利率計算器
由本金、最終結餘、年期與複利頻率反推存款利率。
輸入資料
計算結果
重點速覽：利率計算器輸入初始本金、最終結餘、年期與複利頻率，反推達到該結餘所需的『名目年利率、每期利率與有效年利率 (EAR)』。基於存款複利模型 F = A × (1 + r/m)^(m·t) 閉式求解:每期利率 i = (F/A)^(1/(m·t)) − 1;名目年利率 r = i × m;EAR = (1 + i)^m − 1。適用於評估定期存款、儲蓄計劃的實際利率，或比較不同存款產品的真實回報。
計算公式
存款複利模型：F = A × (1 + r/m)^(m·t)。
反解每期利率：i = (F / A)^(1 / (m·t)) − 1；名目年利率 r = i × m。
有效年利率 EAR = (1 + i)^m − 1，反映複利後的實際年回報。
$$F = A \times \left(1 + \dfrac{r}{m}\right)^{m t}$$$$i = \left(\dfrac{F}{A}\right)^{\frac{1}{m t}} - 1, \;\; r = i \times m, \;\; EAR = (1+i)^m - 1$$使用說明
- 輸入初始本金與到期時的最終結餘。
- 輸入存款年期並選擇複利頻率。
- 即時得出名目年利率、每期利率與有效年利率 (EAR)。
由本金反推達到最終結餘所需利率的範例 (存款複利模型)
| 初始本金 | 最終結餘 | 年期 | 複利頻率 | 名目年利率 | 有效年利率 (EAR) |
|---|---|---|---|---|---|
| HK$1,000 | HK$2,000 | 10 年 | 每年 (1) | 7.1773% | 7.1773% |
| HK$30,000 | HK$36,000 | 5 年 | 每月 (12) | 3.6520% | 3.7137% |
| HK$100,000 | HK$150,000 | 8 年 | 每季 (4) | 5.1006% | 5.1990% |
以複利模型 F = A(1 + r/m)^(m·t) 閉式反解。留意『本金翻倍 (1,000→2,000) 需 10 年』對應約 7.18% 年利率，正好印證 72 法則 (72 ÷ 10 ≈ 7.2)。每年複利時名目與 EAR 相同。
理財情境案例
案例一：反推本金翻倍所需的年利率
李先生想知道:要讓 HK$1,000 在 10 年內翻倍成 HK$2,000，需要多少年利率 (每年複利)？
反解:每期 (每年) 利率 i = (2,000/1,000)^(1/(1×10)) − 1 = 2^(0.1) − 1 ≈ 7.1773%。因每年複利一次，名目年利率與 EAR 相同，都是約 7.18%。
有趣的是，這與『72 法則』高度吻合:72 ÷ 翻倍年數 = 72 ÷ 10 = 7.2%，與精算的 7.18% 幾乎一樣。72 法則正是這條複利反解公式的快速心算近似版。
案例二：用反推利率比較兩款定存產品的真實回報
阿May 比較兩款定存:產品甲 HK$100,000 存 8 年、期滿 HK$150,000、每季複利;產品乙標示『名目年利率 5%、每月複利』。她想知道哪個實際回報較高。
先反推產品甲:每期利率 = (150,000/100,000)^(1/(4×8)) − 1 ≈ 1.27514%，名目年利率 ≈ 5.1006%，EAR = (1.0127514)^4 − 1 ≈ 5.1990%。再算產品乙的 EAR:名目 5%、每月複利，EAR = (1 + 0.05/12)^12 − 1 ≈ 5.1162%。
比較 EAR:產品甲 5.20% 高於產品乙 5.12%，故產品甲實際回報略勝。實務提醒:(1) 反推的前提是『本金與結餘皆為正數』,且模型為『一筆過本金滾存至到期、中途不加存』;(2) 若涉及定期供款 (年金) 或貸款分期還款，需用另一套年金反解方法 (如按揭／個人貸款計算器);(3) 比較產品一律以 EAR 為準，並計入手續費。可搭配本站『複息計算器』『有效年利率 (EAR) 計算器』與『72 法則計算器』一起分析。
常見問題
名目年利率和有效年利率 (EAR) 有何分別？
名目年利率只是把每期利率乘以複利次數，未計及複利效果；有效年利率 (EAR) 則反映複利後的實際年回報。複利次數越多，EAR 會高於名目年利率越明顯。
為何本金和結餘都要大於 0？
反推利率需要計算 F/A 的比率並開方，若本金或結餘為 0 或負數，數學上無法得出有效的複利利率，因此本計算器要求兩者皆為正數。
這個利率適用於貸款嗎？
本計算器針對「一筆過本金滾存至到期」的存款情境。貸款通常涉及定期還款 (年金)，其利率須用另一套反解方法 (如個人貸款/按揭計算器) 求得。
反推利率為甚麼要求本金和結餘都大於 0？負數或 0 為甚麼不行？
反推利率之所以要求初始本金 (A) 和最終結餘 (F) 都必須是正數，是由背後的數學運算決定的 —— 若出現 0 或負數，公式在數學上會失效或無意義。詳細解釋如下。反推利率的核心公式是:每期利率 i = (F / A)^(1/(m·t)) − 1。這裡有兩個關鍵運算:『相除 (F/A)』和『開次方 (^(1/(m·t)))』,兩者都對數值有要求。第一，本金 A 不能為 0。因為公式要計算 F/A 這個比率，若本金 A = 0，就等於『除以零』,在數學上是未定義的 (沒有意義)。而且從財務邏輯看，本金為 0 代表你根本沒有存入任何錢，自然談不上『用甚麼利率讓它增長』,問題本身不成立。第二，本金與結餘都不能為負數。利率反解的是『正的本金經過正利率增長成正的結餘』這個複利過程。若 A 或 F 為負，(F/A) 可能變成負數，而『負數開偶次方根』在實數範圍內無解 (會得到虛數)，計算器無法給出有效的實數利率。從財務角度，存款的本金與結餘本來就應該是正值 (你存入正的錢、期末拿回正的錢)，負數在這個情境下沒有意義。第三，一個常見的邊界情況:若 F = A (結餘等於本金)，反推出的利率會是 0% (錢沒有增長，合理);若 F < A (結餘小於本金)，數學上會反推出『負利率』—— 這在存款情境雖不常見，但在某些情況 (如計入費用後淨值縮水、或負利率環境) 是有意義的，代表本金反而縮水了。不過大多數儲蓄計算器會假設 F ≥ A。總結:要求本金與結餘皆為正數，既是數學運算 (除法、開方) 的必要條件，也符合『正常存款增值』的財務邏輯。若你想計算的是『定期供款』的情境 (中途不斷加存)，本純本金模型並不適用，應改用支援年金的儲蓄／投資計算器。可搭配本站『複息計算器』正向驗證你的假設。
反推出來的利率是固定利率嗎？現實中存款利率會浮動，這樣算準嗎？
這是使用反推利率工具時非常重要的觀念:本計算器反推出來的，是一個『假設整段期間利率固定不變』的等效年利率，而現實中的存款利率往往會隨市場浮動。理解這一點，才能正確運用計算結果，不被誤導。先說計算器的假設。反推利率用的公式 F = A(1 + r/m)^(m·t)，內含一個關鍵前提:利率 r 在整個年期 t 內『維持不變』。所以它算出的，是『若利率從頭到尾都是這個固定值，本金就會剛好由 A 增長到 F』的那個等效利率。這在數學上是精確的，但它是一個『平均、等效』的概念。再說現實的落差。現實中的存款利率會浮動,原因包括:(1) 定期存款到期後續存，新一期的利率可能與之前不同 (跟隨市場利率變化);(2) 活期或高息儲蓄戶口的利率本來就會隨銀行政策與市場環境調整;(3) 香港的利率大致跟隨美國聯儲局的貨幣政策走向，加息週期與減息週期的存款利率可能差異很大。因此，若你把『過去一段時間實際的初始與期末金額』填入反推，得到的是這段期間的『實際等效年利率 (等於年化回報率)』—— 這是準確且有用的，它告訴你這筆錢實際上年化賺了多少。但若你是想『預測未來』—— 例如反推『要在 8 年後達到某目標需要多少利率』—— 那算出的只是一個『目標利率』,現實中未必有產品能在整整 8 年鎖定這個固定利率，未來利率會浮動，實際結果可能高於或低於預期。實務建議:(1) 用於『回顧』(算已發生的實際年化回報) 時，結果精確可信;(2) 用於『前瞻』(算達標所需利率) 時，把它當作『參考門檻』—— 若所需利率遠高於當前市場水平，代表目標偏進取，宜調整年期、本金或預期;(3) 想鎖定固定利率，可留意『定期存款』(在存期內利率固定)，但到期續存時利率會重設;(4) 反推假設『中途不加存、不提取』,若有供款或提款，實際情況會不同。可搭配本站『複息計算器』與『定期存款計算器』一起評估不同利率情境。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。