債券凸性計算器
由債券初始價格、殖利率上下變動後的價格與殖利率變動幅度，計算債券凸性 (convexity)，補足存續期的線性近似，更準確估算利率大幅變動下的價格反應。
輸入資料
計算結果
計算公式
凸性 = (P− + P+ − 2 × P0) ÷ (P0 × Δy²)。
其中 P0=初始價格、P−=殖利率下降後價格、P+=殖利率上升後價格、Δy=殖利率變動幅度 (小數)。
使用說明
- 輸入債券目前的初始價格 (P0)。
- 輸入殖利率下降指定幅度後的重估價格 (P−)。
- 輸入殖利率上升同幅度後的重估價格 (P+)。
- 輸入上下重估所用的殖利率變動幅度 (Δy)。
- 查看債券凸性。
常見問題
凸性到底代表什麼？為什麼投資者喜歡高凸性？
凸性衡量的是『債券價格與殖利率之間關係曲線的彎曲程度』。存續期告訴你這條曲線在當前這一點的斜率 (即利率小幅變動時價格大約變多少)，但這條曲線的斜率本身會隨殖利率而改變 — 當殖利率下降時，價格上升的速度越來越快;當殖利率上升時，價格下跌的速度越來越慢。這種『加速上漲、減速下跌』的特性，就是正凸性帶來的好處。對投資者而言，正凸性是一種『不對稱的有利性質』:在相同的存續期下，凸性越大，代表利率下降時你賺得比存續期估計的更多、利率上升時你虧得比存續期估計的更少 — 無論利率往哪個方向大幅變動，實際結果都比只用存續期預測的『更好一點』。因此，在兩張存續期相同的債券之間，投資者通常會偏好凸性較高的那一張，因為它在利率波動時能提供額外的價格保護與上行空間。這也是為什麼在利率高度不確定的環境中，高凸性的債券 (或債券組合) 往往更受青睞。
凸性和存續期要怎麼一起用來估算價格變動？
存續期提供第一層 (線性) 近似，凸性提供第二層 (曲率) 修正，兩者結合能較準確地估算利率大幅變動下的價格反應。完整的估算公式為：價格變動百分比 ≈ −存續期 × Δy + 0.5 × 凸性 × Δy²;其中 Δy 是殖利率的變動幅度 (以小數表示，例如上升 1% 就是 +0.01，下降 1% 就是 −0.01)。第一項『−存續期 × Δy』是存續期效果，主導小幅利率變動下的價格變化，符號為負代表價格與利率反向。第二項『0.5 × 凸性 × Δy²』是凸性修正，由於 Δy 取平方後恆為正、且凸性通常為正，這一項恆為正，所以它總是讓實際價格變動比單看存續期時『更有利』一些。舉例：假設某債券存續期 6.1、凸性 120，若殖利率上升 1% (Δy = +0.01)，則價格變動 ≈ −6.1 × 0.01 + 0.5 × 120 × 0.01² = −0.061 + 0.006 = −0.055，即約下跌 5.5% (而非單看存續期的 6.1%);若殖利率下降 1% (Δy = −0.01)，則 ≈ −6.1 × (−0.01) + 0.5 × 120 × 0.0001 = 0.061 + 0.006 = 0.067，即約上漲 6.7%。可見在大幅變動時，凸性修正讓下跌變小、上漲變大，這正是正凸性對持有人有利的體現。你可搭配本站的『有效存續期計算器』一起使用。
什麼是負凸性？哪些債券會有負凸性？
負凸性是指債券價格與殖利率的關係曲線在某些區間『向上凸』(而非一般債券的向下凸)，導致凸性為負值，對持有人不利。一般的普通債券都具有正凸性;但含有『嵌入式期權』的債券，在特定利率區間可能出現負凸性，最典型的例子是可提前贖回債券 (callable bond) 和按揭抵押證券 (MBS)。以可贖回債券為例：當市場利率大幅下降時，正常債券的價格會加速上升 (正凸性)，但發行人這時有權以約定價格提前贖回債券、再以更低利率重新融資，這個『被贖回』的可能性會壓抑債券價格的上漲空間 — 價格漲到接近贖回價後就『漲不動』了，形成價格上限。這使得在低利率區間，這類債券的價格反應變成『上漲受限、下跌照跌』的不利形態，即負凸性。按揭抵押證券也類似：利率下降時借款人傾向提前還款再融資，提前償還的本金打亂了現金流，同樣造成負凸性。對投資者而言，負凸性意味著承擔了不對稱的不利風險 (利率下降時賺得有限、利率上升時虧得不少)，因此這類債券通常需要提供較高的收益率作為補償。本計算器採用價格重估法，若你輸入的重估價格反映了這種行為，計算出的凸性也可能為負，需結合債券的期權特性一併解讀。