居里定律計算器
輸入居里常數與溫度，計算順磁性磁化率與倒數磁化率。C=0.05, T=300K → χ≈1.67e-4。
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計算結果
重點速覽：居里定律（Pierre Curie 1895，法國實驗物理學家）：順磁性物質在弱磁場下磁化率 χ 與絕對溫度 T 成反比 χ=C/T，其中 C 為居里常數。微觀推導：順磁體含 N 個磁矩 μ 的獨立離子，磁場 B 下磁化 M=Nμ·L(x)，其中 L(x)=coth(x)-1/x 為朗之萬函數、x=μB/(k_BT)。高溫弱場極限 x≪1 下 L(x)≈x/3，得 M≈Nμ²B/(3k_BT)，磁化率 χ=M/H=Nμ²μ₀/(3k_BT)=C/T，故 C=Nμ²μ₀/(3kB)。物理意義：(1) 高溫熱運動打亂磁矩排列，磁化率降低；(2) 溫度趨零時 χ 發散（實際進入鐵磁相變，居里-外斯定律修正 χ=C/(T-θ)）；(3) 順磁體磁化率小且正（χ~1e-4），與鐵磁體（χ≫1）、反磁體（χ<0）不同。歷史：Curie 1895 系統研究順磁性、鐵磁性、反磁性區別，奠定現代磁學。應用：(1) 順磁鹽磁冷卻技術（絕熱去磁製冷至 mK）；(2) MRI 顯影劑（釓離子順磁性）；(3) EPR/ESR 電子自旋共振；(4) 磁性材料研究；(5) 古地磁測量。
計算公式
居里定律：χ = C/T
居里常數：C = Nμ²μ₀/(3kB)
倒數磁化率：1/χ = T/C
居里-外斯修正：χ = C/(T − θ)
朗之萬函數：L(x) = coth(x) − 1/x
$$\chi = \frac{C}{T}, \quad C = \frac{N\mu^2\mu_0}{3k_B}, \quad \frac{1}{\chi} = \frac{T}{C}, \quad \chi = \frac{C}{T-\theta}$$使用說明
- 輸入居里常數 C（K）。
- 輸入溫度 T（K，室溫 300）。
- 系統計算磁化率 χ、倒數磁化率 1/χ 與居里常數。
C=0.05 K 順磁鹽各溫度磁化率
| 情境 | T (K) | χ | 1/χ |
|---|---|---|---|
| 室溫 | 300 | 1.67e-4 | 6000 |
| 液氮 | 77 | 6.49e-4 | 1540 |
| 液氦 | 4.2 | 0.0119 | 84.0 |
| 極低溫 | 0.1 | 0.5 | 2.0 |
| 高溫 | 1000 | 5e-5 | 20000 |
χ∝1/T。低溫時磁化率顯著增大。T→0 時理論發散，實際進入鐵磁相變需居里-外斯修正。
理財情境案例
磁冷卻技術絕熱去磁
順磁鹽（如硝酸鈰鎂、鐵銨明礬）在強磁場下磁矩有序化放熱，絕熱去磁後磁矩無序化吸熱降溫。
居里定律 χ=C/T 預測低溫磁化率增大、熵與磁矩強烈耦合，可製冷至 mK 級，NIST 1900 年代達 0.05 K。
香港中文大學物理系低溫物理實驗室研究量子自旋液體、超導體需 mK 溫度。MRI 醫院亦用液氦冷卻超導磁體。
MRI 顯影劑釓離子
MRI 顯影劑含釓（Gd³⁺）順磁離子，7 個未配對電子磁矩大，磁化率依居里定律 χ=C/T。
釓顯影劑縮短 T₁ 弛豫時間使組織顯影，用於腫瘤、血管造影。香港養和、浸會醫院 MRI 皆用釓顯影劑。
居里常數 C∝μ²，重稀土磁矩大故效果好。研究者正開發更高磁化率顯影劑。順磁性為 MRI 物理基礎。
常見問題
為什麼順磁體磁化率隨溫度反比？
熱運動打亂磁矩有序性。高溫時磁矩隨機排列抵消磁化，χ 低。低溫時磁場易使磁矩有序，χ 高。統計力學推導：N 個獨立磁矩 μ 在磁場 B 下平均磁矩 ⟨μ⟩=μ·L(μB/(kBT))，高溫極限 L(x)≈x/3，得 M=Nμ²B/(3kBT)，χ=M/H=C/T。直觀上 T 是磁矩熱運動的尺度，低 T 易磁化。
居里常數怎麼算？
C=Nμ²μ₀/(3kB)。N 為單位體積磁矩數、μ 為磁矩、μ₀ 真空磁導率、kB 玻茲曼常數。磁矩 μ=g·√(J(J+1))·μB（J 總角動量量子數、μB 玻爾磁子、g 朗德因子）。例如 Gd³⁺ 離子 J=7/2、g≈2、μ≈7.94μB。順磁鹽 C~0.01-1 K，鐵族離子 0.05-0.5。
居里定律與居里-外斯定律區別？
居里定律 χ=C/T 適用獨立磁矩（順磁鹽、稀磁合金）。居里-外斯定律 χ=C/(T-θ) 適用有磁矩相互作用的順磁體，θ 為居里-外斯溫度。θ>0 表示鐵磁相互作用（θ=居里溫度 Tc）；θ<0 反鐵磁（θ=-奈爾溫度 TN）；θ=0 即居里定律。低溫趨近 θ 時進入磁有序相變，定律失效。
為什麼溫度趨零定律失效？
居里定律預測 T→0 時 χ=C/T→∞。實際：(1) 磁矩相互作用增強進入鐵磁相變（T<Tc）；(2) 量子效應顯著（自旋排序為基態）；(3) 磁飽和（高場下 L(x) 飽和於 1，χ 不再發散）。故居里定律僅適用順磁相、高溫弱場。低溫需量子統計力學處理，可能進入鐵磁、反鐵磁、自旋玻璃態。
順磁性與鐵磁性、反磁性如何區分？
順磁性：未配對電子磁矩，χ 正且小（1e-5~1e-3），隨溫度反比，居里定律。鐵磁性：磁矩強耦合自發有序化，χ 極大且非線性，Tc 以上轉順磁。反磁性：電子軌道感應磁矩，χ 負且小（-1e-5），與溫度無關。反鐵磁性：磁矩反平行有序化，TN 以上轉順磁。銅、鋁順磁；鐵鈷鎳鐵磁；鉍反磁；鉻反鐵磁。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。χ=C/T。Pierre Curie 1895。順磁性磁化率與溫度反比。居里常數 C=Nμ²μ₀/(3kB)。1/χ-T 直線驗證。居里-外斯修正 χ=C/(T-θ)。