看漲—看跌期權平價計算器
依看漲—看跌期權平價 (put-call parity) 求歐式看漲期權理論價：C = P + S − K ÷ (1 + r)^t，連結看漲、看跌、標的與行使價。
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計算結果
重點速覽：看漲—看跌期權平價 (Put-Call Parity) 是期權定價最基礎的『無套利關係』:C + K ÷ (1+r)^t = P + S。它證明『看漲期權 + 行使價現值的現金』與『看跌期權 + 標的資產』兩個組合，到期收益完全相同 (皆為 max(S, K)),故今天價格必須相等。移項得看漲理論價 C = P + S − K÷(1+r)^t。此關係不依賴任何定價模型 (如 Black-Scholes),僅靠無套利即成立，是驗證期權報價與推導定價的基石。
計算公式
C + K ÷ (1 + r)^t = P + S。
看漲期權價 C = P + S − K ÷ (1 + r)^t。
$$平價關係：$C + \dfrac{K}{(1+r)^t} = P + S$$$$$看漲理論價：$C = P + S - \dfrac{K}{(1+r)^t}$$$$$示例：$5 + 100 - \dfrac{100}{1.05^1} \approx 9.76$$$使用說明
- 輸入已知的看跌期權價 P 與標的現價 S。
- 輸入行使價 K、無風險利率 r 與到期年數 t。
- 查看由平價關係求得的看漲期權理論價 C。
由平價關係求看漲理論價 (r = 5%、t = 1 年)
| 看跌價 P | 標的現價 S | 行使價 K | 行使價現值 | 看漲理論價 C |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 100 | 100 | 95.2381 | 9.7619 |
| 8 | 100 | 95 | 90.4762 | 17.5238 |
| 5 | 100 | 105 | 100.0000 | 5.0000 |
理財情境案例
案例一：由看跌價推算看漲理論價
已知某歐式期權：看跌期權價 P = HK$5、標的現價 S = HK$100、行使價 K = HK$100、無風險年利率 r = 5%、到期 t = 1 年。
行使價現值 = 100 ÷ (1 + 5%)^1 = 100 ÷ 1.05 ≈ 95.2381;看漲理論價 C = P + S − 行使價現值 = 5 + 100 − 95.2381 ≈ HK$9.7619。
解讀：在無套利下，相同標的、行使價與到期日的看漲期權，理論價應約為 9.76。這是『模型無關』的結果——不需 Black-Scholes 等定價模型，僅靠平價關係就能由看跌價推出看漲價 (反之亦然)。若市場實際看漲報價與此明顯偏離，可能存在套利機會或報價錯誤。
案例二：平價失衡如何產生無套利機會
承上例，平價下看漲理論價應為 9.76。假設市場上看漲期權被『高估』賣到 12 元。套利者可『賣出 (賣空) 被高估的看漲期權』收 12 元，同時『買入等價組合』(買看跌 + 買標的、借入行使價現值的資金) 對沖。
由於賣出的一方被高估、買入的一方價格公允，一買一賣鎖定約 12 − 9.76 = 2.24 元的無風險價差;無論到期標的漲跌，兩邊收益都抵銷，穩賺此差。
解讀：這種無風險套利一旦出現，眾多交易者會瞬間湧入——大量賣出被高估方壓低其價、大量買入被低估方抬高其價，迅速把價格拉回平價成立為止。正因市場總有套利者虎視眈眈，看漲—看跌平價在流動、低摩擦的市場中幾乎時時成立，這也是它被視為期權定價『鐵律』的原因。⚠️ 平價嚴格適用於『歐式期權、標的不派息』;派息、美式期權、交易成本會使關係需要調整，本計算為教學與估算用途。
常見問題
看漲—看跌期權平價是什麼？公式怎麼理解？
看漲—看跌期權平價 (put-call parity) 是期權理論中最基礎、最重要的關係之一，它描述了『相同標的、相同行使價、相同到期日』的一組看漲期權 (call) 與看跌期權 (put) 之間，價格必須滿足的一個嚴格等式。這個關係式為：C + K ÷ (1+r)^t = P + S。我們把各項拆開理解：C 是看漲期權的價格 (賦予持有人在未來以行使價 K 買入標的的權利);P 是看跌期權的價格 (賦予以 K 賣出的權利);S 是標的資產的現價;K 是行使價;而 K ÷ (1+r)^t 則是『行使價的現值』— 也就是把未來要付的行使價 K，用無風險利率 r 折現到今天的價值。這條等式的精妙之處，在於它揭示了兩個投資組合的等價關係。等式左邊『買入一份看漲期權 + 持有一筆等於行使價現值的現金 (到期剛好長成 K)』,稱為『信託看漲組合』;等式右邊『買入一份看跌期權 + 持有一單位標的資產』,稱為『保護性看跌組合』。神奇的是，無論到期時標的價格漲到多高或跌到多低，這『兩個組合在到期日的價值完全相同』(都等於當時標的價與行使價中的較大者，即 max(S, K))。既然兩個組合未來的價值在任何情況下都一模一樣，那麼根據『一價定律』,它們『今天的成本也必須相等』— 這就是平價關係式的由來。實務上，我們常把它移項成 C = P + S − K÷(1+r)^t，用來由已知的看跌期權價，反推出看漲期權應有的理論價格 (反之亦然)。
為什麼看漲—看跌平價一定成立？如果不成立會怎樣？
看漲—看跌平價之所以『一定』成立，背後靠的是金融市場最強大的力量之一：『無套利原則』(no-arbitrage)。所謂套利，就是在不承擔任何風險、不投入自有資金的情況下，穩穩賺取無風險利潤的機會。而平價關係的邏輯是：如果這個等式被打破，就會憑空出現這樣的套利機會，而追逐利潤的交易者會立刻蜂擁而上，他們的買賣行為又會迅速把價格推回到平價成立的水平。我們用一個例子來說明『如果不成立會怎樣』。假設根據平價，看漲期權 C 的理論價應該是 9.76，但市場上它被『高估』,實際賣到 12 元。精明的套利者會怎麼做？他會『賣出 (賣空) 這個被高估的看漲期權』收進 12 元，同時『買入等價的另一組合』(即買入看跌期權 + 買入標的資產，並借入相應資金) 來完全對沖掉風險。由於他賣出的組合被高估、買入的組合價格公允，這一買一賣之間就鎖定了一筆無風險價差 (約 12 − 9.76 = 2.24 元的利潤)，且無論到期時標的怎麼走，兩邊的收益都會抵銷，他穩賺這個差價。反過來，若看漲期權被低估，套利者就買入它、賣出另一組合。關鍵在於：這種套利是『無風險』的白吃午餐，所以一旦出現，市場上無數交易者會瞬間湧入執行 — 大量賣出被高估的一方會壓低其價格，大量買入被低估的一方會抬高其價格，這股力量會極快地把價格『拉回』到平價等式成立為止，套利空間隨即消失。正因為市場中總是存在這些虎視眈眈的套利者，看漲—看跌平價在流動的、無摩擦的市場中幾乎時時刻刻都成立。這也是為什麼它被視為期權定價的『鐵律』。
看漲—看跌平價有什麼用途？它和 Black-Scholes 模型有何關係？
看漲—看跌平價雖然形式簡單，但在期權理論與實務中用途廣泛，地位極其重要。在『用途』方面：第一，最直接的是『由一種期權價推算另一種』。只要知道看漲 (或看跌) 期權的價格，加上標的現價、行使價、利率與到期時間，就能立刻算出對應看跌 (或看漲) 期權的理論價，無需複雜模型。第二，『檢驗期權報價是否合理、尋找套利機會』。交易者可用平價關係快速核對市場上成對的期權報價是否協調 — 若明顯偏離，可能存在套利機會或報價錯誤。第三，『構建合成部位』。平價關係揭示了期權、標的、現金之間可以互相『合成』:例如『看漲期權 = 看跌期權 + 標的 − 現金』,這讓交易者能用不同工具組合出等價的風險敞口，靈活對沖或建倉。第四，它是理解『買賣權隱含關係』與推導其他定價結果的理論基石。在『與 Black-Scholes 的關係』方面：這是一個很關鍵的區別。看漲—看跌平價是一個『模型無關 (model-free)』的關係 — 它『不依賴任何關於標的價格如何波動的假設』,僅僅依靠『無套利原則』就能成立，因此它是普適且穩固的。而 Black-Scholes 模型則是一個『具體的定價模型』,它需要假設標的價格服從特定的隨機過程 (幾何布朗運動)、波動率恆定等，才能算出單一期權的絕對價格。兩者的關係是：Black-Scholes 模型算出的看漲與看跌期權價格，『必然會自動滿足』看漲—看跌平價關係 (可作為檢驗模型正確性的一個條件);但反過來，平價關係本身『不能』單獨算出期權的絕對價格，它只能給出看漲與看跌『之間』的相對關係 — 要得到絕對價格，仍需要 Black-Scholes 這類模型或市場報價。簡言之，平價是穩固的『相對關係鐵律』,Black-Scholes 是提供『絕對價格』的具體模型，兩者相輔相成。本站另有其他衍生工具相關計算器可搭配使用。
標的派息或美式期權，平價關係還成立嗎？該如何調整？
本計算器與最基本的看漲—看跌平價公式 C + K÷(1+r)^t = P + S，嚴格來說只適用於『歐式期權 (只能在到期日行使) 且標的在期權存續期內不派息』的理想情形。一旦標的會派息，或期權是美式 (可在到期前任何時間行使),關係就需要調整，說明如下。第一,『標的派息的調整』:若標的在期權到期前會派發股息，這些股息屬於持有『標的』的一方，而非持有『看漲期權』的一方。因此在平價關係中，要把『股息的現值 (PV of dividends)』考慮進去。調整後的歐式平價變成：C + K÷(1+r)^t = P + S − PV(股息)。直觀理解：持有標的能收股息，等於標的對看漲期權持有人而言『價值打了折』,所以要從 S 中減去股息現值。這會使看漲理論價相應降低、看跌理論價相應升高。第二,『美式期權的調整』:美式期權因為多了『提早行使』的權利，其價值不會低於同等歐式期權，嚴格的『等式』會鬆動為『不等式區間』。對不派息股票的美式看漲期權，理論上提早行使並不划算 (放棄時間價值),故其價格與歐式看漲相近，平價近似仍可參考;但美式看跌期權則可能因提早行使而有額外價值 (尤其深度價內時),使平價變成一組不等式而非精確等式。因此，遇到派息股票時應採用『含股息現值』的調整式;遇到美式期權時，要理解平價給出的是近似或區間關係，而非嚴格等式。實務上還要考慮借貸利率不對稱、交易成本、賣空限制等摩擦。本計算器採用最基本的『歐式、不派息』公式，適合理解平價原理與快速估算;涉及派息或美式期權的精確定價，宜使用專門的定價模型或諮詢專業意見。
看漲—看跌平價有甚麼實際用途？和 Black-Scholes 模型是甚麼關係？
看漲—看跌平價雖形式簡單，但在期權實務中用途廣泛，且與 Black-Scholes 模型有一個關鍵的分工關係。先談『用途』:第一,『由一種期權價推算另一種』——只要知道看漲 (或看跌) 價，加上標的現價、行使價、利率與到期時間，就能立刻算出對應看跌 (或看漲) 的理論價，無需複雜模型，本計算器正是做這件事。第二,『檢驗報價、發掘套利』——交易者用平價快速核對市場上成對期權的報價是否協調，明顯偏離時可能有套利機會或報價錯誤。第三,『構建合成部位』——平價揭示期權、標的、現金可互相合成，例如『合成看漲 = 看跌 + 標的 − 現金』、『合成標的 = 看漲 − 看跌 + 現金』,讓交易者用不同工具組出等價的風險敞口，靈活對沖或建倉。第四,它是理解買賣權隱含關係、推導其他定價結果的理論基石。再談與 Black-Scholes 的關係，這是關鍵區別：看漲—看跌平價是『模型無關 (model-free)』的關係——它不依賴任何關於標的價格如何波動的假設，僅靠無套利就成立，因此普適而穩固;而 Black-Scholes 是一個『具體的定價模型』,需要假設標的價格服從特定隨機過程 (幾何布朗運動)、波動率恆定等，才能算出單一期權的『絕對價格』。兩者的關係是：Black-Scholes 算出的看漲與看跌價，必然會『自動滿足』看漲—看跌平價 (可用作檢驗模型的一致性);但反過來，平價本身無法單獨算出絕對價格，它只給出看漲與看跌『之間』的相對關係——要得到絕對價格，仍需 Black-Scholes 這類模型或市場報價。簡言之，平價是穩固的『相對關係鐵律』,Black-Scholes 是提供『絕對價格』的具體模型，兩者相輔相成。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。