自由落體計算器

重點速覽：自由落體（free fall）是指物體僅在重力作用下（忽略空氣阻力）、由靜止開始下落的運動。它是最基本的等加速度直線運動——伽利略透過著名的比薩斜塔實驗（傳說）與斜面實驗證明：在忽略空氣阻力的情況下，所有物體無論輕重都以相同的加速度下落，這個加速度就是『重力加速度』g，在地球表面約為 9.81 m/s²（常近似取 9.8 或 10）。因為初速度為 0、加速度恆為 g，套用運動學公式可得兩個核心關係：第一，末速度 v = g·t，即下落速度隨時間線性增加。第二，下落距離 d = ½·g·t²，即下落距離與時間的平方成正比。以本工具預設為例：物體自靜止自由下落 t = 3 秒，則末速度 v = 9.81 × 3 = 29.43 m/s（約 106 km/h），下落距離 d = ½ × 9.81 × 3² = ½ × 9.81 × 9 = 44.145 m（約 15 層樓高）。注意距離公式中時間是平方關係，所以下落時間加倍，距離會變成 4 倍——這說明自由落體越到後面下落得越快、單位時間內走的距離越大。自由落體的相關公式還包括：不含時間的 v² = 2·g·d（由前兩式消去 t 得到），可用來由下落高度直接求末速度。自由落體的應用非常廣泛：第一，測量高度或深度——由下落時間反推井深、樓高、懸崖高度（如聽到石頭落水聲的時間差）。第二，計算落體撞擊速度、跳水與跳傘的初期運動。第三，拋體運動的垂直分量分析。第四，理解重力與加速度概念的基礎教學。使用自由落體公式要注意：第一，本模型『忽略空氣阻力』；實際物體下落到一定速度後空氣阻力顯著，最終達到『終端速度』不再加速（見終端速度計算器）。第二，初速度假設為 0（自靜止釋放）；若有初速需用完整運動學公式。第三，重力加速度 g 隨地點略有不同（兩極略大、赤道略小；高海拔略小），不同天體差異更大（月球約 1.62 m/s²、火星約 3.71 m/s²）。第四，時間 t 用秒、距離用公尺、速度用 m/s（SI 單位）。第五，本計算器下落時間取非負值。總之，本計算器讓你由下落時間與重力加速度，快速算出自由落體的末速度與下落距離，是理解重力、運動學與落體實驗的實用工具。