全反射計算器
輸入兩介質折射率與入射角，求臨界角、是否全反射與折射角。玻璃(1.5)-空氣 θc≈41.8°。
輸入資料
計算結果
重點速覽：全反射（TIR）：光由光密介質（n₁大）入射光疏介質（n₂小）、當入射角 θ>臨界角 θc 時，光全部反射回光密介質、無折射光。臨界角 θc=arcsin(n₂/n₁)（n₁>n₂ 時）。θ<θc 時部分折射部分反射；θ=θc 時折射角=90°（沿介面）。n₁<n₂ 時無全反射（臨界角=90°）。應用：(1) 光纖（全內反射傳光信號）；(2) 直角稜鏡（90°反射、雙望遠鏡）；(3) 自行車反光片（貓眼）；(4) 鑽石（高 n=2.42、臨界角小、全反射多、閃亮）；(5) 海市蜃樓（大氣層全反射）。
計算公式
臨界角：θc = arcsin(n₂/n₁)（n₁ > n₂）
Snell 定律：n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂
全反射條件：θ₁ > θc
臨界時折射角=90°
$$\theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right), \quad n_1 > n_2, \quad \text{TIR when } \theta_1 > \theta_c$$使用說明
- 輸入光密介質折射率 n₁。
- 輸入光疏介質折射率 n₂。
- 輸入入射角 θ（°）。
- 系統求臨界角、折射角與是否全反射。
常見介質全反射
| n₁（光密） | n₂（光疏） | θc (°) | 用途 |
|---|---|---|---|
| 1.5（玻璃） | 1.0（空氣） | 41.81 | 稜鏡 |
| 1.33（水） | 1.0（空氣） | 48.75 | 水面 |
| 2.42（鑽石） | 1.0（空氣） | 24.41 | 鑽石 |
| 1.5（玻璃） | 1.33（水） | 62.46 | 玻璃-水 |
| 1.0（空氣） | 1.5（玻璃） | 90 | 無全反射 |
n₁>n₂ 才有全反射。n 越大 θc 越小、越易全反射。
理財情境案例
光纖與稜鏡
光纖：核心 n=1.5、包層 n=1.46 → θc=arcsin(1.46/1.5)=76.7°。光在核心全反射傳輸、可彎曲。通信、內窺鏡。
直角稜鏡：玻璃 n=1.5、入射角 45°>θc 41.8° → 全反射。90°轉向光路。雙望遠鏡用兩個稜鏡正立像。
自行車反光片：塑膠小稜鏡陣列、光從背面全反射回正面。貓眼反光、夜間安全。
鑽石與海市蜃樓
鑽石：n=2.42、θc=24.4°。大部分入射光在內部全反射、經切割多次反射後出射、故閃亮。切割角度精確保證全反射。
海市蜃樓：下層空氣熱密度低（n 小）、上層冷密度高（n 大）。光向上彎曲全反射、地面看到天空像水面。沙漠、高速公路常見。
水下潛望：水面全反射角 48.8°。水面以下全反射區看天空壓縮在 97.6°錐內（Snell's window）。
常見問題
為什麼需要 n₁>n₂ 才有全反射？
θc=arcsin(n₂/n₁)。n₁>n₂ 時 n₂/n₁<1、arcsin 有實數解。n₁<n₂ 時 n₂/n₁>1、arcsin 無實解（θc=90°）、任何角度都有折射、不會全反射。光由光疏入光密必折射。
臨界角時折射光怎樣？
θ=θc 時折射角=90°、折射光沿介面傳播（消失）。θ>θc 時無折射光、全部反射。θ<θc 時有折射有反射（部分反射）。臨界角是折射-全反射的轉折點。
鑽石為什麼這麼閃亮？
鑽石 n=2.42、θc=24.4°。光進入後大部分在內部全反射、經多次反射後從頂部出射。高 n 使色散大（彩虹色）。精確切割保證光路全反射後匯聚出射。故鑽石閃亮多彩。
光纖為什麼能傳光信號？
光纖核心折射率大於包層、光在核心-包層介面全反射、沿核心傳播。可彎曲。損耗極低（0.2 dB/km）、可傳數十公里。通信、醫學內窺鏡、感測器。多模/單模光纖。
全反射和普通反射有何區別？
全反射：無折射光、100% 光能反射（理想無損）。普通反射：部分反射（反射率 <100%）、伴隨折射。全反射只發生在光密→光疏、角度足夠大時。全反射效率最高、光纖、稜鏡利用此。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。全反射 θc=arcsin(n₂/n₁)。光纖、稜鏡、鑽石應用。