等值利率計算器
把名目年利率由一種複利頻率換算成另一種頻率的等值利率，並計算有效年利率 (AER)。
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計算結果
重點速覽：等值利率 (Equivalent Rate) 把同一個實際年回報，由一種複利頻率的名目年利率換算成另一種頻率的名目年利率：i = q × ((1 + r ÷ m)^(m ÷ q) − 1),其中 r 為名目年利率、m 為原始頻率、q 為目標頻率;同時得出有效年利率 AER = (1 + r ÷ m)^m − 1。換算前後 AER 不變——只是用不同計息頻率表達同一實際回報。
計算公式
等值名目年利率 i = q × ((1 + r/m)^(m/q) − 1)，其中 r 為名目年利率、m 為原始複利頻率、q 為目標複利頻率。
有效年利率 AER = (1 + r/m)^m − 1 (離散) 或 e^r − 1 (原始為連續複利)。
當原始頻率與目標頻率相同時，等值利率等於名目利率。
$$等值名目年利率：$i = q\left(\left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{m/q}-1\right)$$$$$有效年利率：$AER = \left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{m}-1$$$$$示例 (5%、月→季)：$i\approx5.0209\%$、$AER\approx5.1162\%$$$使用說明
- 輸入名目年利率。
- 選擇該利率原本對應的複利頻率。
- 選擇欲換算成的目標複利頻率，即時得出等值名目年利率與有效年利率 (AER)。
名目 5% (月複利) 換算到不同目標頻率的等值利率
| 原始頻率 | 目標頻率 | 等值名目年利率 | 有效年利率 (AER) |
|---|---|---|---|
| 每月 (12) | 每季 (4) | 5.0209% | 5.1162% |
| 每月 (12) | 每年 (1) | 5.1162% | 5.1162% |
| 每半年 (2) @6% | 每月 (12) | 5.9263% | 6.0900% |
理財情境案例
案例一：把月複利利率換算成季複利
某產品名目年利率 5%,按每月複利 (m = 12)。想換算成每季複利 (q = 4) 的等值名目年利率。
等值名目年利率 i = 4 × ((1 + 0.05/12)^(12/4) − 1) = 4 × ((1 + 0.0041667)^3 − 1) ≈ 4 × 0.01255 ≈ 5.0209%;有效年利率 AER = (1 + 0.05/12)^12 − 1 ≈ 5.1162%。
解讀：月複利的名目 5%,換成季複利表達時是約 5.0209%——兩者代表『完全相同』的實際年回報 (AER 都是 5.1162%),只是計息頻率不同、名目數字略有差異。換算的目的，是把不同頻率的產品放到同一頻率下，才能公平比較。
案例二：換算前後有效年利率保持不變
承上例，名目 5% 月複利，分別換算成季複利 (5.0209%)、年複利 (5.1162%):季複利的 AER = (1 + 0.050209/4)^4 − 1 ≈ 5.1162%;年複利的 AER = 5.1162% ÷ 1 = 5.1162% (每年複利時名目就等於 AER)。
三種不同的名目利率 (5% 月、5.0209% 季、5.1162% 年),算出的有效年利率完全相同，都是 5.1162%。
解讀：這正是等值利率的核心——換算只是換一種計息頻率來『表達』同一個實際年回報，AER 始終不變。所以當你面對『5% 月複利』『5.1% 季複利』這類不同頻率的報價時，只要把它們統一換算 (或直接比 AER),就能看清哪個實際回報較高，不被名目數字誤導。特別地，換算成『每年複利』時，等值名目利率就正好等於 AER。⚠️ 若原始為連續複利，公式改以 e 為底 (AER = e^r − 1),本計算器已支援連續複利選項。
常見問題
為何需要換算等值利率？
不同金融產品的計息頻率可能不同 (如月複利 vs 季複利)。把它們換算成同一頻率的等值利率後，才能公平比較實際回報或成本。
有效年利率 (AER) 是甚麼？
AER 是把名目利率按其複利頻率複利一整年後的真實年回報率，反映複利效果。頻率越高，AER 高於名目利率越明顯。
換算前後有效年利率會改變嗎？
不會。等值利率的換算保持有效年利率不變 — 只是用不同的計息頻率表達同一個實際年回報，故 AER 在換算前後相同。
等值利率換算為甚麼要保持有效年利率不變？這有甚麼實際用途？
等值利率換算的核心原則，就是『保持有效年利率 (AER) 不變』——因為 AER 才是產品真實的年回報，換算只是換一種計息頻率去『表達』這個相同的回報，而不是改變回報本身。想像同一筆錢、同一個實際年增長，你可以說它是『5% 月複利』,也可以說是『5.0209% 季複利』或『5.1162% 年複利』——這三種說法描述的是完全相同的一件事，就像同一段距離可以用公里、米或英里表達，數字不同但實質相同。若換算後 AER 改變了，那就不是『等值』,而是變成了另一個回報，失去換算的意義。這個特性帶來幾個實際用途。第一，也是最重要的：『公平比較不同計息頻率的產品』。現實中，銀行存款、債券、貸款的計息頻率五花八門——有月複利、季複利、半年複利。若 A 產品報『5% 月複利』、B 產品報『5.05% 季複利』,單看名目數字 (5% vs 5.05%) 你會以為 B 較高，但兩者計息頻率不同，不能直接比。把它們換算成同一頻率的等值利率 (或直接比 AER),才能看清究竟哪個實際回報較高。第二,『配合特定計算需要』:有些財務計算 (如與其他現金流搭配、或按某固定頻率折現) 需要特定頻率的利率，等值利率換算能提供你要的頻率版本，而不改變實際回報。第三,『理解報價背後的真實回報』:同一個 AER 可以有無數種名目利率的表達方式，理解這點能幫你不被『名目數字』的表象誤導，始終回歸『有效年利率』這個真實基準。因此，等值利率是比較與換算利率的實用工具，而『AER 不變』正是它成立的根本前提。
連續複利的等值利率怎麼算？它和一般複利差多少？
連續複利 (Continuous Compounding) 是複利頻率趨於無限大 (每一瞬間都在複利) 的極限情況，換算等值利率時公式要改以自然常數 e 為底。若原始利率是連續複利的名目年利率 r，要換算成每年 q 次複利的等值名目年利率，公式為：i = q × (e^(r/q) − 1);而它的有效年利率則是 AER = e^r − 1 (而非一般複利的 (1 + r/m)^m − 1)。舉例：名目 5% 連續複利，要換算成每季複利 (q = 4) 的等值名目年利率 = 4 × (e^(0.05/4) − 1) = 4 × (e^0.0125 − 1) ≈ 4 × 0.012578 ≈ 5.0314%;其 AER = e^0.05 − 1 ≈ 5.1271%。那連續複利和一般複利差多少？答案是『差極微』。以名目 5% 為例：連續複利的 AER 約 5.1271%,而每日複利 (m = 365) 的 AER 約 5.1267%,每月複利約 5.1162%——可以看到，當複利頻率高到每日時，結果已非常逼近連續複利的理論上限，兩者只差約萬分之幾，幾乎可以忽略。這說明複利效應存在數學上限：無論複利多頻密，也超不過連續複利這個極限太多，而且增幅隨頻率提高而遞減。連續複利主要用在數理金融、期權定價 (如 Black-Scholes 模型)、利率衍生工具等需要簡潔數學形式的學術與專業場合;日常消費者接觸的存款、債券產品，最頻密也就到每日複利，其效果已極接近連續複利。本計算器的『原始複利頻率』選項提供了『連續複利』一項，選取後會自動改用以 e 為底的公式計算等值利率與 AER，你可以親自比較連續複利與各種一般複利頻率下的細微差異。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。