勻加速度運動計算器
輸入初速度、加速度與時間，計算末速度與位移。u=0, a=2m/s², t=3s → v=6m/s, s=9m。
輸入資料
計算結果
重點速覽：勻加速直線運動是運動學基礎：加速度恆定。三個運動學方程：v=u+at（速度-時間）、s=ut+½at²（位移-時間）、v²=u²+2as（速度-位移）。由微積分推導：a=dv/dt=常數 → v=u+∫a dt=u+at；s=∫v dt=ut+½at²。物理意義：加速度是速度變化率。勻加速時 v-t 圖為直線（斜率=a）、s-t 圖為拋物線。自由落體（a=g=9.8m/s²）是典型勻加速。牛頓第二定律 F=ma：力產生加速度。應用：(1) 汽車 0-100km/h 加速；(2) 煞車距離計算；(3) 電梯升降；(4) 自由落體/拋體；(5) 賽車、田徑起跑分析。
計算公式
速度方程：v = u + at
位移方程：s = ut + ½at²
速度-位移：v² = u² + 2as
平均速度：v̄ = (u + v) / 2 = s / t
$$v = u + at, \quad s = ut + \frac{1}{2}at^2, \quad v^2 = u^2 + 2as$$使用說明
- 輸入初速度 u（m/s，0）。
- 輸入加速度 a（m/s²，2）。
- 輸入時間 t（s，3）。
- 系統計算末速度與位移。
u=0 各 a、t
| a (m/s²) | t (s) | v (m/s) | s (m) | 情境 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 | 9 | 普通加速 |
| 9.8 | 3 | 29.4 | 44.1 | 自由落體 |
| 3 | 10 | 30 | 150 | 跑百加速 |
| -7 | 2 | -14 | -14 | 煞車 |
| 0 | 5 | 0 | 0 | 靜止 |
a=0 勻速、a>0 加速、a<0 減速。自由落體 a=g。
理財情境案例
汽車加速與煞車
0-100km/h：u=0、a=2.78m/s²（100km/h=27.8m/s/10s）、t=10s → v=27.8m/s。跑車 a=5.6 需 5s。電動車扭矩大加速快。
煞車：u=13.9m/s（50km/h）、a=-7m/s²、t=2s → v=0、s=13.9m。煞車距離≈14m。100km/h 煞車 56m（4倍）。
香港的士：市區加速 a≈2-3、高速 a≈1。平穩加速省油、乘客舒適。急煞 a=-5 以下安全。
自由落體與電梯
自由落體：u=0、a=g=9.8m/s²、t=3s → v=29.4m/s、s=44.1m。3 秒落 44m（約 15 層樓）。傘兵延遲開傘自由落。
電梯：u=0、a=1m/s²、t=3s → v=3m/s、s=4.5m。上升 10m 需約 4s 加速+2s 勻速+4s 減速。舒適 a<1.5。
跑百：u=0、a=2.5m/s²、t=4s → v=10m/s（頂速）。博爾特 9.58s 前 40m 加速、後勻速。
常見問題
三個運動學方程如何推導？
由 a=dv/dt 積分：v=u+at。由 v=ds/dt 積分：s=ut+½at²。消去 t：v²=u²+2as（從 v=u+at 得 t=(v-u)/a 代入 s=ut+½at²）。三個方程五個量（u,v,a,s,t）知三求二。
自由落體是勻加速嗎？
理想情況是（忽略空氣阻力），a=g=9.8m/s²。下落 v=gt、s=½gt²。現實有空氣阻力，高速時不再是勻加速（終端速度）。傘兵開傘前接近勻加速、開傘後減速。真空（月球）才是完美勻加速。
加速度為負代表什麼？
a<0 表示加速度方向與運動方向相反——減速（如果初速度為正）。物體仍在運動但速度減小。煞車 a=-7m/s²。注意：a<0 不一定「倒退」，只是速度在減小。v<0 才是反向運動。
v²=u²+2as 何時用？
當不知道時間 t 時。已知 u、a、s 求 v，或已知 u、v、a 求 s。例如煞車距離：u=13.9、a=-7、v=0 → s=-u²/(2a)=13.9²/14=13.8m。不需知道煞車時間。節省一步計算。
香港交通為何限速 50km/h？
煞車距離 s=u²/(2μg)。50km/h（13.9m/s）、μ=0.7 → s=13.9²/(2×0.7×9.8)=14m。加反應距離 14m（1s 反應）共 28m。100km/h 煞車 56m+28m=84m——3 倍。市區人多車多，50km/h 平衡效率與安全。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。v=u+at, s=ut+½at², v²=u²+2as。三個運動學方程。汽車加速、煞車、自由落體、電梯應用。