72 法則計算器
用 72 法則快速估算在固定年回報率下，本金翻倍所需的年數，並附精確計算對照。
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計算結果
重點速覽：72 法則 (rule of 72) 是估算「本金在固定複利增長率下翻倍所需年數」的心算捷徑:翻倍年數 ≈ 72 ÷ 年回報率%。例如年回報 6%，約需 72 ÷ 6 = 12 年翻倍。它也可反向使用:想在指定年數內翻倍，所需年回報 ≈ 72 ÷ 目標年數。更精確的公式為 翻倍年數 = ln(2) ÷ ln(1 + 年回報率)。72 法則在約 6%–10% 的利率區間最準確;增長率越極端誤差越大，重要決策宜以精確計算為準。
計算公式
翻倍年數 (估算) = 72 ÷ 年回報率%。
翻倍年數 (精確) = ln(2) ÷ ln(1 + 年回報率)。
$$t_{\text{double}} \approx \dfrac{72}{r}, \quad r = \text{年回報率 (\%)}$$$$t_{\text{exact}} = \dfrac{\ln 2}{\ln(1 + r/100)}$$使用說明
- 輸入你預期的固定年回報率或增長率。
- 查看以 72 法則估算的翻倍年數，以及精確計算的對照結果。
不同年回報率下，72 法則估算翻倍年數與精確計算的對照
| 年回報率 | 72 法則估算 | 精確計算 | 誤差 |
|---|---|---|---|
| 2% | 36.0 年 | 35.0 年 | +1.0 年 |
| 4% | 18.0 年 | 17.7 年 | +0.3 年 |
| 6% | 12.0 年 | 11.9 年 | +0.1 年 |
| 8% | 9.0 年 | 9.0 年 | ≈0 |
| 10% | 7.2 年 | 7.3 年 | −0.1 年 |
| 12% | 6.0 年 | 6.1 年 | −0.1 年 |
精確計算 = ln(2) ÷ ln(1 + 年回報率)，數字四捨五入至一位小數。可見在 6%–10% 區間 72 法則幾乎與精確值一致;回報率越低 (如 2%)，估算會略為高估翻倍年數。
情境案例
退休投資：年回報 8%，本金約 9 年翻一倍
假設你把一筆退休金投入一個長期年均回報約 8% 的組合:用 72 法則，72 ÷ 8 = 9 年翻倍;精確計算同樣約 9.0 年，兩者一致。即 30 年間本金理論上可翻約三倍多 (約 2^3.3 ≈ 10 倍)。
這說明複利與時間的威力:越早開始、回報越穩定，翻倍次數越多。72 法則讓你不用計算機也能快速評估某個回報假設下，資產大致多久能倍增，方便設定退休目標。
反向應用：想 10 年翻倍，需要多少回報？
若你的目標是讓本金在 10 年內翻倍，可把 72 法則反過來用:所需年回報 ≈ 72 ÷ 10 = 7.2%。也就是說，你需要一個長期年均約 7% 的投資回報，才能在十年間讓資產倍增。
有了這個目標回報率，就能反思現時的儲蓄與投資組合是否達標:若只把錢放在低息定存 (如年息 2%–3%)，翻倍需時 24–36 年，遠超 10 年目標，提示須調整資產配置或延長時間。
常見問題
為甚麼是「72」而不是其他數字？
72 是一個方便心算的近似常數，因為它有許多因數 (2、3、4、6、8、9、12)，容易整除常見的利率。理論上最貼近的常數約為 69.3 (即 ln(2)×100)，但 72 在 6%–10% 這個常見利率區間內誤差很小，且更易口算，所以廣為採用。
72 法則準確嗎？
在約 6% 至 10% 的增長率範圍內相當準確，誤差通常在幾個百分點以內。增長率越極端 (很低或很高)，估算與精確值的差距越大。本計算器同時提供精確計算供你對照。
可以反過來用嗎？
可以。若你想在指定年數內讓本金翻倍，把 72 除以目標年數，就得出所需的年回報率。例如想 8 年翻倍，需要約 72 ÷ 8 = 9% 的年回報率。
72 法則只能用於投資嗎？
不是。任何以固定百分比複合增長 (或衰減) 的情境都適用，例如通脹令物價翻倍所需年數、人口或用戶數翻倍、甚至債務在複利下翻倍。以通脹 3% 為例，物價約 72 ÷ 3 = 24 年翻一倍。用於衰減時 (如購買力下降) 亦可估算「減半」時間。
有沒有更準的版本，例如 70 法則或 69 法則？
有。理論上最精確的常數是 69.3 (即 ln(2)×100)，對「連續複利」最貼近;70 法則常用於較低增長率 (如通脹、人口)。72 法則則在「每年複利一次」且利率約 6%–10% 時最實用，兼顧準確與易算。三者只是選用的近似常數不同，原理相同;要精確結果仍應用 ln(2) ÷ ln(1 + 回報率)。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考標準 72 法則及複利翻倍時間模型 (翻倍年數 = ln 2 ÷ ln(1 + 回報率))，理財概念參考投資者及理財教育委員會 (IFEC) 指引，結果僅供參考。