遞延年金現值計算器
計算遞延年金 (deferred annuity) 的現值：先求普通年金現值，再折現遞延期，PV = PMT ×[1−(1+r)^−n] ÷ r ×(1+r)^−d。
輸入資料
計算結果
計算公式
普通年金現值 = 每期給付 ×[1 −(1 + r)^−n] ÷ r。
遞延年金現值 = 普通年金現值 ×(1 + r)^−d。
使用說明
- 輸入遞延期結束後每期領取的金額與每期利率。
- 輸入總給付期數 n 與遞延期數 d。
- 查看這筆遞延年金折算到今天的現值。
常見問題
遞延年金是什麼？它和普通年金有何不同？
年金 (annuity) 指的是在一段時間內，按固定間隔 (如每年、每月) 收到或支付的一系列等額款項。而『遞延年金 (deferred annuity)』的特別之處，在於這些定期給付『不是馬上開始』,而是要先經過一段『遞延期 (等待期)』之後，才開始逐期領取。這與『即期年金 (immediate annuity)』形成對比 — 即期年金是投入資金後很快就開始領取，而遞延年金則是先讓資金累積或等待一段時間，未來某個時點才啟動給付。舉一個貼近生活的例子：假設你今年 40 歲，購買了一份約定『從 65 歲退休那年起、每年領取一筆固定金額、連領 10 年』的年金 — 從現在到 65 歲之間的 25 年，就是『遞延期』,而 65 歲後開始的 10 年給付，才是真正的年金給付期。遞延年金在退休與長期理財規劃中非常常見，因為它正好對應了人們『年輕時累積、退休後領取』的需求。理解遞延年金的關鍵，是要分清楚兩個時點：一是『給付開始的時點』(遞延期結束的那一刻)，二是『今天 (估值時點)』。要算出這份年金今天值多少錢，就必須把未來的給付先折現到給付開始時點，再進一步折現回今天，這也正是遞延年金現值計算比普通年金多一步的原因。
遞延年金現值怎麼計算？為什麼要分兩步？
遞延年金現值的計算之所以要分兩步，是因為給付『延後開始』這個特性，讓我們無法直接套用普通年金現值公式一步到位。整個過程可以想像成『先集合、再搬運』兩個階段。第一步『先集合 (求普通年金現值)』:先假裝我們站在『給付即將開始的前一刻』,把未來那一系列等額給付，用標準的普通年金現值公式，全部折現、集合成『給付開始時點』的一個總值。公式為：普通年金現值 = 每期給付 ×[1 −(1 + r)^−n] ÷ r，其中 r 是每期利率、n 是給付期數。注意，這一步算出的值，代表的是『給付開始那一刻』的價值，還不是今天的價值。第二步『再搬運 (折現遞延期)』:把第一步得到的那個『給付開始時點的總值』,沿著遞延期一路折現回『今天』,也就是乘以折現因子 (1 + r)^−d，其中 d 是遞延期數。合併起來，完整公式為：遞延年金現值 = 每期給付 ×[1 −(1 + r)^−n] ÷ r ×(1 + r)^−d。用具體數字說明：每期給付 1,000、每期利率 5%、給付 10 期、遞延 5 期。第一步，普通年金現值 = 1,000 ×[1 −(1.05)^−10] ÷ 0.05 ≈ 7,721.73 (這是站在第 5 期末、給付即將開始時的價值);第二步，再折現 5 期 = 7,721.73 ×(1.05)^−5 ≈ 6,050.18。所以這份遞延年金今天的現值約為 6,050.18。分兩步的好處是邏輯清晰:先處理『一連串給付』,再處理『延後開始』,各自對應一個明確的折現動作。
哪些因素會影響遞延年金的現值？它有什麼用途？
影響遞延年金現值高低的因素主要有四個，理解它們有助於你做理財決策。第一，『每期給付金額』:給付越多，現值自然越高，兩者成正比。第二，『利率 (折現率)』:利率越高，現值越低。這是折現的基本特性 — 利率代表資金的時間價值，利率越高，同樣一筆未來的錢折算到今天就越『不值錢』。第三，『給付期數 n』:領取的期數越多，未來現金流總量越大，現值通常越高 (但因後期給付折現得越狠，邊際貢獻遞減)。第四，也是遞延年金特有的『遞延期數 d』:遞延期越長，現值越低。因為多等一年，就要多折現一年，等待越久，這筆錢今天的價值就被壓縮得越低 — 這也提醒我們，同樣的未來給付，越晚開始領，其現在價值就越小。在『用途』方面：遞延年金現值最主要的應用是『退休規劃』與『年金產品比較』。當你面對一份『現在投入、未來某年才開始領取』的年金產品 (如退休年金、延期給付的保險年金) 時，用遞延年金現值可以把它折算成一個『今天的公允價值』,讓你判斷產品定價是否合理、和其他投資選項相比是否划算。它也常用於評估『延後領取』的養老金方案、或比較『提早少領 vs. 延後多領』等決策。⚠️ 需注意，實際年金產品往往還涉及管理費、死亡保障、保證領取期、通脹調整等因素，本計算器為簡化的教學模型，實際決策請諮詢專業意見。本站另有其他年金與退休相關計算器可搭配使用。