淺水波速計算器

重點速覽：當水面受到擾動（如投石、閘門啟閉、風），會產生一列波向外傳播。若波的『波長』遠大於『水深』（稱為淺水波或長波），微幅重力波的傳播速度（celerity，波相對於水體的速度）只由水深決定，公式非常簡潔：c = √(g·y)，其中 c 是波速（m/s）、g 是重力加速度（9.81 m/s²）、y 是水深（m）。逐項解釋。這個結果來自淺水波理論：長波在傳播時整個水柱幾乎一起前後運動，恢復力是重力，慣性由水深決定，推導後波速只與 gy 有關，與波長、波高（微幅時）無關——這是淺水波的重要特性（無色散）。物理直覺是：水愈深，波傳得愈快。舉例，水深 y = 1 m：c = √(9.81 × 1) = √9.81 ≈ 3.132 m/s。水深 y = 4 m 時 c = √(9.81×4) ≈ 6.264 m/s（深度變 4 倍，波速僅變 2 倍，因為是平方根關係）。這個波速在明渠水力學中極其重要：它就是『微小擾動能向上游傳播的速度』。若水流的流速 v 小於 c，擾動能逆流上溯、影響上游（此為『緩流／亞臨界流』，Fr<1）；若 v 大於 c，擾動被水流沖走、無法上溯（此為『急流／超臨界流』，Fr>1）；v=c 時為臨界流（Fr=1）。弗勞德數 Fr = v/c = v/√(gy) 正是流速與波速之比，判別流態的無因次數。用途：其一，明渠流態判別與弗勞德數計算的基礎；其二，估算潮波、洪水波、湧潮向上游或河口傳播的速度；其三，海嘯傳播速度估算（海嘯波長極長，屬淺水波，c=√(gy)，深海數千公尺水深使其時速可達數百公里）；其四，判斷閘門、堰等控制建築物的擾動影響範圍。使用淺水波速與本工具要注意幾點：一是適用『淺水／長波』假設（波長 ≫ 水深），深水波（如短波浪）波速改由波長決定、不適用此式；二是這是『相對水體』的波速，若水在流動，波相對地面的速度是 v±c（順流 v+c、逆流 v−c）；三是這是微幅波的線性波速，大振幅波（如湧潮、水躍）需非線性理論；四是 y 用平均水深、單位為 m。總之，淺水波速由 c=√(gy) 給出，只由水深決定，是明渠流態判別與弗勞德數的物理基礎。