長度收縮計算器
輸入靜止長度與速度，計算運動方向上的長度收縮與勞侖茲因子。L₀=100m, v=0.6c → L=80m, γ=1.25。
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計算結果
重點速覽：長度收縮（Lorentz 1892、FitzGerald 1889 獨立提出，後由 Einstein 1905 狹義相對論解釋）：運動物體在其運動方向上的長度 L 短於靜止長度 L₀，關係 L=L₀√(1-β²)=L₀/γ，其中 β=v/c、γ=1/√(1-β²)。推導：由光速不變原理（Michelson-Morley 1887 實驗）與相對性原理，兩慣性系測量同一物長度時，運動方向長度收縮。效應僅在運動方向顯著，垂直方向不變。日常速度（v≪c）收縮極微（v=30 m/s → γ≈1+1.7e-15）；粒子加速器與宇宙射線 muon 壽命延長對應。Lorentz-FitzGerald 原本以以太風解釋，Einstein 1905 重構為時空本質。應用：(1) 粒子加速器束流壽命；(2) muon 壽命延長驗證（時間膨脹與長度收縮等效）；(3) 太空任務軌道計算（GPS 衛星修正主要為重力紅移，狹義修正 v=3.9 km/s → γ≈1+8.5e-11）；(4) 相對論性碰撞物理；(5) 太陽風磁流體。
計算公式
長度收縮：L = L₀·√(1 − v²/c²) = L₀/γ
勞侖茲因子：γ = 1 / √(1 − β²)
β = v / c
低速極限：v ≪ c → γ ≈ 1 + v²/(2c²)
光速極限：v → c → L → 0, γ → ∞
$$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{L_0}{\gamma}, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}, \quad \beta = \frac{v}{c}$$使用說明
- 輸入靜止長度 L₀（m）。
- 輸入速度 v（m/s，最大接近光速 c=2.998e8）。
- 系統計算收縮長度 L、勞侖茲因子 γ 與收縮比。
L₀=100 m 各速度收縮範例（c=2.998e8 m/s）
| 速度 | γ | L (m) |
|---|---|---|
| 0 | 1.000 | 100.00 |
| 0.6c | 1.250 | 80.00 |
| 0.8c | 1.667 | 60.00 |
| 0.9c | 2.294 | 43.59 |
| 0.99c | 7.089 | 14.11 |
γ 隨 v 趨近 c 發散。v=0.866c 時 L=50%（縮半）。v≥c 公式失效。
理財情境案例
宇宙射線 muon 壽命
高空 10 km 產生的 muon 平均壽命 2.2 μs，經典計算僅飛 660 m，但地表觀測到大量 muon。
從地面參考系看：muon 時間膨脹 τ'=γτ（γ≈22 at 0.999c），壽命延長 22 倍到 48 μs 可達地表。
從 muon 參考系看：地面以 0.999c 接近，10 km 大氣長度收縮為 450 m，muon 自己壽命 2.2 μs 已足到達。兩種觀點等效，驗證相對論自洽。
GPS 衛星狹義修正
GPS 衛星軌道速度 3.87 km/s，相對地面 γ≈1+8.4e-11，時鐘每天慢 7 μs（狹義慢）。
軌道高度 20200 km 處重力較弱，廣義相對論使時鐘每天快 45 μs。淨效應 +38 μs/天，不修正每天誤差累積 10 km。
香港使用 GPS 與北斗導航，接收機內建相對論修正。香港天文台與地政總署依賴衛星定位進行基樁測量與時間同步。
常見問題
長度收縮是錯覺還是真實？
真實。物體在運動方向上長度確實變短（在觀察者參考系測量）。但物體本身在其自身靜止系中長度不變。收縮是測量結果（同時對兩端座標），非物體物理變形。加速過程中物體內部可能經歷應力，但穩態運動時物體不感受自己變短。
垂直運動方向也收縮嗎？
不收縮。僅運動方向收縮，垂直方向長度不變。這是光速不變與同時性相對性的必然結果。Michelson-Morley 實驗臂垂直方向無干涉條紋移動即證明。若垂直也收縮則會產生可觀測效應。
為什麼我們日常生活中看不到收縮？
日常速度 v≪c，收縮比 √(1-β²)≈1-v²/(2c²)。飛機 300 m/s → 收縮僅 1.5e-13，完全不可測。需接近光速才有可觀收縮。粒子加速器中質子 0.999999991c（LHC）→ γ≈7500，顯著收縮。
Lorentz-FitzGerald 與 Einstein 解釋有何不同？
Lorentz-FitzGerald（1889-1892）以以太存在為前提：物體穿過以太時分子力收縮，是動力學效應，以太系為絕對靜止。Einstein（1905）以光速不變與相對性原理出發：收縮是時空測量本質，所有慣性系等價，無絕對靜止。兩者數學形式相同但物理意義根本不同。Michelson-Morley 否定以太後 Einstein 版本勝出。
光速運動體長度多少？
理論 v=c 時 L=0, γ=∞。但只有靜質量為零的粒子（光子）可達光速，且光子無靜止系，無法定義「光子看自己的長度」。有質量物體 v<c 不可達光速。實驗中粒子加速器可達 0.9999...c，γ 數千至數萬。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。L=L₀√(1-v²/c²)=L₀/γ。Lorentz 1892、FitzGerald 1889、Einstein 1905。垂直方向不收縮。muon 壽命等效驗證。GPS 修正 +38 μs/天。