相對速度計算器
輸入物體與觀察者速度，計算相對速度。vA=10m/s, vB=4m/s → v'=6m/s。
輸入資料
計算結果
重點速覽：相對速度是運動學核心概念：物體 A 相對觀察者 B 的速度 v_AB = v_A - v_B。伽利略變換（1632）適用於低速（v≪c）慣性參考系。同向運動相減、反向運動相加。物理意義：速度是相對的，取決於參考系。地面參考系中車 50km/h，相對隨地球自轉的觀察者速度不同。慣性系等價：無法透過力學實驗區分勻速運動與靜止（伽利略相對性原理）。接近速度取絕對值，用於會車、追趕、碰撞分析。應用：(1) 交通會車（兩車對撞接近速度相加）；(2) 船舶航行（水流+船速組合）；(3) 飛機著陸（對地速度=空速+風速）；(4) 體育競速（接力、追趕）；(5) 追趕問題（何時追上）。極限：v 接近光速時失效，需相對論速度合成。
計算公式
相對速度：v' = v_A - v_B
接近速度：v_close = |v_A - v_B|
伽利略變換：x' = x - v_B·t
速度合成：v' = v_A - v_B（一維）
$$v_{AB} = v_A - v_B, \quad v_{\text{close}} = |v_A - v_B|$$使用說明
- 輸入物體速度 v_A（m/s，10）。
- 輸入觀察者速度 v_B（m/s，4）。
- 同向為正、反向為負。
- 系統計算相對速度與接近速度。
v_A=10m/s 各 v_B
| v_B (m/s) | v' (m/s) | 接近速度 (m/s) | 情境 |
|---|---|---|---|
| 4 | 6 | 6 | 同向追趕 |
| 0 | 10 | 10 | 靜止觀察 |
| -4 | 14 | 14 | 相向會車 |
| 10 | 0 | 0 | 同速並行 |
| -10 | 20 | 20 | 對撞 |
同向相減、相向相加。同速時相對靜止。
理財情境案例
交通會車與飛機著陸
兩車對撞：v_A=50km/h、v_B=-50km/h → v'=100km/h。對撞衝擊力等於 100km/h 撞牆。香港雙向單線路窄會車需減速。
飛機著陸：空速 250km/h、逆風 30km/h → 對地速度 220km/h。順風危險（對地快）、逆風安全（對地慢、升力足）。香港機場選擇逆風起降。
船舶航行：船速 20km/h、水流 5km/h 順流 → 對地 25km/h。逆流僅 15km/h。維港渡輪需考慮潮汐水流。
追趕問題與體育競速
追趕：前車 v_B=8m/s、後車 v_A=12m/s、相距 100m。相對速度 4m/s，追上需 25s。
田徑接力：跑者 A 10m/s 交棒、跑者 B 已跑 8m/s。相對速度 2m/s，交棒區 20m 需 10s 內完成。
自行車衝刺：領騎者 15m/s、跟車者 16m/s。相對 1m/s，5 秒可超越。空氣阻力使跟車省力 30%。
常見問題
相對速度為什麼是相減？
v_AB=v_A-v_B：A 相對 B 的速度 = A 的速度 減 B 的速度。同向時兩者相減（10-4=6）、反向時等效相加（10-(-4)=14）。直覺：你坐車看到旁邊慢車「向後退」——因為你的速度大於它，相對速度為負。
接近速度和相對速度有何區別？
相對速度 v'=v_A-v_B 可為負（遠離）。接近速度取絕值 |v'| 恆正。相向會車接近速度=兩速相加（最危險）。同向追趕接近速度=兩速相減。對撞衝擊力取決於接近速度。
什麼是伽利略相對性原理？
在慣性參考系（勻速直線運動或靜止）中，力學定律形式相同。無法透過力學實驗區分勻速運動與靜止。例如平穩行駛的船上拋球，與岸上拋球軌跡相同（相對船上）。這啟發了愛因斯坦狹義相對論。
高速時相對速度公式還成立嗎？
不成立。v 接近光速時需相對論速度合成：v'=(v_A-v_B)/(1-v_A·v_B/c²)。光速 c 是極限。例如 v_A=0.9c、v_B=0.8c → v'=0.357c 而非 0.1c。日常速度遠小於 c，伽利略變換誤差極小。
為什麼對撞比追撞危險？
對撞接近速度=兩速相加（100+100=200km/h），衝擊力大。追撞接近速度=兩速相減（100-80=20km/h），衝擊力小。動能與速度平方成正比，對撞動能遠大。安全帶、氣囊、車體潰縮區吸收動能。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。伽利略變換 v'=v_A-v_B。相對性原理。接近速度。交通、飛行、追趕應用。