債券價格計算器
由面值、票面利率、市場殖利率、年期與派息頻率，以現金流折現法計算債券的合理價格 (present value)。
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計算結果
重點速覽：債券價格 (Bond Price) 是以『現金流折現 (DCF)』求出的債券理論價值 — 把存續期內每期票息與到期收回的面值，全部按市場殖利率折現到現在再加總。價格 = 每期票息 × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] ÷ r + 面值 ÷ (1 + r)ⁿ，其中 r 為每期殖利率、n 為總期數。核心規律是價格與殖利率反向：殖利率 > 票面利率則折價 (價 < 面值)、相等則平價、殖利率 < 票面利率則溢價 (價 > 面值)。
計算公式
每期票息 = 面值 × 票面利率 ÷ 每年派息次數。
每期殖利率 r = 年殖利率 ÷ 每年派息次數；總期數 n = 年期 × 每年派息次數。
價格 = 每期票息 × [1 − (1 + r)^−n] ÷ r + 面值 ÷ (1 + r)^n。
$$P = C \times \dfrac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} + \dfrac{F}{(1 + r)^{n}}$$$$r = \dfrac{\text{年殖利率}}{m}, \quad n = \text{年期} \times m, \quad C = \dfrac{F \times \text{票面利率}}{m}$$使用說明
- 輸入債券面值與票面利率。
- 輸入市場目前要求的年化殖利率 (折現率)。
- 輸入到期年期與每年派息次數。
- 查看債券的理論價格、每期票息與總期數。
面值 HK$1,000、票面利率 5%、10 年期、半年付時，不同市場殖利率對應的債券價格
| 市場殖利率 | 債券價格 | 相對面值 | 狀態 |
|---|---|---|---|
| 4% | HK$1,081.76 | 高於面值 | 溢價 (殖利率 < 票面) |
| 5% | HK$1,000.00 | 等於面值 | 平價 (殖利率 = 票面) |
| 6% | HK$925.61 | 低於面值 | 折價 (殖利率 > 票面) |
| 7% | HK$857.88 | 更低 | 折價擴大 |
| 8% | HK$796.15 | 最低 | 殖利率越高、價格越低 |
情境案例
案例一：殖利率高於票面，債券折價
一張面值 HK$1,000、票面利率 5%、每年半年付 (每期票息 HK$25) 的 10 年期債券，市場要求殖利率 6%。每期殖利率 = 6% ÷ 2 = 3%，總期數 = 10 × 2 = 20 期。
代入折現公式：價格 = 25 × [1 − 1.03⁻²⁰] ÷ 0.03 + 1,000 ÷ 1.03²⁰ ≈ HK$925.61，低於面值 HK$1,000。
結論：因為市場殖利率 (6%) 高於票面利率 (5%)，票息相對市場偏低，須靠折價 (低於面值) 交易來補償買家，使實際收益率追上市場水平。
案例二：利率下跌，債券由折價轉溢價
同一張債券，若市場殖利率由 6% 回落到 4%，價格會由 HK$925.61 升到 HK$1,081.76 — 因為它 5% 的票息比市場新發債券 (只派 4%) 更優厚，買家願意多付一點搶購，形成溢價。
反之，若殖利率升到 8%，價格會再跌到 HK$796.15。利率每變動，價格就沿反方向調整。
結論：既有債券的資本利得/損失，主要由市場利率的升降驅動。持有中長期債券者要留意利率風險 — 加息時帳面價格下跌，減息時上升。
常見問題
為什麼市場殖利率越高，債券價格反而越低？
這是債券市場最基本、也最重要的規律：價格與殖利率呈反向關係，根源在於『既有債券的票息是固定的，但市場要求的回報會變動』。想像你手上有一張票面利率 5% 的舊債券，每年固定派 HK$50 票息。如果市場利率上升，新發行的同類債券票面利率變成 6%、每年派 HK$60，那麼你的舊債券就顯得『不夠吸引』— 沒有人願意用原價買一張只派 HK$50 的債券，當旁邊有派 HK$60 的新債券。於是，你的舊債券只能『降價出售』，讓買家用較低的價格買入後，把它折算下來的實際收益率 (殖利率) 也能達到市場的 6% 水平，交易才會成立。這就是為什麼市場殖利率上升時，既有債券價格必須下跌。反過來，若市場利率下降到 4%，你手上派 5% 的舊債券就變得搶手，大家願意出更高的價錢搶購，價格因而上漲 (溢價)。從折現公式看也很直觀：價格是把未來票息與本金按殖利率折現的現值，折現率 (殖利率) 越大，分母越大，現值 (價格) 就越小。因此，市場利率的升降，會透過債券價格的漲跌來反映，而非改變票面利率本身。這也是為什麼加息環境下，債券價格普遍承壓。
折價、平價、溢價是怎麼判斷的？
判斷債券是折價、平價還是溢價，關鍵是比較『市場殖利率』與『票面利率』的高低。當市場殖利率『高於』票面利率時，債券以『折價 (discount)』交易，也就是價格『低於』面值 — 因為票息相對市場要求偏低，需靠降價來補償買家，使其總收益率追上市場水平。以本計算器的例子：面值 HK$1,000、票面 5%，但市場殖利率為 6% (高於票面)，算出價格約 HK$925.61，明顯低於面值，屬折價。當市場殖利率『等於』票面利率時，債券以『平價 (par)』交易，價格『等於』面值 HK$1,000 — 因為票息剛好等於市場要求，無需折溢價調整。當市場殖利率『低於』票面利率時，債券以『溢價 (premium)』交易，價格『高於』面值 — 因為票息比市場要求優厚，買家願意多付一點。簡單記口訣：殖利率 > 票面 → 折價 (價 < 面值);殖利率 = 票面 → 平價 (價 = 面值);殖利率 < 票面 → 溢價 (價 > 面值)。你可以透過調整本計算器的『市場殖利率』欄，觀察價格如何在面值上下擺動，直觀理解這三種狀態。要注意，這裡的『殖利率』指的是市場要求的到期殖利率，反映了當前利率環境與該債券的信用風險。
這個價格是「淨價」還是「全價」？應計利息要另算嗎？
本計算器算出的是債券的『淨價 (clean price)』，也就是不含應計利息、剛好在某個付息日 (或以整期為單位) 的理論價格。實際在市場上買賣債券時，成交價通常是『全價 (dirty price)』，等於『淨價 + 應計利息』。兩者的差別來自票息的分攤：債券票息是在每個付息日一次過付給當時的持有人，若你在『兩個付息日之間』買入債券，賣方已經持有了大半個付息週期、理應分得這段期間累積但尚未發放的利息，因此買方在成交時要額外支付這筆『應計利息』給賣方 — 這筆錢等於『每期票息 × 已持有天數 ÷ 付息週期天數』。到了下一個付息日，買方會收到整期的完整票息，剛好補回成交時墊付的部分，對雙方都公平。所以，你可以把淨價理解為債券『純粹的價值』(便於比較不同債券)，而全價才是你實際掏錢付出的金額。市場行情與報價通常以淨價顯示，因為它剔除了應計利息這個隨時間線性累積的干擾項，比較純粹。使用本計算器估算價格時，得到的是淨價;若要算實際交割金額，需另按成交日與付息日之間的天數，加上應計利息。
派息頻率越高，債券價格會不一樣嗎？
在票面利率、面值、殖利率與年期都相同的前提下，派息頻率越高，債券價格會『略微』不同，但差異通常很小。原因在於：派息越頻繁，投資者越早收到票息、越早可再投資，這種時間價值優勢會令價格稍高，同時折現時採用的每期殖利率與期數也隨頻率改變。以本計算器的模型看，把年殖利率除以派息次數 (r = 年殖利率 ÷ m)、把年期乘以派息次數 (n = 年期 × m)，得出的價格會隨 m 變動。實務上，若你要精確比較兩張派息頻率不同的債券，最好統一用『有效年殖利率 (effective annual yield)』或到期殖利率 (YTM) 為基準，而不是直接比名義殖利率。對一般投資者而言，同一發行人、同一年期的債券，半年付與季付的價格差異多在小數點後幾位，對投資決策影響有限;真正主導價格的仍是市場殖利率相對票面利率的高低。使用本計算器時，只要如實輸入該債券的派息次數，就能得到對應的理論淨價。
到期年期越長，債券對利率變動越敏感嗎？
是的，一般而言到期年期 (存續期) 越長，債券價格對市場殖利率變動越敏感，這個特性用『存續期 (duration)』來量化。直覺上，長年期債券的大部分現金流 (尤其到期回收的面值) 都在遙遠的將來，這些遠期現金流在折現時受折現率變動的影響更大 — 殖利率每上升 1%，長債價格下跌的幅度會明顯大於短債。舉例：一張 10 年期債券在殖利率由 5% 升到 6% 時，價格可能跌約 7%–8%;而一張 2 年期債券在同樣的利率變動下，可能只跌約 1.8%。這就是為什麼在預期加息時，投資者傾向縮短債券組合的存續期 (轉持短債) 以降低利率風險;而在預期減息時，反而拉長存續期以放大價格上漲的獲利。你可以在本計算器中固定票面利率與殖利率差距，只改變『到期年期』，觀察相同的殖利率變動下、長債與短債的價格變化幅度差異。若要更精確衡量利率敏感度，可參考本站的『債券凸性計算器』，它進一步刻畫價格對殖利率的非線性反應。
相關工具
參考資料
內容審核：計算主義財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。