熱傳導計算器
輸入導熱係數、面積、溫差與厚度，計算熱傳速率與熱阻。銅 k=400, A=1, ΔT=100, L=0.01 → Q=4 MW。
輸入資料
計算結果
重點速覽：熱傳導傅立葉定律（Joseph Fourier 1822，《熱的解析理論》）：材料兩端維持溫差時，單位時間通過的熱量 Q/t=kAΔT/L。其中 k 為導熱係數（單位 W/(m·K)，表徵材料導熱能力）、A 為截面積、ΔT 為溫差、L 為厚度。微觀推導：能量由高溫區分子熱運動通過碰撞傳遞至低溫區。氣體：分子自由程攜帶能量；金屬：自由電子傳導（Wiedemann-Franz 定律 k/σ=T·L₀，L₀=2.44e-8）；絕緣體：聲子（晶格振動量子）。物理意義：(1) 熱阻 R=L/(kA)，類比電阻 R=ρL/A，熱流-溫差-熱阻關係 ΔT=R·Q（歐姆定律類比）；(2) 熱通量 q=Q/A=kΔT/L（單位面積熱流）；(3) 多層串聯 R=ΣRi、並聯 1/R=Σ1/Ri，與電路完全類比。導熱係數範圍：金屬 50-430（銀 429、銅 400、鋁 237、鐵 80）；合金 10-100；半導體 1-100；陶瓷玻璃 1-2；水 0.6；聚合物 0.1-0.5；氣體 0.01-0.1（空氣 0.026）。歷史：Fourier 1822 奠基熱傳學。應用：(1) 建築隔熱（玻璃棉、聚氨酯）；(2) 電子散熱（散熱器、熱管）；(3) 熱交換器設計；(4) 冷氣、冰箱隔熱；(5) 保溫杯、熱水瓶。
計算公式
傅立葉定律：Q/t = kAΔT/L
熱阻：R = L/(kA)
熱通量：q = kΔT/L
歐姆定律類比：ΔT = R·(Q/t)
多層串聯：R_總 = Σ Rᵢ = Σ Lᵢ/(kᵢA)
$$\frac{Q}{t} = \frac{k A \Delta T}{L}, \quad R = \frac{L}{kA}, \quad q = \frac{k\Delta T}{L}, \quad \Delta T = R \cdot \frac{Q}{t}$$使用說明
- 輸入導熱係數 k（W/(m·K)，銅 400）。
- 輸入截面積 A（m²）。
- 輸入溫差 ΔT（K）。
- 輸入厚度 L（m）。
- 系統計算熱傳速率、熱阻與熱通量。
A=1 m²、ΔT=100 K、L=0.01 m 各材料熱傳速率
| 材料 | k (W/m·K) | Q (W) | 應用 |
|---|---|---|---|
| 銀 | 429 | 4.29e6 | 導熱極佳 |
| 銅 | 400 | 4.00e6 | 散熱器、電路 |
| 鋁 | 237 | 2.37e6 | 輕量散熱 |
| 鐵 | 80 | 8.0e5 | 鍋具 |
| 玻璃 | 1 | 1.0e4 | 窗戶 |
| 水 | 0.6 | 6.0e3 | 液冷 |
| 空氣 | 0.026 | 260 | 隔熱 |
Q ∝ k：金屬導熱好。氣體導熱差故為隔熱材料。泡沫塑料摻空氣泡更隔熱（k~0.03）。真空無熱傳導。
理財情境案例
電腦 CPU 散熱器
CPU 熱功耗 100 W，銅散熱器 k=400、A=0.01 m²、L=0.01 m、溫差 50 K → Q=400·0.01·50/0.01=2e4 W 遠超需求，加上風扇效率更高。
香港夏季潮濕，電腦散熱重要。鋁製風冷散熱器普及，水冷採用銅製水道（k_水=0.6 仍低但比熱大）。
熱管利用相變導熱（蒸發凝結循環）等效 k~10000 W/m·K，比銅高 25 倍。筆電、手機用熱管散熱。
建築隔熱與保溫瓶
香港夏季室內外溫差 10 K。10 cm 玻璃棉牆（k=0.04、A=10、L=0.1、ΔT=10）→ Q=0.04·10·10/0.1=40 W。空調省電。
玻璃窗戶（k=1、A=2、L=0.005、ΔT=10）→ Q=1·2·10/0.005=4000 W。單層玻璃散熱大，故雙層中空玻璃（中空層空氣隔熱）Q 降至 100 W 以下。
保溫瓶：雙層鍍銀真空壁，真空阻熱傳導對流，鍍銀輻射反射。整體熱阻極大，24 小時僅降 5℃。香港茶餐廳保溫瓶普及。
常見問題
為什麼金屬導熱好？
金屬自由電子傳導熱。Wiedemann-Franz 定律：k/(σT)=L₀=2.44e-8 V²/K²。σ 電導率、T 溫度、L₀ Lorenz 數。銅 σ=5.96e7、T=300 → k=2.44e-8·5.96e7·300=437 W/m·K（與實測 400 接近）。銀 σ 更高故 k=429。絕緣體無自由電子，靠聲子（晶格振動）傳熱，速度低 k~1。氣體靠分子擴散，速度最低 k~0.026。
熱阻與電阻為什麼類比？
傅立葉定律 Q/t=kAΔT/L → ΔT=(L/(kA))·(Q/t)=R·Q。電學歐姆定律 V=R·I。類比：電壓 V↔溫差 ΔT、電流 I↔熱流 Q/t、電阻 R↔熱阻 R=L/(kA)。多層串聯 R_總=ΣRi（溫差累加）、並聯 1/R_總=Σ1/Ri（熱流累加）。這是電路模擬熱傳的基礎——可以用 SPICE 模擬熱系統。
為什麼真空保溫好？
真空中無分子，熱傳導對流都需要介質，故為零。剩輻射傳熱，鍍銀反射輻射可降至極低。保溫瓶：雙層真空壁+鍍銀內壁，24 小時僅降 5℃。雙層中空玻璃窗亦用此原理（中間空氣層隔熱）。太空衣、低溫液氮容器、太陽能熱水器保溫皆用真空。
熱管為什麼導熱係數比銅高 25 倍？
熱管利用液體相變：蒸發端吸熱（潛熱大）、凝結端放熱、毛細結構迴流。等效導熱係數 k_eff=QL/(AΔT)，相變潛熱（水的 2.26e6 J/kg）遠比顯熱大，故等效 k~10000 W/m·K。筆電 CPU 散熱、太空衛星、熱水器都用。銅導熱 400 W/m·K，熱管等效 10000，效率高 25 倍。體積小重量輕。
導熱係數與比熱容差別？
導熱係數 k：熱傳導速率的快慢，單位 W/(m·K)，描述穩態導熱。比熱容 c：單位質量升溫所需熱量，單位 J/(kg·K)，描述暫態吸放熱。熱擴散率 α=k/(ρc) 描述溫度變化傳播速度。銅 k=400、c=385、α=1.1e-4 m²/s；水 k=0.6、c=4186、α=1.4e-7 m²/s。銅導熱快但比熱小，水導熱慢但比熱大。散熱器用銅，冷卻介質用水。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。Q/t=kAΔT/L。Fourier 1822。熱阻 R=L/(kA)。Wiedemann-Franz 定律。熱管 k_eff~10000。真空隔熱。銅 400、銀 429、空氣 0.026。