都卜勒效應計算器

重點速覽：都卜勒效應（Doppler effect），又譯『多普勒效應』，是指波源與觀察者之間有相對運動時，觀察者所接收到的波頻率與波源實際發出頻率不同的現象，由奧地利物理學家克里斯蒂安·都卜勒（Christian Doppler）於 1842 年提出。最常見的例子是救護車或警車鳴笛：當車朝你駛來時，笛聲音調偏高；駛離時音調偏低。這是因為聲源移動時，前方的聲波被『擠壓』（波長變短、頻率升高），後方的聲波被『拉伸』（波長變長、頻率降低）。本計算器處理最典型的情形——『聲源朝靜止的觀察者接近』：此時觀察者聽到的頻率 f' = f × v / (v − v_s)，其中 f 是聲源實際發出的頻率、v 是波（聲）在介質中的傳播速度、v_s 是聲源接近的速度。由於分母 (v − v_s) 小於 v，所以 f' 大於 f，即聽到的頻率升高（音調變高）。以本工具預設為例：救護車鳴笛頻率 f = 1000 Hz，空氣中聲速 v = 343 m/s，救護車以 v_s = 34.3 m/s（約 123 km/h）接近，則觀察者聽到的頻率 f' = 1000 × 343 / (343 − 34.3) = 1000 × 343 / 308.7 ≈ 1111 Hz，比原本高了約 111 Hz。都卜勒效應的應用極其廣泛：第一，都卜勒雷達（測速槍）——利用反射電磁波的頻移測量車速、球速、風速。第二，醫學都卜勒超音波——測量血流速度、胎兒心跳。第三，天文學紅移（redshift）——遠方星系的光譜向紅端偏移，證明宇宙在膨脹（哈勃定律）。第四，衛星導航、氣象雷達、聲納等。要注意的是，聲波的都卜勒公式對『聲源移動』與『觀察者移動』的處理並不對稱（因為介質提供絕對參考系），完整公式為 f' = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)；本計算器針對『聲源接近、觀察者靜止』的常見情形，故用 f' = f·v/(v − v_s)。使用時要注意：第一，聲源速度 v_s 必須小於波速 v（否則會產生震波／音爆，公式不適用）。第二，各速度須用相同單位（都用 m/s）。第三，這裡是『聲源接近』；若聲源遠離，分母改為 (v + v_s)，頻率會降低。第四，光的都卜勒效應（相對論性）公式與聲波不同，需用相對論修正。第五，本計算器頻率與波速取非負值、聲源速度須小於波速。總之，本計算器讓你由聲源頻率、波速與聲源速度，快速算出聲源接近時聽到的頻率，是理解波動、雷達測速與天文紅移的實用工具。