看漲—看跌期權平價計算器
依看漲—看跌期權平價 (put-call parity) 求歐式看漲期權理論價：C = P + S − K ÷ (1 + r)^t，連結看漲、看跌、標的與行使價。
輸入資料
計算結果
計算公式
C + K ÷ (1 + r)^t = P + S。
看漲期權價 C = P + S − K ÷ (1 + r)^t。
使用說明
- 輸入已知的看跌期權價 P 與標的現價 S。
- 輸入行使價 K、無風險利率 r 與到期年數 t。
- 查看由平價關係求得的看漲期權理論價 C。
常見問題
看漲—看跌期權平價是什麼？公式怎麼理解？
看漲—看跌期權平價 (put-call parity) 是期權理論中最基礎、最重要的關係之一，它描述了『相同標的、相同行使價、相同到期日』的一組看漲期權 (call) 與看跌期權 (put) 之間，價格必須滿足的一個嚴格等式。這個關係式為：C + K ÷ (1+r)^t = P + S。我們把各項拆開理解：C 是看漲期權的價格 (賦予持有人在未來以行使價 K 買入標的的權利);P 是看跌期權的價格 (賦予以 K 賣出的權利);S 是標的資產的現價;K 是行使價;而 K ÷ (1+r)^t 則是『行使價的現值』— 也就是把未來要付的行使價 K，用無風險利率 r 折現到今天的價值。這條等式的精妙之處，在於它揭示了兩個投資組合的等價關係。等式左邊『買入一份看漲期權 + 持有一筆等於行使價現值的現金 (到期剛好長成 K)』,稱為『信託看漲組合』;等式右邊『買入一份看跌期權 + 持有一單位標的資產』,稱為『保護性看跌組合』。神奇的是，無論到期時標的價格漲到多高或跌到多低，這『兩個組合在到期日的價值完全相同』(都等於當時標的價與行使價中的較大者，即 max(S, K))。既然兩個組合未來的價值在任何情況下都一模一樣，那麼根據『一價定律』,它們『今天的成本也必須相等』— 這就是平價關係式的由來。實務上，我們常把它移項成 C = P + S − K÷(1+r)^t，用來由已知的看跌期權價，反推出看漲期權應有的理論價格 (反之亦然)。
為什麼看漲—看跌平價一定成立？如果不成立會怎樣？
看漲—看跌平價之所以『一定』成立，背後靠的是金融市場最強大的力量之一：『無套利原則』(no-arbitrage)。所謂套利，就是在不承擔任何風險、不投入自有資金的情況下，穩穩賺取無風險利潤的機會。而平價關係的邏輯是：如果這個等式被打破，就會憑空出現這樣的套利機會，而追逐利潤的交易者會立刻蜂擁而上，他們的買賣行為又會迅速把價格推回到平價成立的水平。我們用一個例子來說明『如果不成立會怎樣』。假設根據平價，看漲期權 C 的理論價應該是 9.76，但市場上它被『高估』,實際賣到 12 元。精明的套利者會怎麼做？他會『賣出 (賣空) 這個被高估的看漲期權』收進 12 元，同時『買入等價的另一組合』(即買入看跌期權 + 買入標的資產，並借入相應資金) 來完全對沖掉風險。由於他賣出的組合被高估、買入的組合價格公允，這一買一賣之間就鎖定了一筆無風險價差 (約 12 − 9.76 = 2.24 元的利潤)，且無論到期時標的怎麼走，兩邊的收益都會抵銷，他穩賺這個差價。反過來，若看漲期權被低估，套利者就買入它、賣出另一組合。關鍵在於：這種套利是『無風險』的白吃午餐，所以一旦出現，市場上無數交易者會瞬間湧入執行 — 大量賣出被高估的一方會壓低其價格，大量買入被低估的一方會抬高其價格，這股力量會極快地把價格『拉回』到平價等式成立為止，套利空間隨即消失。正因為市場中總是存在這些虎視眈眈的套利者，看漲—看跌平價在流動的、無摩擦的市場中幾乎時時刻刻都成立。這也是為什麼它被視為期權定價的『鐵律』。
看漲—看跌平價有什麼用途？它和 Black-Scholes 模型有何關係？
看漲—看跌平價雖然形式簡單，但在期權理論與實務中用途廣泛，地位極其重要。在『用途』方面：第一，最直接的是『由一種期權價推算另一種』。只要知道看漲 (或看跌) 期權的價格，加上標的現價、行使價、利率與到期時間，就能立刻算出對應看跌 (或看漲) 期權的理論價，無需複雜模型。第二，『檢驗期權報價是否合理、尋找套利機會』。交易者可用平價關係快速核對市場上成對的期權報價是否協調 — 若明顯偏離，可能存在套利機會或報價錯誤。第三，『構建合成部位』。平價關係揭示了期權、標的、現金之間可以互相『合成』:例如『看漲期權 = 看跌期權 + 標的 − 現金』,這讓交易者能用不同工具組合出等價的風險敞口，靈活對沖或建倉。第四，它是理解『買賣權隱含關係』與推導其他定價結果的理論基石。在『與 Black-Scholes 的關係』方面：這是一個很關鍵的區別。看漲—看跌平價是一個『模型無關 (model-free)』的關係 — 它『不依賴任何關於標的價格如何波動的假設』,僅僅依靠『無套利原則』就能成立，因此它是普適且穩固的。而 Black-Scholes 模型則是一個『具體的定價模型』,它需要假設標的價格服從特定的隨機過程 (幾何布朗運動)、波動率恆定等，才能算出單一期權的絕對價格。兩者的關係是：Black-Scholes 模型算出的看漲與看跌期權價格，『必然會自動滿足』看漲—看跌平價關係 (可作為檢驗模型正確性的一個條件);但反過來，平價關係本身『不能』單獨算出期權的絕對價格，它只能給出看漲與看跌『之間』的相對關係 — 要得到絕對價格，仍需要 Black-Scholes 這類模型或市場報價。簡言之，平價是穩固的『相對關係鐵律』,Black-Scholes 是提供『絕對價格』的具體模型，兩者相輔相成。本站另有其他衍生工具相關計算器可搭配使用。