現金流更集中在遙遠未來、對折現率更敏感 (零息債存續期約等於到期年數)。投資者常用存續期管理組合利率曝險，例如預期升息時縮短組合存續期。⚠️ 存續期只衡量利率風險，不涵蓋信用風險、流動性風險;且它是線性近似，大幅利率變動時需結合凸性修正。
常見問題
有效存續期和修正存續期 (modified duration) 有什麼分別？
兩者都在衡量債券價格對利率變動的敏感度，最終數字的意義相近 (都表示殖利率變動 1% 時價格大約變動幾個百分比)，但『計算方法』與『適用範圍』不同，有效存續期更通用。修正存續期 (modified duration) 是透過債券未來現金流 (票息與本金) 的加權平均到期時間 (麥考利存續期) 換算而來，前提是『無論利率怎麼變，債券的未來現金流都固定不變』。這對於普通的固定利率、無嵌入期權的債券沒問題;但對於含有嵌入式期權的債券 (例如可提前贖回債券 callable bond、可賣回債券 puttable bond、按揭抵押證券 MBS) 就不適用了 — 因為當利率下降時，發行人可能提前贖回、或借款人提前償還按揭，使未來現金流本身發生改變，修正存續期的假設就失效了。有效存續期 (effective duration) 則改用『價格重估』的方式：直接把殖利率上調與下調一個小幅度，觀察債券『實際重估後的價格』如何變化，再據此推算敏感度。因為它是看『價格的實際反應』而非依賴固定現金流假設，所以能正確捕捉嵌入期權對價格的影響，適用範圍更廣。簡言之：對普通固定利率債券，兩者結果會很接近;但對含期權的複雜債券，必須用有效存續期才準確。本計算器採用價格重估法，計算的是有效存續期。
為什麼只有存續期還不夠，還要看凸性 (convexity)？
因為存續期只是一個『線性近似』,它假設債券價格與殖利率之間是一條直線關係，但實際上兩者的關係是一條『向下凸』的曲線，只有在利率變動很小的時候，用直線去近似曲線才夠準確;一旦利率大幅變動，僅靠存續期估算就會產生明顯誤差。具體來說，存續期告訴你的是曲線在當前這一點的『斜率』,用它可以估算『利率小幅變動時價格大約變多少』。但由於真實的價格-殖利率關係是凸的曲線 (convex)，這條曲線的斜率本身也在變 — 當殖利率下降時，價格上升的速度會越來越快;當殖利率上升時，價格下跌的速度會越來越慢。這種『彎曲程度』就是凸性 (convexity) 所衡量的。對投資者而言，正凸性其實是好事：在相同的存續期下，凸性越大，代表利率下降時你賺得比存續期估計的更多、利率上升時你虧得比估計的更少，價格對投資者更有利。因此，完整估算債券價格變動的公式是：價格變動% ≈ −存續期 × Δy + 0.5 × 凸性 × (Δy)²。第一項是存續期的線性效果 (主導小幅變動)，第二項是凸性的修正 (在大幅變動時變得重要，且對持有人有利)。所以，存續期給出第一層近似，凸性提供第二層修正，兩者結合才能較準確地估算利率大幅變動下的價格反應。你可搭配本站的『債券凸性計算器』一起使用。
有效存續期越大，代表風險越高嗎？
從『利率風險』的角度看，是的 — 有效存續期越大，代表債券價格對利率變動越敏感，利率風險越高。存續期本質上量化的是『殖利率每變動 1%，債券價格大約會反向變動百分之幾』:存續期為 6.1，意味著利率上升 1% 時價格約下跌 6.1%，利率下降 1% 時價格約上漲 6.1%;而存續期若只有 2，同樣的利率變動下價格只波動約 2%。所以在利率環境不確定 (尤其升息預期升溫) 時，持有長存續期債券的價格下跌風險較大;反之，若預期利率將下降，長存續期債券反而能帶來較大的資本增值。哪些債券的存續期較大？一般而言：到期時間越長、票面利率越低、殖利率越低的債券，存續期越大 — 因為它的現金流更集中在遙遠的未來，對折現率 (利率) 的變化更敏感。零息債券的存續期則約等於其到期年數，屬於同期限中最高。不過要強調，存續期衡量的只是『利率風險』這一個維度，並不涵蓋『信用風險』(發行人違約的可能)、『流動性風險』等其他風險。一張存續期很短的低評級高收益債，利率風險小，但信用風險可能很高。因此，評估債券整體風險時，存續期是重要的利率敏感度指標，但需與信用評級、流動性、凸性等一併考量，才能得出全面的判斷。投資者也常利用存續期來管理組合的利率曝險，例如預期升息時縮短組合存續期以降低價格下跌風險。
有效存續期越大，是不是代表這張債券越『危險』？
從『利率風險』的角度看，有效存續期越大，確實代表債券價格對利率變動越敏感、利率風險越高——但要說它是否『危險』,則需區分不同維度的風險，不能只看存續期一項。先談利率風險：存續期本質上量化的是『殖利率每變動 1%,債券價格大約會反向變動百分之幾』。存續期 6.1 意味著利率上升 1% 時價格約跌 6.1%、下降 1% 時約漲 6.1%;而存續期只有 2 的債券，同樣利率變動下價格只波動約 2%。所以在利率環境不確定 (尤其升息預期升溫) 時，長存續期債券的價格下跌風險較大;反之若預期利率下降，長存續期債券反而能帶來較大的資本增值——換言之，長存續期在升息時是風險、在減息時是機會，不能一概而論說『危險』。哪些債券存續期較大？一般而言：到期時間越長、票面利率越低、殖利率越低的債券，存續期越大——因為它的現金流更集中在遙遠的未來，對折現率 (利率) 的變化更敏感;零息債券的存續期約等於其到期年數，屬同期限中最高。不過關鍵要強調：存續期衡量的『只是利率風險這一個維度』,並不涵蓋『信用風險』(發行人違約的可能)、『流動性風險』(能否及時賣出) 等其他風險。舉例：一張存續期很短的低評級高收益債，利率風險小，但信用風險可能非常高，整體未必比一張存續期長的優質政府債安全。因此，評估債券整體風險時，存續期是重要的『利率敏感度』指標，但必須與信用評級、流動性、凸性等一併考量，才能得出全面判斷。投資者也常主動利用存續期管理組合的利率曝險——例如預期升息時刻意縮短組合的加權平均存續期，以降低價格下跌風險;預期減息時則拉長存續期以爭取資本增值。
為甚麼只看存續期還不夠，還要看凸性 (convexity)？兩者怎麼配合？
因為存續期只是一個『線性近似』,它假設債券價格與殖利率之間是一條直線關係，但實際上兩者的關係是一條『向下凸』的曲線;只有在利率變動很小的時候，用直線去近似曲線才夠準確，一旦利率大幅變動，僅靠存續期估算就會產生明顯誤差。具體來說，存續期告訴你的是價格-殖利率曲線在『當前這一點的斜率』,用它可以估算『利率小幅變動時價格大約變多少』。但由於真實的價格-殖利率關係是『凸的曲線 (convex)』,這條曲線的斜率本身也在變——當殖利率下降時，價格上升的速度會越來越快;當殖利率上升時，價格下跌的速度會越來越慢。這種『彎曲程度』正是凸性 (convexity) 所衡量的。對投資者而言，正凸性其實是好事：在相同存續期下，凸性越大，代表利率下降時你賺得比存續期估計的『更多』、利率上升時你虧得比估計的『更少』——價格對投資者更有利，因此高凸性的債券在利率波動大時較有優勢。兩者如何配合？完整估算債券價格變動的公式是：價格變動% ≈ −存續期 × Δy + 0.5 × 凸性 × (Δy)²。這條式子分兩部分：第一項『−存續期 × Δy』是存續期的線性效果，在利率小幅變動時主導;第二項『0.5 × 凸性 × (Δy)²』是凸性的修正，因為含 (Δy)² 項，當利率『大幅』變動時它才變得重要，且無論利率往上或往下，這一項通常都對持有人有利 (正凸性時)。所以，存續期給出第一層近似 (斜率),凸性提供第二層修正 (曲率),兩者結合才能較準確地估算利率大幅變動下的價格反應。實務上，短期或小幅利率變動用存續期估算已足夠;但在利率可能劇烈波動、或比較兩張存續期相近但凸性不同的債券時，就必須把凸性納入考量——凸性較高的那張，在利率大幅雙向波動中表現會較好。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。