焦耳-湯姆森係數計算器
輸入范德華參數與溫度，計算焦耳-湯姆森係數 μ=(2a/RT-b)/Cp 與反轉溫度。N2 a=0.137, b=3.87e-5, T=300K → μ≈2.1e-5 K/Pa。
輸入資料
計算結果
重點速覽：焦耳-湯姆森效應（Joule-Thomson effect, 1852）：實際氣體通過多孔塞或節流閥絕熱膨脹（等焓過程 H=常數）時溫度變化。係數 μ_JT=(∂T/∂P)_H。對范德華氣體 μ_JT=(1/Cp)(2a/RT-b)，反轉溫度 T_inv=2a/(Rb)。當 T<T_inv 時 μ_JT>0，節流降壓導致降溫（製冷區）；當 T>T_inv 時 μ_JT<0，節流反而升溫。理想氣體 a=b=0，μ_JT=0，節流溫度不變。反轉溫度曲線在 P-T 圖上為拋物線，包圍冷卻區域。歷史：焦耳與湯姆森（Kelvin）1852 年用多孔塞實驗發現；林德 1895 年利用此效應液化空氣。經典例：N2 a=0.137、b=3.87e-5、T=300K、Cp=29.1 → μ_JT=(1/29.1)(2·0.137/(8.314·300)-3.87e-5)=(1/29.1)(1.1e-4-3.87e-5)=2.45e-6 K/Pa=2.45 K/MPa；T_inv=2·0.137/(8.314·3.87e-5)=852K。H2 T_inv=202K、He T_inv=40K，需先預冷至反轉溫度以下才能液化。應用：(1) 林德循環——空氣液化、分離 O2/N2/Ar；(2) LNG 生產——天然氣節流降溫液化；(3) 冷媒空調——Freon 節流膨脹製冷；(4) 低溫物理——液氮 77K、液氦 4.2K；(5) 石化——石腦油分餾。
計算公式
焦耳-湯姆森係數：μ_JT = (1/Cp)(2a/(RT) - b)
反轉溫度：T_inv = 2a / (R·b)
節流溫降：ΔT = μ_JT · ΔP
范德華方程：(P + a/V²)(V - b) = RT
氣體常數：R = 8.314 J/(mol·K)
$$\mu_{JT} = \frac{1}{C_p}\left(\frac{2a}{RT} - b\right), \quad T_{inv} = \frac{2a}{Rb}, \quad \Delta T = \mu_{JT} \cdot \Delta P$$使用說明
- 輸入范德華 a（Pa·m⁶/mol²，N2 0.137）。
- 輸入范德華 b（m³/mol，N2 3.87e-5）。
- 輸入溫度 T（K）與莫耳熱容 Cp（J/(mol·K)）。
- 系統計算 μ_JT、T_inv，並判斷是否處於冷卻區。
常見氣體焦耳-湯姆森參數（R=8.314, Cp=29.1）
| 氣體 | a (Pa·m⁶/mol²) | b (m³/mol) | T_inv (K) | μ_JT@300K (K/MPa) |
|---|---|---|---|---|
| N2 | 0.137 | 3.87e-5 | 852 | 2.45 |
| O2 | 0.138 | 3.18e-5 | 1044 | 3.4 |
| CO2 | 0.364 | 4.27e-5 | 2052 | 10.6 |
| H2 | 0.0247 | 2.66e-5 | 224 | -0.026 |
| He | 0.00346 | 2.38e-5 | 35 | -0.062 |
μ_JT 正值表示冷卻，負值表示升溫。H2 與 He 室溫節流升溫，需預冷至反轉溫度以下才能液化。T_inv=2a/(Rb)。
理財情境案例
林德空氣液化
林德循環（1895）：壓縮空氣 200 bar → 預冷 → 節流至 1 bar。N2 μ_JT≈2.45 K/MPa，ΔP=199 bar → ΔT≈48.8 K。
需多次循環：每次降溫 48K，預冷後再節流。從 300K 降至 77K（液氮）需約 5 次循環（對流熱交換器蓄冷）。
分離：液氮 77K、液氧 90K、液氬 87K，分餾塔利用沸點差。林德法效率 5-15%，克勞德法（膨脹透平）效率 30-40%。
氫氣液化
H2 反轉溫度 202K，室溫節流升溫。需先用液氮（77K）預冷至 202K 以下。
H2 在 77K 時 μ_JT=(1/Cp)(2·0.0247/(8.314·77)-2.66e-5)=(1/28.8)(7.7e-5-2.66e-5)=1.76e-6 K/Pa=1.76 K/MPa。
從 77K 節流至 1 bar：ΔP=199 bar → ΔT≈35K，降至 42K（接近臨界點）。再加氦預冷至 4.2K（液氦溫度）。氫液化耗能 13.7 kWh/kg，為理論值 4.0 的 3.4 倍。
常見問題
為什麼氫氣和氦氣室溫節流升溫？
H2 T_inv=202K、He T_inv=40K，低於室溫。室溫下 2a/RT < b，μ_JT<0，節流升溫。需先用其他方式預冷至 T_inv 以下（如液氮預冷 H2）才能利用節流繼續降溫。N2 T_inv=852K 遠高於室溫，故室溫即可節流降溫。
焦耳-湯姆森效應與理想氣體有何不同？
理想氣體 a=b=0，μ_JT=(1/Cp)(0-0)=0，等焓節流溫度不變（焦耳定律）。實際氣體分子間有吸引（a）與排斥（b），節流時分子分離需克服吸引力消耗動能，故降溫。低溫 2a/RT 項主導（吸引），高溫 -b 項主導（排斥）。
什麼是反轉溫度曲線？
T-P 圖上 μ_JT=0 的曲線為反轉曲線，形狀為拋物線。曲線內（低壓低溫區）μ>0 冷卻，曲線外 μ<0 升溫。最高反轉溫度 T_inv_max=2a/(Rb)（P→0）。隨壓力升高反轉溫度降低。N2 在 200 bar 反轉溫度約 500K。
林德循環如何液化空氣？
林德循環：壓縮（200 bar）→ 冷卻（水冷至 300K）→ 對流熱交換器（用低溫低壓氣體預冷高壓氣體）→ 節流閥（降壓至 1 bar，ΔT≈48K）→ 液氮收集。未液化部分回流至熱交換器預冷高壓氣體。循環多次直至溫度降至 77K 開始液化。林德 1895 年首液化空氣。
節流過程為什麼是等焓的？
節流（多孔塞、毛細管、膨脹閥）為絕熱穩流過程。依穩流能量方程 H1+V1²/2+gz1 = H2+V2²/2+gz2+W。動能位能變化小、無功交換（W=0）、絕熱（Q=0），故 H1=H2（等焓）。與透平膨脹不同：透平膨脹做功 W>0，為等熵過程，降溫更顯著（效率高）。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。μ_JT=(1/Cp)(2a/RT-b)、T_inv=2a/(Rb)。N2 T_inv=852K、μ_JT@300K≈2.45 K/MPa。H2 T_inv=202K、He T_inv=40K 需預冷。林德循環液化空氣。節流等焓，透平等熵。