弗勞德數計算器

重點速覽：弗勞德數（Froude number，符號 Fr）是明渠（有自由水面的水流，如河流、灌溉渠、溢洪道）水力學中最重要的無因次數，用來判別水流的『流態』屬於緩流、臨界流還是急流。它與判別管流層流／紊流的雷諾數並列，是流體力學兩大無因次判據之一，只不過弗勞德數針對的是『重力波』相對流速的快慢。弗勞德數的物理意義是『慣性力與重力之比』，也可理解為『水流速度與微小重力波（表面擾動波）傳播速度之比』。微小擾動（如投一顆石子產生的水面波）在水中的傳播速度為 √(g·y)（淺水波速），而水本身以流速 v 前進。弗勞德數定義為：Fr = v ÷ √(g × y)。逐項解釋。v 是斷面平均流速（m/s）。g 是重力加速度（9.81 m/s²）。y 是水深（矩形渠即水深；其他斷面用『水力深度』D = A/T，即過流面積除以水面寬度）。判別準則：Fr < 1 為『緩流（亞臨界流，subcritical）』——流速慢於波速，下游的擾動能逆流上溯影響上游，故緩流由下游條件控制，水面平穩、流速低、水深大；Fr = 1 為『臨界流（critical）』——流速恰等於波速，是急緩流的分界，此時比能最小、流動不穩定易起波動；Fr > 1 為『急流（超臨界流，supercritical）』——流速快於波速，擾動無法上溯，急流由上游控制，水淺流急，常見於陡坡、溢洪道與跌水下游。急流轉緩流時會產生劇烈的『水躍（hydraulic jump）』，是消能的重要現象。舉例，某渠道平均流速 v = 2 m/s、水深 y = 0.5 m：Fr = 2 ÷ √(9.81 × 0.5) = 2 ÷ √4.905 = 2 ÷ 2.2147 ≈ 0.903。因 Fr < 1，屬緩流（亞臨界）——雖然流速看似不慢，但相對於 0.5 m 水深的波速仍偏慢。若同流速下水深降到 0.2 m：Fr = 2 ÷ √(9.81×0.2) ≈ 1.43 > 1，變成急流。可見水深愈淺愈容易進入急流。用途：其一，判別流態以選擇渠道設計與計算方法（緩流／急流的水面線計算方向相反）；其二，設計溢洪道、跌水與消能池——需知道何處發生水躍及消能效率；其三，判斷渠道穩定與沖刷風險（急流沖刷力強）。使用弗勞德數與本工具要注意幾點：一是 y 對非矩形斷面應用水力深度 D = A/T（過流面積除以水面寬），而非最大水深；二是臨界流（Fr≈1）附近流動不穩定、水面易起駐波，設計應避免長段臨界流；三是弗勞德數只判別重力波流態，與雷諾數判別的黏性流態是兩回事，兩者可同時計算；四是務必用一致公制單位（v 用 m/s、y 用 m）。總之，弗勞德數由 Fr = v/√(gy) 定義，是慣性力與重力之比，用以判別緩流、臨界流與急流，是明渠水力設計與水躍分析的核心判據。