遞延年金現值計算器
計算遞延年金 (deferred annuity) 的現值：先求普通年金現值，再折現遞延期，PV = PMT ×[1−(1+r)^−n] ÷ r ×(1+r)^−d。
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計算結果
重點速覽：遞延年金 (deferred annuity) 是一連串未來才開始的等額給付。其現值分兩步算：先把年金當作『普通年金』折算到給付開始前一期的價值，再把這個價值多折現 d 期回到今天。普通年金現值 = 每期給付 × [1 − (1 + r)^−n] ÷ r，遞延年金現值 = 普通年金現值 × (1 + r)^−d。
計算公式
普通年金現值 = 每期給付 ×[1 −(1 + r)^−n] ÷ r。
遞延年金現值 = 普通年金現值 ×(1 + r)^−d。
$$普通年金現值：$PV_{ord}=PMT\cdot\dfrac{1-(1+r)^{-n}}{r}$$$$$遞延年金現值：$PV = PV_{ord}\times(1+r)^{-d}$$$$$其中 $PMT$ 為每期給付、$r$ 為每期利率、$n$ 為給付期數、$d$ 為遞延期數。$$使用說明
- 輸入遞延期結束後每期領取的金額與每期利率。
- 輸入總給付期數 n 與遞延期數 d。
- 查看這筆遞延年金折算到今天的現值。
每期給付、利率、給付期數與遞延期數對現值的影響
| 每期給付 (HK$) | 每期利率 | 給付期數 n | 遞延期數 d | 普通年金現值 | 遞延後現值 (HK$) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,000 | 5% | 10 | 0 | 7,721.73 | 7,721.73 |
| 1,000 | 5% | 10 | 5 | 7,721.73 | 6,050.18 |
| 50,000 | 4% | 20 | 10 | 679,516.32 | 459,056.88 |
情境案例
案例一：延後 5 年開始的年金現值
某年金每期 (年) 給付 HK$1,000，共給付 10 期，每期利率 5%,但要 5 期之後才開始給付 (遞延 5 期)。
第一步：普通年金現值 = 1,000 × [1 − (1.05)^−10] ÷ 0.05 ≈ HK$7,721.73（這是折算到給付開始前一期的價值）。第二步：遞延後現值 = 7,721.73 × (1.05)^−5 ≈ HK$6,050.18。
解讀：這組將在 5 年後才開始、連續 10 年每年給 HK$1,000 的年金，今天的公允價值約為 HK$6,050。若不遞延、立即開始給付，現值會是 HK$7,721.73；遞延 5 期讓現值少了約 HK$1,672,正反映『延後收款的時間成本』。
案例二：退休後才開始領取的年金
某人規劃退休金：預計退休後每年可領 HK$50,000、連領 20 年，但距離開始領取還有 10 年 (遞延 10 期),折現率假設 4%。
普通年金現值 = 50,000 × [1 − (1.04)^−20] ÷ 0.04 ≈ HK$679,516.32；遞延後現值 = 679,516.32 × (1.04)^−10 ≈ HK$459,056.88。
解讀：這份『10 年後開始、連領 20 年、每年 5 萬』的退休年金，換算成今天的價值約為 HK$459,057。這正是遞延年金在退休規劃中的典型用途——幫你把『未來一連串的領取』折算成『今天需要準備多少錢』,以評估目前的儲備是否足夠。遞延期越長 (越晚退休領取),折現後的現值就越低。⚠️ 實際年金產品的利率、費用、保證期與稅務各有不同，本計算器僅供教學與估算，不構成理財建議。
常見問題
遞延年金是什麼？它和普通年金有何不同？
年金 (annuity) 指的是在一段時間內，按固定間隔 (如每年、每月) 收到或支付的一系列等額款項。而『遞延年金 (deferred annuity)』的特別之處，在於這些定期給付『不是馬上開始』,而是要先經過一段『遞延期 (等待期)』之後，才開始逐期領取。這與『即期年金 (immediate annuity)』形成對比 — 即期年金是投入資金後很快就開始領取，而遞延年金則是先讓資金累積或等待一段時間，未來某個時點才啟動給付。舉一個貼近生活的例子：假設你今年 40 歲，購買了一份約定『從 65 歲退休那年起、每年領取一筆固定金額、連領 10 年』的年金 — 從現在到 65 歲之間的 25 年，就是『遞延期』,而 65 歲後開始的 10 年給付，才是真正的年金給付期。遞延年金在退休與長期理財規劃中非常常見，因為它正好對應了人們『年輕時累積、退休後領取』的需求。理解遞延年金的關鍵，是要分清楚兩個時點：一是『給付開始的時點』(遞延期結束的那一刻)，二是『今天 (估值時點)』。要算出這份年金今天值多少錢，就必須把未來的給付先折現到給付開始時點，再進一步折現回今天，這也正是遞延年金現值計算比普通年金多一步的原因。
遞延年金現值怎麼計算？為什麼要分兩步？
遞延年金現值的計算之所以要分兩步，是因為給付『延後開始』這個特性，讓我們無法直接套用普通年金現值公式一步到位。整個過程可以想像成『先集合、再搬運』兩個階段。第一步『先集合 (求普通年金現值)』:先假裝我們站在『給付即將開始的前一刻』,把未來那一系列等額給付，用標準的普通年金現值公式，全部折現、集合成『給付開始時點』的一個總值。公式為：普通年金現值 = 每期給付 ×[1 −(1 + r)^−n] ÷ r，其中 r 是每期利率、n 是給付期數。注意，這一步算出的值，代表的是『給付開始那一刻』的價值，還不是今天的價值。第二步『再搬運 (折現遞延期)』:把第一步得到的那個『給付開始時點的總值』,沿著遞延期一路折現回『今天』,也就是乘以折現因子 (1 + r)^−d，其中 d 是遞延期數。合併起來，完整公式為：遞延年金現值 = 每期給付 ×[1 −(1 + r)^−n] ÷ r ×(1 + r)^−d。用具體數字說明：每期給付 1,000、每期利率 5%、給付 10 期、遞延 5 期。第一步，普通年金現值 = 1,000 ×[1 −(1.05)^−10] ÷ 0.05 ≈ 7,721.73 (這是站在第 5 期末、給付即將開始時的價值);第二步，再折現 5 期 = 7,721.73 ×(1.05)^−5 ≈ 6,050.18。所以這份遞延年金今天的現值約為 6,050.18。分兩步的好處是邏輯清晰:先處理『一連串給付』,再處理『延後開始』,各自對應一個明確的折現動作。
哪些因素會影響遞延年金的現值？它有什麼用途？
影響遞延年金現值高低的因素主要有四個，理解它們有助於你做理財決策。第一，『每期給付金額』:給付越多，現值自然越高，兩者成正比。第二，『利率 (折現率)』:利率越高，現值越低。這是折現的基本特性 — 利率代表資金的時間價值，利率越高，同樣一筆未來的錢折算到今天就越『不值錢』。第三，『給付期數 n』:領取的期數越多，未來現金流總量越大，現值通常越高 (但因後期給付折現得越狠，邊際貢獻遞減)。第四，也是遞延年金特有的『遞延期數 d』:遞延期越長，現值越低。因為多等一年，就要多折現一年，等待越久，這筆錢今天的價值就被壓縮得越低 — 這也提醒我們，同樣的未來給付，越晚開始領，其現在價值就越小。在『用途』方面：遞延年金現值最主要的應用是『退休規劃』與『年金產品比較』。當你面對一份『現在投入、未來某年才開始領取』的年金產品 (如退休年金、延期給付的保險年金) 時，用遞延年金現值可以把它折算成一個『今天的公允價值』,讓你判斷產品定價是否合理、和其他投資選項相比是否划算。它也常用於評估『延後領取』的養老金方案、或比較『提早少領 vs. 延後多領』等決策。⚠️ 需注意，實際年金產品往往還涉及管理費、死亡保障、保證領取期、通脹調整等因素，本計算器為簡化的教學模型，實際決策請諮詢專業意見。本站另有其他年金與退休相關計算器可搭配使用。
遞延期數 d 應該怎麼數？從哪裡算起？
數對遞延期數 d 是算遞延年金現值時最容易出錯的地方，關鍵在於理解『兩步折現』各自把價值放在時間軸的哪一點。第一步的『普通年金現值公式』算出來的值，其位置是在『第一次給付的前一期』——也就是說，普通年金現值代表的是『緊接第一次給付之前那一刻』的價值，而不是『第一次給付當時』的價值。第二步再乘上 (1 + r)^−d，就是把這個值從『第一次給付前一期』折現回『今天 (第 0 期)』。因此，遞延期數 d 應該數『從今天到第一次給付前一期』之間相隔多少期。用一個簡單的判斷法：若第一次給付發生在第 (d + 1) 期期末，那麼遞延期數就是 d。舉例，若一組年金在『第 6 期期末』第一次給付、之後連續給付，因為第一次給付在第 6 期，即 d + 1 = 6，所以 d = 5，遞延 5 期。若年金『立即開始』(第 1 期期末就給付第一筆),則 d + 1 = 1，d = 0，此時遞延年金現值就退化成普通年金現值 (乘以 (1+r)^0 = 1，不打折)。實務上不同教科書對『期初／期末給付』的定義可能略有差異，使用本計算器時，請按它採用的『期末普通年金』慣例來設定 n 與 d：n 是總共給付幾期，d 是要等幾期之後才開始那一連串給付。若對時點不確定，建議畫一條時間軸標出每期給付的位置，最不易出錯。
折現率 (每期利率) 該用多少？它對現值影響有多大？
折現率的選擇對遞延年金現值影響非常大，而且它的高低取決於你想回答的問題與資金的機會成本，沒有唯一標準答案。先說『該用多少』:折現率本質上反映『這筆錢若不投入這個年金，改放到其他地方能賺取的合理回報率』,也就是資金的機會成本或要求回報率。常見的參考包括：無風險利率 (如政府債券收益率)、你自己投資組合的預期回報、貸款利率，或年金產品本身標示的假設利率。若這筆年金的風險較高，通常會用較高的折現率 (要求較高回報作補償);風險較低則用較低折現率。再說『影響有多大』:折現率越高，未來的錢折算到今天就越『不值錢』,現值越低；反之折現率越低，現值越高。而且因為遞延年金牽涉『給付期數 n』與『遞延期數 d』的多重折現，折現率的變動會被『放大』——尤其當 n 或 d 很大 (給付很多期、或遞延很久) 時，折現率哪怕只差一兩個百分點，算出來的現值也可能差很多。正因如此，做退休或長期規劃時，最好用幾個不同的折現率 (保守／中性／樂觀) 分別試算，看看現值的可能範圍，而不是只信單一數字。本計算器讓你自由輸入每期利率，方便你做這類敏感度測試。⚠️ 結果僅供教學與估算，實際折現率與年金條款請以專業意見與產品文件為準。
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參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。