明渠比能計算器
輸入水深 y 與流速 v，依比能公式 E = y + v²÷(2g) 算出明渠斷面比能（m），即水深與速度水頭之和，用於水面線與臨界流分析。
輸入資料
計算結果
重點速覽：明渠比能（specific energy，符號 E，單位 m）是明渠水力學中一個極為重要的概念，用來描述『以渠底為基準』時，單位重量水流所擁有的能量。要理解比能，先回顧水流的總能量（總水頭）由三部分組成：位置水頭（渠底高程）、壓力水頭（在自由水面明渠中等於水深 y）、速度水頭（v²/2g，代表動能）。若把基準面選在渠底本身，則位置水頭歸零，剩下的『水深 + 速度水頭』就是比能：E = y + v² ÷ (2g)。逐項解釋。y 是水深（m），代表勢能部分。v 是斷面平均流速（m/s）。g 是重力加速度（9.81 m/s²）。v²/(2g) 是『速度水頭』（m），把動能換算成等效的水柱高度——流速愈快、速度水頭愈大。比能的巧妙之處在於，對『給定的流量 Q』，比能隨水深變化呈一條有最小值的『比能曲線』：水深很大時流速很慢、速度水頭小，E≈y 隨水深增大；水深很小時流速很快、速度水頭極大，E 也很大；兩者之間存在一個使 E 最小的水深，正是『臨界水深 yc』，此時弗勞德數 Fr=1。同一個比能值（大於最小比能）通常對應兩個水深——一個大於臨界水深（緩流／亞臨界）、一個小於臨界水深（急流／超臨界），稱為『交替水深（alternate depths）』。舉例，某渠道水深 y = 0.5 m、平均流速 v = 2 m/s：速度水頭 v²/2g = 2² ÷ (2×9.81) = 4 ÷ 19.62 ≈ 0.204 m；比能 E = 0.5 + 0.204 ≈ 0.704 m。也就是以渠底為基準，這股水流每單位重量帶有約 0.704 m 水柱的能量。用途：其一，分析渠道過閘門、跌水、渠底抬高（如駝峰堰）、收縮擴張時水深如何變化——由比能守恆或變化推求下游水深；其二，判別與定位臨界流、設計量水槽（如帕歇爾槽利用臨界流）；其三，配合弗勞德數與臨界水深理解急緩流轉換與水躍。使用比能與本工具要注意幾點：一是比能以『渠底』為基準，不含渠底高程，跨越不同高程的斷面比較能量時要另加渠底高差；二是這裡的 v 是斷面平均流速，實際流速分布不均時嚴格應乘動能修正係數 α（常取 1.0–1.1），本工具取 α=1；三是給定比能未必有解——若比能小於該流量的最小比能，該流量無法通過；四是務必用一致公制單位（y 用 m、v 用 m/s，E 得 m）。總之，比能由 E = y + v²/(2g) 求得，是水深與速度水頭之和，為明渠水面線、臨界流與各種局部構造分析的基礎。
計算公式
明渠比能：E = y + v² ÷ (2g)，g = 9.81 m/s²。
y 水深(m)、v 平均流速(m/s)、v²/(2g) 速度水頭(m)。
給定流量下 E 有最小值，對應臨界水深、Fr=1。
$$E = y + \dfrac{v^2}{2g}$$使用說明
- 填入渠道水深 y（m，以渠底為基準）。
- 填入斷面平均流速 v（m/s）。
- 系統依 E = y + v²/(2g) 算出比能（m）。
v=2 m/s 下水深與比能關係
| 水深 y (m) | 速度水頭 v²/2g (m) | 比能 E (m) |
|---|---|---|
| 0.20 | 0.204 | 0.404 |
| 0.30 | 0.204 | 0.504 |
| 0.50 | 0.204 | 0.704 |
| 0.80 | 0.204 | 1.004 |
| 1.00 | 0.204 | 1.204 |
此表固定流速看趨勢；實際給定流量時流速隨水深變化，比能曲線在臨界水深處有最小值。
理財情境案例
渠道斷面比能計算
矩形渠水深 y = 0.5 m、平均流速 v = 2 m/s。
速度水頭 = 2² ÷ (2×9.81) ≈ 0.204 m；E = 0.5 + 0.204 ≈ 0.704 m。
以渠底為基準，這股水流每單位重量帶約 0.704 m 水柱的能量。
深水低速的比能
水庫出口緩流段，水深較大 y = 1.0 m、流速較低 v = 2 m/s（示意）。
速度水頭仍 ≈ 0.204 m，E = 1.0 + 0.204 ≈ 1.204 m，主要由水深貢獻。
緩流段比能以勢能（水深）為主；急流段則速度水頭佔比大幅上升。
常見問題
比能和總能量（總水頭）有何不同？
總能量（總水頭）以某固定水平基準面計，等於位置水頭（渠底高程 z）+ 壓力水頭（明渠中即水深 y）+ 速度水頭（v²/2g）。比能則把基準面特別選在『渠底』，因此不含渠底高程 z，只剩 E = y + v²/2g。比能的好處是把問題簡化成只跟水深、流速有關，方便分析同一斷面或渠底高程變化不大的局部（如閘門、收縮）。比較跨不同高程的斷面能量時，要把渠底高差加回去。
什麼是臨界水深與最小比能？
對給定的流量 Q，比能隨水深變化呈一條 U 形『比能曲線』：水深很大或很小時 E 都很大，中間存在一個使 E 最小的水深，稱『臨界水深 yc』，此時弗勞德數 Fr=1、流動處於急緩分界。最小比能是該流量能通過渠道所需的最低能量——若上游比能低於此值，這個流量根本過不去。矩形渠臨界水深 yc=(q²/g)^(1/3)（q 為單寬流量），對應的最小比能 Emin=1.5·yc。
什麼是交替水深？
在比能曲線上，除了最小比能點外，同一個比能值 E 會對應『兩個』不同的水深：一個大於臨界水深（緩流／亞臨界，水深大流速慢），一個小於臨界水深（急流／超臨界，水深小流速快），這兩個水深稱為『交替水深（alternate depths）』。它們具有相同的比能但流態相反。理解交替水深有助於分析水流過駝峰堰、閘門下游時可能出現的兩種水深狀態，以及水躍前後的水深轉換。
速度水頭 v²/2g 是什麼意思？
速度水頭是把水流的動能換算成等效的『水柱高度』（單位 m），代表若把這股動能全部轉為位能可抬升的高度。公式 v²/2g 來自能量守恆：一團以速度 v 運動的水，其單位重量動能為 v²/2g。流速愈快、速度水頭愈大。例如 v=2 m/s 時 v²/2g≈0.204 m。在明渠比能中，它與水深 y（勢能部分）相加得總比能；急流的速度水頭佔比高，緩流則以水深為主。
要不要考慮動能修正係數 α？
嚴格的比能為 E = y + α·v²/(2g)，其中 α 是動能（科里奧利）修正係數，用來修正『用斷面平均流速算動能』與『按真實流速分布算動能』的差異。因為渠道中近壁流速慢、中央快，實際動能略大於用平均流速估的值，故 α≥1：規則渠道約 1.03–1.10，天然河道可到 1.15–1.5。本工具為簡化取 α=1（即 E=y+v²/2g），一般工程估算足夠；需高精度或流速分布很不均時，可自行乘上適當的 α。
相關工具
參考資料
內容審核：香港計算器科學團隊。E = y + v²/(2g)，α取 1。