畢奧數計算器

重點速覽：畢奧數（Biot number，符號 Bi）是非穩態導熱（物體加熱／冷卻過程）分析中的關鍵無因次數，定義為『物體表面對流熱阻』與『物體內部傳導熱阻』之比：Bi = h·Lc/k，其中 Bi 是畢奧數（無因次）、h 是對流換熱係數（W·m⁻²·K⁻¹）、Lc 是特徵長度（m，通常取體積/表面積）、k 是固體（物體）的熱導率（W·m⁻¹·K⁻¹）。逐項解釋。當物體被加熱或冷卻，熱量要先在物體『內部傳導』到表面（內部熱阻 ∝ Lc/k），再由表面『對流』帶到流體（表面熱阻 ∝ 1/h）。畢奧數就是兩者之比：Bi 小表示『內部傳導遠比表面對流快』——熱量在物體內迅速拉平，整個物體溫度幾乎均勻；Bi 大表示『內部傳導慢』——表面已變溫而中心還沒，物體內部存在明顯溫度梯度。特別注意：畢奧數的 k 是『固體』的熱導率（與努塞爾數 Nu 的 k 是流體不同）。畢奧數最重要的用途是判別能否用『集總熱容法』（lumped capacitance）簡化計算：當 Bi < 0.1 時，內部溫度梯度可忽略，物體可視為溫度均勻，冷卻／加熱按指數 T(t)=T∞+(T₀−T∞)·e^(−t/τ) 變化（τ=ρV c_p/(hA)）；Bi > 0.1 時須用一維非穩態導熱（Heisler 圖或級數解）考慮內部溫度分佈。舉例，一塊 Lc=0.05 m 的不鏽鋼（k=15），空氣強制對流 h=100：Bi = 100×0.05/15 ≈ 0.333 > 0.1，不可用集總法。若換成鋁（k=200），Bi≈0.025 < 0.1，可用集總法。用途：其一，判別集總熱容法的適用性；其二，農產品冷卻、食品加熱、淬火的時間與溫度分佈計算；其三，估算物體內部溫度不均程度；其四，Heisler 圖查解的入口參數。使用畢奧數與本工具要注意幾點：一是 k 必須用『固體』的熱導率；二是特徵長度 Lc=V/A（平板半厚、圓柱 R/2、球 R/3）；三是各參數單位須一致（SI）；四是 Bi<0.1 只是集總法的經驗界線（誤差約 5%）。總之，畢奧數由 Bi=h·Lc/k 求得，是判別內部溫度均勻性與集總熱容法適用性的核心無因次數。