有效存續期計算器
由債券初始價格、殖利率上下變動後的價格與殖利率變動幅度，計算有效存續期 (effective duration)，衡量債券價格對利率變動的敏感度。
輸入資料
計算結果
計算公式
有效存續期 = (P− − P+) ÷ (2 × P0 × Δy)。
其中 P0=初始價格、P−=殖利率下降後價格、P+=殖利率上升後價格、Δy=殖利率變動幅度 (小數)。
使用說明
- 輸入債券目前的初始價格 (P0)。
- 輸入殖利率下降指定幅度後的重估價格 (P−)。
- 輸入殖利率上升同幅度後的重估價格 (P+)。
- 輸入上下重估所用的殖利率變動幅度 (Δy)。
- 查看有效存續期。
常見問題
有效存續期和修正存續期 (modified duration) 有什麼分別？
兩者都在衡量債券價格對利率變動的敏感度，最終數字的意義相近 (都表示殖利率變動 1% 時價格大約變動幾個百分比)，但『計算方法』與『適用範圍』不同，有效存續期更通用。修正存續期 (modified duration) 是透過債券未來現金流 (票息與本金) 的加權平均到期時間 (麥考利存續期) 換算而來，前提是『無論利率怎麼變，債券的未來現金流都固定不變』。這對於普通的固定利率、無嵌入期權的債券沒問題;但對於含有嵌入式期權的債券 (例如可提前贖回債券 callable bond、可賣回債券 puttable bond、按揭抵押證券 MBS) 就不適用了 — 因為當利率下降時，發行人可能提前贖回、或借款人提前償還按揭，使未來現金流本身發生改變，修正存續期的假設就失效了。有效存續期 (effective duration) 則改用『價格重估』的方式：直接把殖利率上調與下調一個小幅度，觀察債券『實際重估後的價格』如何變化，再據此推算敏感度。因為它是看『價格的實際反應』而非依賴固定現金流假設，所以能正確捕捉嵌入期權對價格的影響，適用範圍更廣。簡言之：對普通固定利率債券，兩者結果會很接近;但對含期權的複雜債券，必須用有效存續期才準確。本計算器採用價格重估法，計算的是有效存續期。
為什麼只有存續期還不夠，還要看凸性 (convexity)？
因為存續期只是一個『線性近似』,它假設債券價格與殖利率之間是一條直線關係，但實際上兩者的關係是一條『向下凸』的曲線，只有在利率變動很小的時候，用直線去近似曲線才夠準確;一旦利率大幅變動，僅靠存續期估算就會產生明顯誤差。具體來說，存續期告訴你的是曲線在當前這一點的『斜率』,用它可以估算『利率小幅變動時價格大約變多少』。但由於真實的價格-殖利率關係是凸的曲線 (convex)，這條曲線的斜率本身也在變 — 當殖利率下降時，價格上升的速度會越來越快;當殖利率上升時，價格下跌的速度會越來越慢。這種『彎曲程度』就是凸性 (convexity) 所衡量的。對投資者而言，正凸性其實是好事：在相同的存續期下，凸性越大，代表利率下降時你賺得比存續期估計的更多、利率上升時你虧得比估計的更少，價格對投資者更有利。因此，完整估算債券價格變動的公式是：價格變動% ≈ −存續期 × Δy + 0.5 × 凸性 × (Δy)²。第一項是存續期的線性效果 (主導小幅變動)，第二項是凸性的修正 (在大幅變動時變得重要，且對持有人有利)。所以，存續期給出第一層近似，凸性提供第二層修正，兩者結合才能較準確地估算利率大幅變動下的價格反應。你可搭配本站的『債券凸性計算器』一起使用。
有效存續期越大，代表風險越高嗎？
從『利率風險』的角度看，是的 — 有效存續期越大，代表債券價格對利率變動越敏感，利率風險越高。存續期本質上量化的是『殖利率每變動 1%，債券價格大約會反向變動百分之幾』:存續期為 6.1，意味著利率上升 1% 時價格約下跌 6.1%，利率下降 1% 時價格約上漲 6.1%;而存續期若只有 2，同樣的利率變動下價格只波動約 2%。所以在利率環境不確定 (尤其升息預期升溫) 時，持有長存續期債券的價格下跌風險較大;反之，若預期利率將下降，長存續期債券反而能帶來較大的資本增值。哪些債券的存續期較大？一般而言：到期時間越長、票面利率越低、殖利率越低的債券，存續期越大 — 因為它的現金流更集中在遙遠的未來，對折現率 (利率) 的變化更敏感。零息債券的存續期則約等於其到期年數，屬於同期限中最高。不過要強調，存續期衡量的只是『利率風險』這一個維度，並不涵蓋『信用風險』(發行人違約的可能)、『流動性風險』等其他風險。一張存續期很短的低評級高收益債，利率風險小，但信用風險可能很高。因此，評估債券整體風險時，存續期是重要的利率敏感度指標，但需與信用評級、流動性、凸性等一併考量，才能得出全面的判斷。投資者也常利用存續期來管理組合的利率曝險，例如預期升息時縮短組合存續期以降低價格下跌風險。