風險價值計算器 (VaR)
以參數法計算風險價值：VaR = |預期收益率 − z 分數 × √天數 × 標準差| × 組合價值。
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計算結果
重點速覽：風險價值 (Value at Risk, VaR) 回答『在給定時間與置信水平下，投資組合最多可能損失多少』。本計算器採 RiskMetrics 參數法 (方差-協方差法),假設收益服從常態分佈：VaR = |預期收益率 − (z 分數 × √天數 × 標準差)| × 組合價值。標準差按時間平方根 (√天數) 縮放，z 分數由置信水平決定 (95% → 1.645、99% → 2.326)。VaR 直觀、廣用於監管與風控，但不度量超過門檻的極端尾部損失。
計算公式
VaR = |預期收益率 − (z 分數 × √天數 × 標準差)| × 組合價值。
標準差按時間平方根縮放：√天數 反映波動隨時間累積。
z 分數對應置信水平：95% → 1.645，99% → 2.326。
$$參數法 VaR：$VaR = \left| \mu - z\sqrt{t}\,\sigma \right| \times V$$$$$$\mu$ 期間預期收益率、$\sigma$ 日標準差、$t$ 天數、$V$ 組合價值。$$$$置信水平：$z_{95\%}=1.645,\; z_{99\%}=2.326$$$使用說明
- 輸入投資組合的總市值。
- 填入該期間的預期收益率與收益標準差。
- 設定時間跨度 (天) 與置信水平對應的 z 分數。
- 即時得出該條件下的風險價值 (可能損失金額)。
不同置信水平與時間跨度下的 VaR (組合 HK$100 萬)
| 置信水平 | z 分數 | 時間跨度 | 日標準差 | VaR (約) |
|---|---|---|---|---|
| 95% | 1.645 | 1 天 | 1.0% | HK$16,450 |
| 95% | 1.645 | 半年 (182.5 天) | 0.6% | HK$33,336 |
| 99% | 2.326 | 1 年 (252 天，預期 8%) | 0.8% | HK$215,393 |
理財情境案例
案例一：計算半年期 95% VaR
某組合市值 HK$1,000,000，期間預期收益率 10%、日收益標準差 0.6%、時間跨度 182.5 天 (半年)、95% 置信水平 (z = 1.645)。
波動縮放：√182.5 ≈ 13.51;z × √天數 × σ = 1.645 × 13.51 × 0.6% ≈ 13.334%;VaR = |10% − 13.334%| × 1,000,000 = |−3.334%| × 1,000,000 ≈ HK$33,336。
解讀：這代表在半年內、95% 的置信水平下，該組合的損失『不會超過』約 HK$33,336;換言之，只有約 5% 的機會，損失會突破這個金額。VaR 把複雜的下行風險，濃縮成一個直觀的『金額上限』,方便與風險胃納、資本要求比較。
案例二：置信水平與時間如何放大 VaR
同一 HK$100 萬組合。情境甲：單日、95% 置信、日標準差 1%,VaR = |0 − 1.645 × √1 × 1%| × 100萬 = 1.645% × 100萬 ≈ HK$16,450。情境乙：一年 (252 天)、99% 置信、日標準差 0.8%,z × √天數 × σ = 2.326 × √252 × 0.8% ≈ 2.326 × 15.875 × 0.8% ≈ 29.54%,若期間預期收益 8%,VaR = |8% − 29.54%| × 100萬 ≈ HK$215,400。
從單日 1.6 萬到一年逾 20 萬——VaR 隨時間跨度與置信水平大幅放大。
解讀：VaR 對兩個參數極敏感。一是『時間跨度』:波動按 √天數 累積，期間越長，可能損失越大;二是『置信水平』:要求越保守 (95% → 99%,z 由 1.645 升到 2.326),VaR 越大。因此引用或比較 VaR 時，務必註明『時間跨度』與『置信水平』,否則數字無從比較。此外，預期收益率也會影響結果 (正收益會抵減部分損失估計)。⚠️ 參數法假設收益服從常態分佈，市場出現肥尾／極端事件時可能低估風險，宜配合壓力測試與預期短缺 (ES/CVaR) 使用。
常見問題
VaR 代表甚麼意思？
以 95% 置信水平、VaR 為 3 萬元為例，意思是在該時間跨度內，有 95% 的機會損失不會超過 3 萬元；換言之只有約 5% 的機會損失會超出這個金額。它給出一個直觀的最大可能損失估計。
95% 與 99% 置信水平的 z 分數是多少？
在常態分佈假設下，95% 置信水平對應單尾 z 分數 1.645，99% 對應 2.326。置信水平越高、z 分數越大，估算出的 VaR 也越大 (要求更保守)。
VaR 有甚麼局限？
VaR 不度量「超過門檻後」的極端尾部損失，也依賴收益服從常態分佈的假設；市場劇烈波動或出現肥尾時可能低估風險。它應與壓力測試、預期短缺 (ES/CVaR) 等指標配合使用。
參數法 VaR、歷史模擬法、蒙地卡羅法有甚麼分別？本計算器用哪一種？
VaR 主要有三種計算方法，各有優缺點，本計算器採用的是『參數法』。第一,『參數法 (Parametric / Variance-Covariance，又稱方差-協方差法)』:這是本計算器採用的方法，源自 RiskMetrics。它『假設收益服從常態分佈』,只要知道收益的『平均值 (預期收益率)』與『標準差 (波動率)』,再乘以對應置信水平的 z 分數，就能算出 VaR。優點是計算簡單、快速、所需數據少 (只要均值和標準差);缺點是強烈依賴『常態分佈』假設，而現實中金融資產的收益常有『肥尾 (fat tails)』——極端事件發生的頻率比常態分佈預測的高，因此參數法在市場劇烈波動時容易『低估』尾部風險。第二,『歷史模擬法 (Historical Simulation)』:不假設任何分佈，而是直接拿『過去一段時間的實際收益數據』,把它們由壞到好排序，取對應置信水平的分位數作為 VaR (例如 95% VaR 就取歷史上最差的 5% 分位)。優點是不需假設分佈、能自然反映歷史上真實出現過的肥尾;缺點是完全依賴歷史數據，若過去期間沒發生過某類極端事件，就估不到;且對所選歷史窗口敏感。第三,『蒙地卡羅模擬法 (Monte Carlo Simulation)』:透過設定收益的統計模型 (可以是常態，也可以是更複雜、能捕捉肥尾的分佈),用電腦隨機模擬大量 (如數萬次) 可能的未來情境，再從模擬結果的分佈取分位數算 VaR。優點是最靈活、能處理複雜的組合與非線性商品 (如期權)、可納入更真實的分佈假設;缺點是計算量大、需要較強的建模能力，且結果好壞取決於所選模型是否合理。三者的選擇取決於需求：追求快速簡便、組合較單純用參數法;想反映真實歷史分佈用歷史模擬;組合複雜或含衍生品、追求嚴謹則用蒙地卡羅。本計算器採用參數法，適合快速估算、幫助理解 VaR 概念，但使用時務必記得它的常態分佈假設限制。
VaR 有甚麼局限？為甚麼說它不能反映『最壞情況』？該如何補足？
VaR 雖然直觀好用、廣泛應用於監管與風險管理，但它有幾個重要局限，使用者必須清楚，否則可能被它給出的『安全感』誤導。第一，也是最關鍵的：『VaR 不告訴你超過門檻後會虧多少』。VaR 回答的是『在 95% (或 99%) 的情況下，損失不會超過 X』,但對於剩下那 5% (或 1%) 的『尾部情況』——也就是真正的『最壞情況』——VaR 完全沒有著墨。舉例：兩個組合的 95% VaR 可能都是 100 萬，但其中一個在最壞的 5% 情況下最多虧 120 萬，另一個卻可能虧 500 萬，VaR 卻顯示相同——它掩蓋了尾部損失的巨大差異。這正是 VaR 最被詬病之處，在 2008 金融海嘯中，過度依賴 VaR 而忽略尾部風險是重要教訓之一。第二,『依賴分佈假設』:參數法 VaR 假設收益服從常態分佈，但現實金融市場有『肥尾』——極端漲跌發生的機率遠高於常態分佈預測，因此 VaR 常低估極端風險。第三,『依賴歷史／輸入參數』:VaR 用歷史波動或設定的標準差估算，但『過去平靜不代表未來平靜』,市況結構性改變時，歷史參數會失準。第四,『非次可加性 (non-subadditivity)』:在某些情況下，兩個組合合併後的 VaR 可能大於各自 VaR 之和，違反『分散應降低風險』的直覺，使 VaR 在數學上不是一個『一致性風險度量』。如何補足這些局限？第一,『搭配預期短缺 (Expected Shortfall, ES，又稱 CVaR)』:ES 計算的正是『當損失超過 VaR 門檻時，平均會虧多少』,直接補上 VaR 看不到的尾部——這也是為何巴塞爾協議近年逐步以 ES 取代 VaR 作為市場風險的監管標準。第二,『做壓力測試 (Stress Testing) 與情境分析』:主動假設極端但可能的情境 (如利率暴升、股市崩盤),看組合在這些『最壞情況』下的損失，彌補 VaR 對尾部的盲點。第三,『多種方法與置信水平交叉驗證』:同時看參數法、歷史模擬、不同置信水平的 VaR，避免單一假設的偏誤。第四,『結合最大回撤等實際下行指標』。總之，VaR 是有用的『日常風險儀表板』,但不能當成風險的全部——尤其不能用它來判斷『最壞能虧多少』,那必須靠 ES、壓力測試等工具來回答。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。