歐拉數計算器
輸入壓力差 Δp、密度 ρ 與流速 v，依 Eu = Δp/(ρ·v²) 算出歐拉數，衡量壓力損失相對動壓的大小。
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計算結果
重點速覽：歐拉數（Euler number，符號 Eu）是流體力學中的無因次數，定義為『壓力差（壓力損失）』與『慣性力（動壓）』之比：Eu = Δp/(ρ·v²)，其中 Eu 是歐拉數（無因次）、Δp 是壓力差（Pa，如管路上下游壓降或物體前後壓差）、ρ 是流體密度（kg/m³）、v 是特徵流速（m/s）。逐項理解：分子 Δp 代表流動中損失或需克服的壓力；分母 ρ·v² 代表流體的慣性力尺度，即約兩倍的動壓（動壓為 ½ρv²）。兩者相比：Eu 衡量『相對於流體動能，壓力損失有多大』——Eu 大表示阻力顯著、壓降佔動壓比例高；Eu 小表示流動順暢、壓損小。舉例，管路 Δp=1000 Pa、清水 ρ=1000、v=1 m/s：Eu = 1000/(1000×1²) = 1.0。要特別注意歐拉數有兩種常見定義：本工具用 Eu=Δp/(ρv²)；另一常見的『壓力係數』Cp=Δp/(½ρv²)=2·Eu，兩者差一個因子 2，引用時務必看清定義。空蝕數（cavitation number）也是歐拉數的一種變體，用 (p−p_v) 取代 Δp。歐拉數是壓力相似準則：模型與原型 Eu 相同則壓力場相似（風洞、水工模型的基礎之一）。用途：其一，管路、閥件、彎頭的阻力（壓降）無因次化與比較；其二，泵、風機的性能與相似定律；其三，風洞／水洞測壓、翼型壓力係數；其四，空蝕與流致振動分析。使用歐拉數與本工具要注意幾點：一是定義有 Eu=Δp/ρv² 與 Cp=Δp/(½ρv²) 兩種，本工具用前者；二是各參數單位須為 SI；三是 v 為特徵流速，須明確取法（管內取平均流速）；四是壓差可正可負（順壓／逆壓）。總之，歐拉數由 Eu=Δp/(ρv²) 求得，是壓力損失無因次化與流動相似的核心無因次數。
計算公式
歐拉數：Eu = Δp / (ρ·v²)。
Δp 壓力差(Pa)、ρ 密度、v 流速(m/s)；Eu 無因次。
壓力係數 Cp = Δp/(½ρv²) = 2·Eu（注意定義差 2 倍）。
$$\mathrm{Eu} = \dfrac{\Delta p}{\rho\,v^2}$$使用說明
- 填入壓力差 Δp（管路壓降，Pa）。
- 填入密度 ρ（清水約 1000）與流速 v。
- 系統依 Eu = Δp/(ρv²) 算出歐拉數；Eu 大表示壓損相對動壓顯著。
清水 ρ=1000、v=1 m/s 時不同壓降的歐拉數
| 壓力差 Δp (Pa) | 流速 v (m/s) | 歐拉數 Eu | 阻力水平 |
|---|---|---|---|
| 500 | 1 | 0.5 | 低阻力 |
| 1000 | 1 | 1.0 | 基準 |
| 2000 | 1 | 2.0 | 中阻力 |
| 1000 | 2 | 0.25 | 流速加倍 |
| 1000 | 0.5 | 4.0 | 流速減半 |
歐拉數與壓降成正比、與流速平方成反比。Δp 由 500 增到 2000 Pa，Eu 由 0.5 升到 2；v 由 1 加倍到 2 m/s，Eu 降為 1/4——動壓隨流速平方增大。
理財情境案例
灌溉管路閥件壓降評估
香港灌溉主管裝閥件，測得壓降 Δp=1000 Pa，水 ρ=1000、平均流速 v=1 m/s。
Eu = 1000/(1000×1²) = 1.0，即壓損約等於一倍 ρv²（兩倍動壓）。
Eu=1 屬中等阻力，可用於比較不同閥件並依相似定律推算其他流速工況。
流速加倍對壓降的影響
同閥件在同一 Eu 下，把流速由 1 提高到 2 m/s。
阻力壓降 Δp=Eu·ρv²=1×1000×2²=4000 Pa，是原來的 4 倍。
說明壓降隨流速平方增大，是灌溉與供水系統選泵與定管徑的重要考量。
常見問題
歐拉數是什麼？
歐拉數 Eu=Δp/(ρv²) 是壓力差與慣性力（動壓）之比，表徵流動中的壓力損失或阻力。Eu 大表示壓損相對流體動能顯著、阻力大。
歐拉數和壓力係數 Cp 一樣嗎？
不完全一樣。壓力係數 Cp=Δp/(½ρv²)=2·Eu，比歐拉數大一個因子 2，因為動壓定義為 ½ρv²。引用文獻時務必看清用的是哪個定義。
歐拉數怎麼用於相似分析？
歐拉數是壓力相似準則：模型與原型的歐拉數相同時壓力場相似。風洞、水工模型試驗常保持 Eu（及 Re）一致，以便把模型壓力推算到原型。
什麼是空蝕數？
空蝕數（cavitation number）是歐拉數的變體，把分子換成 (p−p_v)（當地壓力減飽和蒸氣壓）除以 ½ρv²，用來判別是否會發生空蝕。
壓力差可以是負值嗎？
可以。順壓梯度（下游壓力較低）通常記為正壓降，逆壓梯度或某些測壓約定下 Δp 可為負。本工具保留 Δp 的符號，故歐拉數也可為負。