平行板電容器計算器
輸入板面積、間距、介電常數與電壓，求電容、電量與能量。A=0.01m², d=1mm → C≈88pF。
輸入資料
計算結果
重點速覽：平行板電容器：兩平行導板中間夾介電層、可儲存電荷與電場能量。電容 C=ε₀·εr·A/d（ε₀ 真空電容率 8.854e-12 F/m、εr 相對介電常數、A 板面積、d 板間距）。電量 Q=CV、能量 E=½CV²=½Q²/C=½QV、電場 E_field=V/d=σ/(ε₀·εr)、面電荷密度 σ=Q/A。性質：(1) 板越大電容越大；(2) 間距越小電容越大；(3) 介電常數越大電容越大；(4) 介電層可提高耐壓。應用：(1) 電路濾波（電源、射頻）；(2) 觸控螢幕（電容變化感測手指）；(3) 閃光燈（快速放電）；(4) DRAM 記憶單元；(5) 感測器（壓力、位移、濕度）。
計算公式
電容：C = ε₀·εr·A/d
電量：Q = C·V
能量：E = ½C·V² = ½Q²/C = ½Q·V
電場：E_field = V/d = σ/(ε₀·εr)
面電荷密度：σ = Q/A
$$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}, \quad Q = CV, \quad E = \frac{1}{2}CV^2, \quad E_{\text{field}} = \frac{V}{d}$$使用說明
- 輸入板面積 A（m²）。
- 輸入板間距 d（m）。
- 輸入介電常數 εr 與電壓 V（V）。
- 系統求電容、電量、能量、電場、面電荷密度。
介電常數與電容關係（A=0.01m², d=1mm, V=10V）
| 介電材料 | εr | C (F) | Q (C) |
|---|---|---|---|
| 真空 | 1 | 8.85e-11 | 8.85e-10 |
| 空氣 | 1.0006 | 8.86e-11 | 8.86e-10 |
| 雲母 | 5 | 4.43e-10 | 4.43e-9 |
| 陶瓷 | 100 | 8.85e-9 | 8.85e-8 |
| 水 | 80 | 7.08e-9 | 7.08e-8 |
C=ε₀·εr·A/d。介電常數越大電容越大。水 εr=80 但導電性限制用途。
理財情境案例
電路與感測器
觸控螢幕：手指接近改變電容。電容式觸控面板偵測手指位置。香港手機普遍電容式。
電源濾波：電容濾平整流後漣波。開關電源輸出電容 100-1000μF。LED 背光驅動。
閃光燈：電容儲能快速放電。手機閃光電容 100μF/300V。能量 ½CV²=4.5J。
記憶體與介電材料
DRAM：每個記憶單元一個電容。電容存電荷代表 0/1。1nm 製程電容 1fF。
介電材料：鈦酸鋇 εr=1000+、陶瓷電容體積小容值大。高 K 介電。
超級電容：雙電層電容。活性碳電極面積大。1F-100F。香港電動巴士再生制動。
常見問題
為什麼介電常數越大電容越大？
介電材料在電場中極化、束縛電荷在板界面產生反向電場、抵消部分自由電荷電場、使相同電壓下可存更多電荷。C=ε₀·εr·A/d。水 εr=80 電容大 80 倍、但水導電不適合作介電。
電容器的能量儲存在哪裡？
能量儲存在電容器的電場中。E=½CV²=½ε₀·εr·E_field²·V體積。能量密度 u=½ε₀·εr·E²。電場越強、介電常數越大、能量越多。超級電容利用大面積電極儲能。
如何增加平行板電容？
C=ε₀·εr·A/d。(1) 增大板面積 A（多板並聯）；(2) 減小板間距 d（薄膜介電）；(3) 增大介電常數 εr（高 K 材料）。陶瓷電容用鈦酸鋇 εr~1000 達到大容值小體積。
電容器的耐壓是什麼？
耐壓是電容器可承受的最大電壓。超過則介電擊穿（電場過強使介電層導電）。E_breakdown=V/d。空氣擊穿電場 3e6 V/m。陶瓷 10e6 V/m。電容標示耐壓如 10V、25V、100V。
觸控螢幕如何用電容感測？
電容式觸控面板有 X-Y 交叉電極形成電容陣列。手指（導體）接近時改變局部電容。偵測電容變化定位手指。多點觸控偵測多個位置。投射式電容（PCAP）用於手機。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。平行板電容 C=ε₀·εr·A/d、Q=CV、E=½CV²。觸控螢幕、閃光燈、記憶體應用。