有效利率計算器
由名目年利率與複利頻率計算有效利率 (EIR) 及每期利率。
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計算結果
重點速覽：有效利率 (Effective Interest Rate，EIR) 是把名目年利率按複利次數換算後、計入複利效應的實際年利率，與有效年利率 (EAR)、APY 概念相同。一般複利下 EIR = (1 + r/m)^m − 1；連續複利下 EIR = e^r − 1。比較不同複利頻率的貸款成本或存款收益時，EIR 才是公平基準。
計算公式
有效利率 EIR = (1 + r/m)^m − 1，其中 r 為名目年利率、m 為每年複利次數。
連續複利模型：EIR = e^r − 1。
每期利率 = r ÷ m (連續複利時無單一每期利率，顯示為 0)。
$$一般複利：$EIR = \left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{m}-1$$$$$連續複利：$EIR = e^{r}-1$$$$$示例 (18%、每月)：$\left(1+\frac{0.18}{12}\right)^{12}-1\approx19.56\%$$$使用說明
- 輸入銀行或貸款公布的名目年利率。
- 選擇複利頻率 (可選連續複利)。
- 即時得出有效利率 (EIR) 與每期利率。
常見名目利率與複利頻率下的有效利率
| 名目年利率 | 複利頻率 | 有效利率 (EIR) | 情境 |
|---|---|---|---|
| 12% | 每月 | 12.6825% | 一般貸款 |
| 18% | 每月 | 19.5618% | 信用卡循環息 |
| 24% | 每日 | 27.1149% | 高息小額貸款 |
理財情境案例
案例一：信用卡循環息的真實成本
某信用卡標示年利率 (名目) 18%,利息按月計算複利 (m = 12)。
有效利率 EIR = (1 + 0.18/12)^12 − 1 = (1.015)^12 − 1 ≈ 19.5618%。
解讀：卡數名目上是 18%,但因為未清的欠款每月產生利息、利息又滾入欠款再生息，一年下來的實際利率其實接近 19.56%,比名目高出逾 1.5 個百分點。這說明信用卡循環信貸的真實成本比表面標示更高——這也是為什麼理財上強調『每期清卡數、避免動用循環息』。
案例二：名目相同、複利不同，成本大不同
比較兩筆名目年利率同為 12% 的貸款：貸款甲每月複利，EIR = (1 + 0.12/12)^12 − 1 ≈ 12.68%;貸款乙若改為每日複利 (較罕見但用以說明),EIR 會更高。反之，一筆名目 24% 的每日複利高息貸款，EIR 高達約 27.11%。
光看名目利率 (都寫 12%),你會以為成本一樣；但計入複利頻率後，實際成本 (EIR) 可能不同。
解讀：借款時務必看清『名目利率』背後的複利方式，並換算成有效利率 (EIR) 再比較。名目利率相同不代表實際成本相同；名目利率較低但複利更頻密的產品，實際成本未必較低。EIR 把複利效應統一計入，是比較借貸成本的正確工具。⚠️ 實際借貸總成本還應考慮手續費等，宜參考產品的實際年利率 (APR/實際年利率),本計算器僅計複利換算。
常見問題
有效利率 (EIR) 和名目年利率有何分別？
名目年利率只把每期利率乘以複利次數，未計及複利效果；有效利率則反映利息滾入本金再生息後的真實年回報。複利頻率越高，EIR 高於名目利率越多。
為何比較貸款要看有效利率？
不同貸款的計息頻率可能不同，只看名目利率會低估實際成本。用有效利率統一換算成年度基準後，才能公平比較各項貸款或存款產品。
連續複利的 EIR 是如何計算的？
當複利頻率趨向無限大時，EIR 的極限為 e^r − 1 (e 為自然指數常數)。這是同一名目利率下所有複利頻率中最高的有效利率。
為什麼比較貸款一定要看有效利率，而不是名目利率？
因為名目利率會『低估』貸款的真實成本，只有有效利率 (EIR) 才反映你實際要付出的年利率，這對借款人保護自己的荷包至關重要。原因主要有兩個層面。第一，也是本計算器的重點，『複利效應』:名目年利率只是把每期利率乘以期數，並沒有考慮『利息滾入本金再生息』的複利效應。實際上，很多貸款 (尤其信用卡循環信貸) 的利息是按月甚至按日計算並複利的——上一期沒還清的利息，會加進本金，下一期連本帶『利息的利息』一起計算。這使得實際承擔的年利率高於名目利率。以名目 18% 每月複利為例，有效利率其實接近 19.56%。名目利率越高、複利越頻繁，這個差距越大。第二，『名目利率忽略了計息方式的差異』:兩筆名目利率相同的貸款，若複利頻率不同，真實成本就不同；只看名目數字無法公平比較。此外，在現實借貸中，還有一個更廣義的觀念——除了複利，貸款往往還有各種『費用』(手續費、開辦費、保險等),把這些費用也計入後的年化成本，才是最貼近真實的借貸成本 (有些地區稱為實際年利率 APR)。本計算器計算的 EIR 專注於『複利換算』這一層，已經比名目利率更能反映真實利率；但做重大借貸決策時，最好連手續費等一併考慮，看清『把所有成本計入後的實際年利率』。總之，名目利率是『表面報價』,有效利率是『真實利率』,比較貸款、評估負擔時務必以後者為準，才不會被漂亮的名目數字誤導。
有效利率 (EIR)、有效年利率 (EAR) 和 APY 是同一個東西嗎？
在數學計算上，『有效利率 (EIR)』『有效年利率 (EAR)』與『APY (年度百分比收益率)』三者是『完全相同』的概念，公式一模一樣：一般複利都是 (1 + r/m)^m − 1，連續複利都是 e^r − 1，全都是把名目年利率按每年複利次數換算成『計入複利後的實際年利率』。它們的差別純粹在於『名稱與使用習慣、語境』,而非數學本質。具體來說：『APY』這個詞最常用在『存款、儲蓄、投資』等你是『收息／收益方』的情境，強調你實際能賺到的年收益率，數字越高對存戶越有利。『EAR (有效年利率)』是較通用的財務術語，存款、貸款、投資分析等各種情境都會用到，泛指計入複利後的真實年利率。『EIR (有效利率)』則常出現在『貸款、借貸成本』的討論中，強調借款人實際承擔的年利率，數字越高對借款人越不利。換句話說，同一條公式、同一個計算結果，在『收益』語境下傾向叫 APY，在『成本／通用』語境下傾向叫 EAR 或 EIR。三者可以互相理解、數值相等。要特別區分的是另一個容易混淆的詞——『名目年利率／APR』,那是『未計複利』的報價利率，和 EIR/EAR/APY 不是同一回事，數值通常較低。因此使用本計算器時，你算出的『有效利率』,同時也就是等值的『有效年利率 (EAR)』與『APY』,只是視乎你談的是借貸成本還是存款收益，選用習慣的稱呼即可。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器財經團隊。計算邏輯與公式參考香港金融管理局（HKMA）及投資者及理財教育委員會（IFEC）之個人理財計算指引，結果僅供參考，實際以相關機構公佈為準。