平均速度計算器
輸入初末位置與時間，求平均速度與位移。x0=0, x1=10m, t=2s → v_avg=5m/s。
輸入資料
計算結果
重點速覽：平均速度 v_avg=Δx/Δt=(x₁-x₀)/t 是位移除以時間，為向量（含方向、可為負）。平均速率=路徑長/時間，純量（恆正）。直線運動中路徑長=|位移|、故平均速率=|平均速度|。位移是位置變化（只看始末、與路徑無關）；路徑是實際走的總長。瞬時速度是 t→0 的極限。應用：(1) 行程規劃（導航）；(2) 物理實驗（測速）；(3) 運動分析（跑步、車速）；(4) 工程流程速率；(5) 經濟成長率（變化率）。
計算公式
平均速度：v_avg = Δx/Δt = (x₁ - x₀)/t
位移：Δx = x₁ - x₀
平均速率（直線）：= |Δx|/t = |v_avg|
瞬時速度：v = lim(Δt→0) Δx/Δt
$$\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_1 - x_0}{t}, \quad \text{平均速率} = \frac{|\Delta x|}{t}$$使用說明
- 輸入初位置 x₀（m）。
- 輸入末位置 x₁（m）。
- 輸入時間 t（s）。
- 系統求平均速度、位移與平均速率。
平均速度示例
| x₀ (m) | x₁ (m) | t (s) | v_avg (m/s) | 速率 (m/s) | 情境 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 10 | 2 | 5 | 5 | 直行 |
| 10 | 0 | 2 | -5 | 5 | 反向 |
| 0 | 100 | 10 | 10 | 10 | 跑步 |
| 5 | 5 | 10 | 0 | 0 | 靜止 |
| -3 | 7 | 5 | 2 | 2 | 負起點 |
v_avg 含方向（可負）。速率=|v_avg|。靜止時 v=0。
理財情境案例
行程規劃與導航
步行：x₀=0、x₁=800m、t=600s → v_avg=1.33m/s。正常人步行速度約 1.2-1.4m/s。
港鐵：中環至尖沙咀約 1500m、車程 300s → v_avg=5m/s（18km/h）。含停站實際更低。
長跑：10km 用 50 分鐘=3000s → v_avg=3.33m/s（12km/h）。業餘跑者速率。
物理實驗與運動分析
氣墊導軌：滑塊 x₀=0、x₁=1m、t=2s → v_avg=0.5m/s。勻速直線運動。
自由落體（平均）：x₀=0、x₁=19.6m、t=2s → v_avg=9.8m/s。g=9.8。末速 19.6、平均=半。
往返運動：去 100m 回 100m、t=20s → 位移=0、v_avg=0、但速率=10m/s。區別速度與速率。
常見問題
平均速度和平均速率有何區別？
平均速度=位移/時間（向量、可負）。平均速率=路徑長/時間（純量、恆正）。直線運動中路徑=|位移|、速率=|速度|。往返運動中位移=0、速度=0 但速率>0。
為什麼往返平均速度為零？
位移只看始末位置、往返後 x₁=x₀、Δx=0、故 v_avg=0/t=0。但實際走了距離、速率>0。故去回平均速度不代表實際運動強度、需用速率。
平均速度和瞬時速度的關係？
瞬時速度 v=lim(Δt→0) Δx/Δt。平均速度是時段內的「平均」、瞬時是某一刻。勻速時兩者相等。變速時平均可能與某刻瞬時差很大（如自由落體平均=末速一半）。
位移和路徑有何區別？
位移 Δx=x₁-x₀ 是位置變化（向量、只看始末）。路徑是實際走的總長（純量、與軌跡有關）。直線不折返：路徑=|位移|。往返或曲線：路徑>|位移|。例如繞操場一圈位移=0、路徑=400m。
如何計算負速度？
x₁<x₀ 時 Δx<0、v_avg<0、表示反方向運動。速率=|v_avg| 仍正。座標方向人為選定、負速度表反向。例如 x₀=10、x₁=0、t=2 → v_avg=-5m/s、速率 5m/s。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。平均速度 v=Δx/Δt。位移/路徑區別。導航與運動分析。